Már van egy ilyen kérdés itt , hogy a kérdésemet figyelembe lehessen venni másolat, de megpróbálom egyértelművé tenni a véleményemet, hogy ez egy másik kérdés.
Van-e mód arra, hogy a Biot-Savart törvényt levezetjük a Lorentz-féle Erőtörvényből vagy csak Maxwell-egyenletekből?
A lényeg az, hogy általában kísérletek alapján meghatározzuk, hogy a mozgó töltés által a mágneses mező jelenlétében érzett erő $ \ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ szor \ mathbf {B} $, de ebben az esetben a mágneses mezőt általában később hagyják meghatározni.
Most lehet ezt az erőszakos törvényt valamilyen módon felhasználni a Biot-Savart törvény megszerzésére, mint ahogy az elektromos mező egyenletét közvetlenül Coulomb erő törvényéből kapjuk? tudd meg, hogy mivel, amint azt az általam említett kérdésben rámutattam, bár Maxwell egyenletei alapvetőbbnek tekinthetők, ezeket az egyenleteket azután kapjuk meg, hogy ismerjük Coulomb és Biot-Savart törvényeit, tehát ha Maxwellből indulunk ki “. s Egyenletek a Biot-Savart megszerzéséhez “, amelyek a Maxwell-egyenletek megkeresésére használják, akkor azt gondolom, hogy körkörös érvbe esünk.
Ebben az esetben a Maxwell-egyenletek igénybevétele nélkül az egyetlen a Biot-Savart-törvény megszerzésének módja megfigyeléseken keresztül vagy valahogy levezethető?
Megjegyzések
- Sem Maxwell, sem Biot-Savart nem alapvető – az összes ilyen képlet Coulombból és a $ B $ jól megválasztott definíciójából következik, amint ezt tangenciálisan említik ebben a rövid dumálásban .
- @ ChrisWhite, Maxwell egyenletek nem csupán a Coulomb-törvényből, a speciális relativitáselméletből és a definíciókból következnek. Például a töltések nem egyenes vonalú mozgására vonatkozó Gauss-törvény nem vezethető le további feltételezések nélkül.
- Úgy gondolom, hogy a @Hans de Vries elegáns választ adhat.
Válasz
$ \ def \ VA {{\ bf A}} \ def \ VB {{\ bf B}} \ def \ VJ {{\ bf J}} \ def \ VE {{\ bf E}} \ def \ vr {{\ bf r}} $ A Biot-Savart törvény Maxwell egyenleteinek következménye.
Feltételezzük Maxwell egyenleteit, és válassza ki a Coulomb-nyomtávot, $ \ nabla \ cdot \ VA = 0 $. Ezután $$ \ nabla \ times \ VB = \ nabla \ times (\ nabla \ times \ VA) = \ nabla (\ nabla \ cdot \ VA) – \ nabla ^ 2 \ VA = – \ nabla ^ 2 \ VA. $ De $$ \ nabla \ times \ VB – \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ részleges \ VE} {\ részleges t} = \ mu_0 \ VJ. $$ Állandó állapotban ez $ $ -ot jelent \ nabla ^ 2 \ VA = – \ mu_0 \ VJ. $$ Így a fenti egyenlet minden egyes elemére Poisson-egyenletet kapunk. A megoldás $$ \ VA (\ vr) = \ frac {\ mu_0} { 4 \ pi} \ int \ frac {\ VJ (\ vr “)} {| \ vr- \ vr” |} d ^ 3 r “. $$ Most már csak $ \ VB = \ nabla \ times \ VA-t kell kiszámítanunk $. De $$ \ nabla \ times \ frac {\ VJ (\ vr “)} {| \ vr- \ vr” |} = \ frac {\ VJ (\ vr “) \ times (\ vr- \ vr”)} {| \ vr- \ vr “| ^ 3} $$ és így $$ \ VB (\ vr) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ int \ frac {\ VJ (\ vr”) \ alkalommal (\ vr- \ vr “)} {| \ vr- \ vr” | ^ 3} d ^ 3 r “. $$ Ez a Biot-Savart törvény egy véges vastagságú vezeték esetében. Vékony vezeték esetén ez $$ \ VB (\ vr) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ int \ frac {I d {\ bf l} \ szor (\ vr- \ vr “)} {| \ vr- \ vr “| ^ 3}. $$
Kiegészítés : A matematikában és a természettudományban fontos megtartani szem előtt tartva a szubjektum történelmi és logikai fejlődése közötti különbséget. A szubjektum történetének ismerete hasznos lehet az érintett személyiségek megismeréséhez, és néha intuíció kialakításához a szubjektummal kapcsolatban. A szubjektum logikus bemutatása ahogy a gyakorlók gondolkodnak róla. A legfőbb gondolatokat a legteljesebb és legegyszerűbb módon foglalja össze. Ebből a szempontból az elektromágnesesség a Maxwell-egyenletek és a Lorentz-erőtörvény tanulmányozása. Minden más másodlagos, beleértve a Biot-Savart törvényt is.
