A GameScience ' nem hengeres, hétoldalas szerszám kiegyensúlyozott / korrekt szerszám?

A valódi kísérlet nehéz

A kérdésben szereplő linkelt kocka nincs raktáron, így csak azok az emberek, akiknek már sok ilyen kocka van és hajlandók elvégezni a statisztikai teszteket, megadhatják az ” true ” választ. Gyanítom, hogy ez a népesség meglehetősen kicsi. Úgy gondolom azonban, hogy a meglévő szakirodalom és egy kis dedukció elméleti és történelmi perspektívát adhat ennek a d7 igazságosságának.

Lehetséges, hogy korrekt d7 legyen konkrét esetekben

Először is, elméletileg feltétlenül lehetséges egy hétoldalú szerszám. A szerszám – amint látható – egy ötszögű prizma. Geometriai szempontból a szerszám igazságosságát a legerősebben az ötszögletű lapok és a téglalap alakú oldalak méretaránya befolyásolja . Gyorsan elkészítettem a két véglet makettjét:

• Az arcok nagyobbak, mint az oldalak: Ez megfelel a bal oldali alaknak. Ez a véglet erőteljesen kedvez az ötszögletű arcoknak – ez alapvetően egy érme, és nehéz elképzelni, hogy valaha is a szélén landoljon.

• Az oldalak nagyobbak, mint az Arcok: Ez megfelel a jobb oldali alaknak . Ebben az esetben a szerszám inkább ceruzához hasonlít, és szinte mindig az oldalára esik.

Mivel az ember simán beállítja az oldalak és az arcok közötti méretarányt, lesz egy olyan pont, ahol van átmenet az oldalak és az arcok előnyben részesítése között. Ez a metszéspont az a pont, amikor a szerszám megfelelő. Ezért lehetséges egy tisztességes 7 oldalú szerszám.

Ez a varázsarány azonban m nem lehet ugyanaz minden körülmények között. Ez a válasz a MathOverflow-n azt állítja, hogy nem izohéderes matricák esetén az eredmény igazságossága attól függ, hogyan dobja el. Hasonlóképpen, ez a véletlenszerű internetes oldal azt állítja, hogy a különböző felületek befolyásolhatják a dobás eredményét. Egyik forrás sem nyújt szilárd bizonyítékot állításaikra, de érdemes megfontolni, hogy a fent bemutatott köztes érték argumentum nem bizonyítja, hogy egyetlen d7 igazságos lehet mind feltételek .

A this d7 szabadalma azt mutatja, hogy a tisztességességét tesztelték

Tehát a kérdés az, hogy ezek a speciális kockák rendelkeznek-e a szükséges geometriával, hogy tisztességesek legyenek? A termékleírás oldal, amelyre az OP hivatkozik, egy szabadalmi számot tartalmaz: D-4 900 034 számú amerikai szabadalmi leírás. Ez a szám megfelel a ” Véletlenszerű szerencsejáték-darabok, elrendezés és játékasztal ugyanazokkal a ” fájlokkal Bernard Bereuter 1988-ban.Ez a szabadalom egyebek mellett leírja az adott d7 szerencsejáték céljára való felépítését és igazságosságát:

Kialakított játékdarabok használata olyan kemény műanyagból, amelyet normál dobókockákhoz lehet használni, a kísérlet kimutatta, hogy a darabok véletlenszerű véletlenszerű leszállása akkor érhető el, ha a szabályos keresztmetszetű ötszög pontosan elfér egy 1 hüvelyk átmérőjű körben (így kerületi peremek 3 hossza 0,588 hüvelyk), és a prizma hossza 0,753 hüvelyk, habos hátú filc fölé gördülő daraboknál, kemény vízszintes felületen kifeszítve.

…

A véletlenszerű szerencsejáték-darab, amely nem négyszög alakú prizmát tartalmaz … a jelek egyenletesen helyezkednek el a kerületén, az említett prizma hossza különbözik a szabályos sokszög keresztmetszetének oldalának hosszától és megegyezik a szükséges hosszúsággal, így annak valószínűsége az említett prizma mindkét végfelületén landol kb al annak valószínűségére, hogy bármelyik oldalára leszáll.

Így Mr. Bereuter nyilvánvalóan elvégezte az empirikus teszteket, amelyek szükségesek ahhoz, hogy legalább egy adott felületen meg lehessen határozni az ideális méretarányt egy tisztességes, hétoldalas szerszámhoz, .

Sajnos, mert adatai nem nyilvánosak és a kocka jelenleg nem áll rendelkezésre, eredményeit magunk nem tudjuk ellenőrizni vagy megismételni. Minden bizonnyal lehetséges, hogy az ezen a helyen vásárolt kocka más okok miatt sem tisztességes. Ennek ellenére a d7 feltalálója egyértelműen jelentős erőfeszítéseket tett annak érdekében, hogy meghatározza a tisztességes szerszám létrehozásához szükséges méreteket.

Ha a GameScience pontosan követte az általuk hivatkozott szabadalmi dimenziókat, akkor a d7 valószínűleg eléggé korrekt RPG-célokra. Végül is az eredeti szabadalom a kockát szerencsejáték céljára szánta, és tapasztalataim szerint a TTRPG-k sokkal kevésbé érzékenyek a tisztességtelen kockákra, mint a szerencsejáték.

