Megértem, hogy két 4-vektor belső szorzata konzerválódik a Lorentz-transzformációk alatt, így a a négy momentum minden referenciakeretben megegyezik. Ezt gondoltam (valószínűleg tévesen) a lendület megőrzésén. Nem értem, miért olyan egyenletek, mint a
$ P_1 = P_2 + P_3 $
(a $ P_i $ 4-impulzusú vektorok különböző részecskék számára például ütközésben)
-nak referencia-kereten belül kell lennie. Azt mondták, hogy csak négy sebességet adhat össze a részecskék ütközésekor, akkor miért kellene ezt megtennie a lendületvektorokkal?
Megjegyzések
- Csak arra szeretném felhívni a figyelmet, hogy összetévesztette " konzervált " " invariáns ".
Válasz
Megértem, hogy két 4-vektor belső szorzata konzerválódik a Lorentz-transzformációk alatt
Igen, a $ p_1.p_2 $ egy Lorentz-invariáns
Így a négy momentum abszolút értéke minden referenciakeretben megegyezik.
It i s nem helyes egy (quadri) vektor “abszolút értékéről” beszélni. A Lorentz-transzformációban konzervált $ p ^ 2 = (p ^ o) ^ 2 – \ vec p ^ 2 $
Ezt én (valószínűleg tévesen) a gondolkodást a lendület megőrzése jelentette.
Nem, a lendület megőrzése teljesen más dolog. Végül van néhány elmélete, amely leírja a mezőket és az interakciókat, és amelyet egy szimmetria által invariáns cselekvéssel ír le. Ha a cselekvés tér- és időfordítások által invariáns, akkor van egy konzervált mennyiség, amely lendület / energia.
Nem értem, miért olyan egyenletek, mint a P 1 = P 2 + P 3 (P i 4-impulzusú vektorok különböző részecskék számára ütközésben) például) egy referenciakereten belül kell maradnia. Azt mondták, hogy nem lehet csak négy sebességet összeadni a részecskék ütközésekor, miért lenne képes erre a lendületvektorokkal?
Ha az elméleti cselekvés invariáns a tér / idő fordítások által, akkor a lendület / energia konzerválódik, tehát a kezdeti részecskék teljes lendülete / energiája megegyezik az összes a végső részecskék lendülete / energiája:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {out} ^ \ mu \ tag {1} $$
Ha több kezdeti részecske van, akkor azokat függetlennek tekintik (a globális állapot a kezdeti részecskék állapotainak tenzor szorzata). A függetlenség azt jelenti, hogy van:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = \ sum_i p_i ^ \ mu \ tag {2} $$ ahol az összeg abou t az összes kezdeti részecske. Hasonló egyenlet áll fenn a végső részecskék esetében is.
Válasz
Különleges relativitáselméletben, ha két sebességet ad hozzá, akkor használnia kell a képlet
$$ v = (v_1 + v_2) \ balra (1+ \ frac {v_1v_2} {c ^ 2} \ jobbra) ^ {- 1} \ text {.} $$
Tehát nem lehet egyszerűen két sebességet összeadni. Általában a sebesség nem jó változó ahhoz, hogy speciális relativitáselméletben dolgozzon. Sokkal könnyebb használni a négy momentum megőrzését, amelyet egyszerűen a
$$ p = p_1 + p_2 \ text {,} $$
adnak meg részecskeütközésnél, ahol két $ p_1 $ és $ p_2 $ részecske ütközik, majd összetapadnak, és megkapják a $ p $ lendületet. Mivel a négy impulzust a következő adja:
$$ p = \ begin {pmatrix} E / c \\ \ vec {p} \ end {pmatrix} \ text {,} $$
a négy impulzus megőrzése nem más, mint az Energy $ E $ megőrzése és a három impulzus megőrzése $ \ vec {p} $.
A kérdések megválaszolásához:
Miért miért hozzáadunk négy momentumot egy részecske ütközésnél? Mivel az energia és a lendület megőrzése a relativitás terén is fennáll.
Miért miért “t hozzáadunk négy sebességet egy részecske ütközésekor? Mert klasszikusan és relativitáselméletben sem létezik “sebességmegőrzés”.
Megjegyzések
- Ez a válasz nagyszerű volt. Van egy pontosító kérdésem – a $ (P_1 + P_2) ^ 2 $ invariáns lesz-e, tehát $ (P_1 + P_2) ^ 2 = – (m_1 + m_2) ^ 2c ^ 2 $?
Válasz
Csak ellenőrizheti az egyes komponenseket, és ezek csak lendületmegőrzésnek számítanak 3 pillanatban. Nincs sebességmegőrzés, ezért nem adhatja össze őket.