Megjegyzések
- De hogyan láttam ‘, hogy elkészült, Maxwell ‘ egyenletei a biot-savart törvényből származnak, amely ezt a körlevelet alkotná.
- @JLA: I ‘ hozzáadtam valamit ehhez: az ” körlevél ” címzése, amelyre hivatkozik.
- @JLA, nem lehet matematikailag levezetni Maxwell ‘ s egyenletek a Biot Savart törvényből. Amit az emberek néha tesznek, az az, hogy a Biot-Savart-törvényből származó Maxwell ‘ egyenleteire következtetnek (érkeznek) egy adott esetre, például az állóáramokra, majd szóval általánosítják őket minden helyzetre. / li>
- Az egyértelműség kedvéért differenciál operátorokat alkalmazunk a $ {\ bf r} $ fájlra, és nem a $ {\ bf r ‘} $ elemre, hogy a ‘ s hogyan cserélik őket az $ {\ bf r ‘} $ feletti integrálokra.
- @AG Valóban nincs értelme a deriváltnak a $ {\ bf r ‘} $ vonatkozásában.Van $ \ nabla = \ sum \ hat e_i \ részleges / \ részleges x_i $, nem pedig $ \ sum \ hat e_i \ részleges / \ részleges x ‘ _i $ (amihez én a következőt írná: $ \ nabla ‘ $ vagy ilyesmi).
Válasz
Igaz lehet, hogy régmúlt idõkben az emberek megmérték az izzóáramból eredõ erõt, felfedezve a Biot-Savart törvényt, majd ezt felhasználva inspirációként használták fel Maxwell egyenleteinek felépítését. Ha ez hogy történelmileg valójában hogyan történt, remek.
De ez hasonló ahhoz, ahogy néhány idegen régész 10 millió év múlva egy csontvázat talált a Földön. A kézből megtudja a régész, hogy mit szeretett csinálni az az állat, akinek ez a keze volt: meg tudja fogni és használhatja az eszközöket stb. A lábfejből kiderül, hogy a régész megértette, hogy az az állat, amelyhez tartozott, két lábon járt, és hogy felnőttkorában általában 100-300 fontot nyomott.
Csak később teszi a régész, hogy a kéz és az láb mindkettő ugyanahhoz az állathoz – egy emberhez – tartozott. De a munka jellege azt jelenti, hogy az emberi lény rejtvényét darabokra kell bontani, amelyek egyedileg érthetők, mielőtt a teljes kép összeállna. Ennek ellenére hátrafelé azt sugallnánk, hogy a kéz és a láb alapvetőbb, mint maga az ember.
A Maxwell-egyenleteket úgy alakítottuk ki, hogy összhangban álljanak a Biot-Savart-törvénnyel és más információkkal. , mint Coulomb törvénye. Így levezetheti a Biot-Savartot Maxwellből, de fordítva nem, mert a Maxwell általánosabb és mindenre kiterjedőbb.
Ha már tudja a Lorentz-erőtörvényből következtetni lehet a mágneses mező erősségére egy vezetékről, ha töltött tesztrészecskéket lövünk le a vezeték közelében, és figyeljük mozgásukat. De ez megkérdőjelezi, hogyan ismeri már a Lorentz-erőtörvényt, és így tovább tovább.
Egész nap körbejárhatod, hogy mi az, ami alapvető vagy nem, azon, hogy mi kell kísérleti megfigyelésen alapulni, és mi épül fel csupán arra, hogy összhangban legyen ezekkel a megfigyelésekkel, de gyakran ezt preferálják mert az “egyszerű” kísérleti megfigyeléseket alapvetőnek tekintik az elméleti konstrukciókkal szemben t sok ilyen megfigyelést tartalmaz – lásd Chris White megjegyzését, miszerint Maxwell egyenletei Coulomb törvényéből és más dolgokból származhatnak.
Számomra ez butaság. Maxwell egyenletei tartalmazzák megfigyeléseink összesített összegét (legalábbis azok, amelyek megfelelnek a klasszikus rendszernek). Számomra ezt ismerjük a klasszikus elektromágnesességről. Mondhatni, hogy levezethető Maxwell ” s egyenlete csak egy eredménnyel és néhány feltételezéssel … nos, elmulasztja azt a pontot, hogy ezeket a feltételezéseket szintén először is tesztelni és ellenőrizni kellett. Számomra nagyon visszafelé van kiemelni a különleges eseteket (tiszta elektromos, tiszta mágneses, statikus vagy dinamikus mezők), és “alapvetőnek” kezelni őket.
Szerkesztés: de valóban, fizikus mindkét irányban működnie kell. Az új elmélet létrehozásához gyakran vannak olyan speciális eseteink, amelyekről nem tudjuk, hogy összefüggenek-e egymással, és össze kell kapcsolnunk őket. Ez építi Maxwell egyenleteit Coulomb törvényéből és a Biot-Savartból. Egy adott probléma legegyszerűbb elemzéséhez nem biztos, hogy létezik speciális eset-képlet, a legáltalánosabb leíráshoz kell folyamodnunk (Maxwell), és meg kell próbálnunk lecsökkenteni valami egyszerűbbé és könnyebben megoldhatóvá (a nincs aktuális és időfüggőség, visszatérhet Coulomb törvényéhez). Mindkét megközelítésnek a lehető legrugalmasabbá kell válnia.
Válasz
A Rowland Ring típusú kísérletből kiindulva meg lehet határozni permeabilitás, mint amper fordulatonként egységnyi térfogatban keletkező fluxus mértéke. Ha feltételezzük, hogy ez a fluxus inverz négyzetes törvényként eloszlik, akkor a biot savart törvényt a coulomb törvényének mágikus analógjaként kapjuk meg, a kereszttermék hozzáadásával, ügyelve a mező irányának merőlegességére és szigorúan azzal a megértéssel, hogy ez egy működő hipotézis, amelyet hasznossága igazol, mivel egy aktuális elem nem létezhet az áramkör többi részétől elkülönítve. Tippem – Hagyjon figyelmen kívül minden kísértést, hogy a szükséges minimumnál több matematikába essen, ami megértéshez vezet. Remélem, ez segít .
Válasz
Kérjük, kövesse az alábbi linket. https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot és a plese a “Munka” címre megy. Azt mondja, hogy a törvényt kísérletileg fedezték fel 1820-ban, azaz 45 évvel a Maxwell-egyenletek közzététele előtt. A Biot-Savart törvényt P. Laplace adta meg. A Biot-Savart törvény kifejezése (az integráció) azt mutatja, hogy a a szuperpozíció nciple már benne van.A Maxwell-egyenleteket később fejlesztették ki, és megfelelő módon megtervezték, hogy felöleljék a Biot-Savart-törvény következményeit. Talán ezért vezethetjük le Maxwell-egyenleteit a Biot-Savart-törvényből és fordítva.
Látogasson el erre a linkre https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force , és lépjen az “Előzmények” szakaszra. Azt írja, hogy 1881-ben, azaz 16 évvel a Maxwell-egyenletek közzététele után Thomson először a Lorentz-erő törvény formáját vezette le a Maxwell-egyenletekből. Végül a Lorentz erő-törvény modern formáját Lorentz vezette le 1892-ben a Maxwell-egyenletekből.
Tehát a történeti sorrend a következő:
Biot-Savart törvénye ==> Maxwell egyenletei ==> Lorentz erő törvénye.
De az osztálytermekben mi vagyunk a következő sorrendben tanítják:
Először: A Lorentz-törvény, annak bevezetése érdekében, hogy a mágneses tér erőt fejt ki egy mozgó töltésre.
Másodszor: A Biot-Savart-törvény, hogy vezesse be azt a koncepciót, hogy a cha mozgása az rges mágneses teret hoz létre.
Harmadik: A Maxwell-egyenletek; az összes kísérleti megfigyelés általánosítása az elektromágnesességben.
Tehát a következtetés a következő:
(1) A Biot-Savart-törvény kísérletileg megfigyelt törvény. Ez a törvény magában foglalja az ötletet is ez a szuperpozíció elve érvényes a magnetosztatikában is. Ez a törvény adta az alapot a magnetosztatikához.
(2) Maxwell-egyenletek levezetésre kerültek, így felölelik a Biot-Savart-törvény ( az elektromágnesesség egyéb kísérleti megfigyeléseivel együtt). Ez elméleti általánosítás. Maxwell egyenletei alapvetőbbek, mint bármely más kísérleti megfigyelés, mert a kísérleteket általában bizonyos körülmények között végzik, és így nem tudnak általánosított információt adni.
(3) A Lorentz-erőtörvény Maxwell egyenleteiből származik, de kísérletileg közvetlenül ellenőrizhető.
MEGJEGYZÉS
“Megfigyelés, majd általánosítás”: Szerintem a fizika így fejlődik. A megfigyelés (kísérlet) mindig megalapozza az alapot. Az általánosítás magában foglalja a megfigyelést, és kiterjeszti annak felhasználhatóságát más elképzelhető konfigurációkra, esetekre és körülményekre. Ezért mindig lehet általánosítást levezetni a megfigyelésből és fordítva [A Biot-Savart törvény származtatható a Maxwell egyenletekből, a Maxwell egyenletek pedig a Biot-Savart törvényből ] .
Itt hangsúlyozzuk, hogy Biot-Savart törvénye az a fontos megfigyelés, amely elindította a magnetosztatika területét. Maxwell-egyenletek (általánosítás) és a vektorpotenciál fogalma (a vektormező általános tulajdonsága) használhatók levezetni a Biot-Savart törvényét, de ez nem jelenti azt, hogy a törvény csak egy közbenső lépés a magnetosztatikával kapcsolatos ismeretek fejlesztésében. Az, hogy lehetséges levezetni a Biot-Savart-féle törvényalakú Maxwell-egyenleteket, és a vektorpotenciál fogalma csak azt igazolja, hogy a Maxwell-egyenletek általánosítása helyes.
Megjegyzések
- De az OP nem kérdezett az események történelmi sorrendjéről.
Válasz
Meg kell vizsgálnunk az idősort (az előzményeket). Megjelent a Biot-Savart törvény A Maxwell-egyenletek közzététele előtt tehát Gauss törvénye a mágneses mezőkről (a második Maxwell-egyenlet) a Biot-Savart-törvényből származik, és nem fordítva. A Gauss-mágneses mezőkre vonatkozó törvény (a második Maxwell-egyenlet) levezetése ) a Biot-Savart törvényből itt olvasható Gauss törvénye a mágneses mezőkről
Válasz
A Biot-Savart törvényének az a problémája, hogy elméletileg a jelenlegi elemek $ Idl $ , majd integrálva. De a legtöbb tankönyvben POINT-díjakra is meg van fogalmazva, a $ qv $ kifejezéssel. A probléma itt az, hogy amikor egy ponttöltés $ q $ a $ v $ sebességgel mozog a mágneses mező a közeli terek VÁLTOZIK az idővel, azaz van egy $ \ frac {dB} {dt} $ , majd indukciós hatások játszódnak le, és a magnetosztatikai feltétel sérül. Ezzel szemben, ha a $ Idl $ egy folyamatos vezeték mentén van integrálva, a $ B $ mező állandó, (magnetosztatikus ). A két helyzet nagyon eltér egymástól, és legjobb tudomásom szerint a pontdíj $ B $ mezőt soha nem mértük közvetlenül. A Force on $ qv $ , igen, de nem a $ qv $ által létrehozott mező.