Megjegyzések

• Van egy válaszom ezzel a válasszal (sajnálom, hogy nem támasztottam alá forrásokkal): Annak a valószínűsége, hogy a szerszám egy arcon nyugszik-e (attól is) függ, hogy mennyire éles / kerek az éle, ha a szerszámnak elegendő lendülete van a guruláshoz ezen a szélen. mivel a szerszám tehetetlenségi ideje és a súlypont magassága különbözik attól függően, hogy milyen élről van szó, a gömbölyű éjszakának is különböznie kell. Nem látom, hogy ez bárhol is címezve lenne ‘. Szintén nem csináltam ‘ matematikát, ha a különbség a különböző arcok szempontjából jelentős, lehet, hogy nem sok.
• @mart, hogy ‘ igaz, és nincs módom megoldani ezt a problémát – megpróbáltam megemlíteni, amikor azt mondom, hogy más okok is lehetnek a kocka ‘ t becsületes. Annak teszteléséhez, hogy ‘ nem csak a tényleges kockákat kell beszereznie, amelyek nincsenek raktáron, hanem egy csomó olyan dobókockát is, amelyek nem szerepelnek ‘ nincsenek lekerekített élekkel, de egyébként azonosak.
• Arra vagyok kíváncsi, hogy valaki, aki rendelkezik 3D nyomtatóval, létrehozhat-e változó kockákat egy ” szabály beolvasása után ” meghal. Ezután játszani kell a széleken lévő paraméterekkel.

Nem, azok nem tisztességesek, hacsak nem hagyja figyelmen kívül az oldalakat

Néhány követelmény, hogy az egységes szilárd szerszám tisztességes legyen.

Az aktív oldalaknak arctranszitívaknak kell lenniük.

A kocka csak akkor igazságos, ha az összes a használt oldalak közül ugyanolyan valószínűséggel landolnak. Annak érdekében, hogy ez igaz legyen, arcátváltónak kell lennie, vagyis az összes oldal azonos alakú. Pontosabban …

Izohéder ábra

geometria, a 3. dimenzió (egy poliéder) vagy annál magasabb szintű polipja izohéder vagy arctranszitív, ha minden arca azonos. Pontosabban, az összes arcnak nem pusztán egybehangzónak kell lennie, hanem tranzitívnak is, vagyis ugyanazon a szimmetria pályán kell elhelyezkednie. Más szavakkal, minden A és B arc esetében a teljes szilárdságnak szimmetriának kell lennie forgásokkal és visszaverődésekkel, amelyek az A-t B-re térképezik fel. Ezért a konvex izohéderes poliéderek azok a formák, amelyek szép kockákat alkotnak.

Izotoxális ábra

A szabályos poliéderek izohéderek (arc-transzitívek), izogonálisak (csúcs-transzitívek) és izotoxálisak (éltranszitívek).

Ez a 7 oldalú szerszám nem tartozik ezek közé. De ha figyelmen kívül hagyunk minden eredményt az ötszögletű oldalakon.

Másképp fogalmazva, ha a szerszámnak arca van, akkor el kell fordulnia egy (legalább egy) forgatásnak, amely minden más arcot, élt, és a csúcs ugyanarra a helyre van feltérképezve, mint egy másik arc, él és csúcs. Próbáljuk ki 2 d-ben.

Ez jó kétdimenziós meghal. A háromszög 120 fokos elforgatása a középpont körül a háromszög minden csúcsát és szélét egy másikhoz rendezi. Vegyük ezt 3 dimenzióba, mondjuk egy kockát. A d6. Mindannyian ismerősek vagyunk. A d6 tisztességes szerszám, mert létezik legalább egy forgás, amelynek eredményeként minden egyes arc, él és csúcs egy másik helyére van leképezve. E forgatások egyike nyilvánvalóan egy olyan forgás lenne, amelyet “az egyik tengelyen 90, a másikon 90 fokot lehet ábrázolni”. Vagy: Euler szögek , 90, 90, 0. Vagy ha ez segít, akkor 90 fokos szög és 90 fokos ásítás. Vagy a hangmagasság, az ásítás és a tekerés bármilyen kombinációja.

Az összes többi vásáros kocka rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Olyan forgatás létezik, amely a d4 minden arcát, szélét és csúcsát egy másik arcra, élre és csúcsra térképezi fel. Van egy d20-hoz. Valójában sok forgatás teszi ezt a tisztességes kocka érdekében. De nincs olyan forgatás, amely ezt megtenné egy d7 esetén. 180 fokkal meg lehet forgatni a “fel” tengely körül (sem a 6-os, sem a 7-esen), de akkor a felső éle nem lett volna lefordítva egy másik él helyzetébe. Lehet ráfektetni 6-ra és 72 fokban megforgatni, de akkor az ötszögletű arcokat nem fordították volna át másik arcra.

Minden arc középpontjának egyenlő távolságban kell lennie a tömegközépponttól.

Amikor (tisztességes) kockákra kerül a sor, tömegközéppontja a tárgy pontos közepén van. Ez azt jelenti, hogy az összes arc egyenlő távolságra van tőle. Ennek az az eredménye, hogy egy tekerés után minden arcnak egyenlő esélyei vannak feljönni. Ha azonban a tömegközéppont elmozdul a szerszám földrajzi középpontjától, akkor a forgástengely megváltozik, és a szerszám már nem igazságos. forrás

A tömegközéppont megváltoztatása a formanyomtatvány súlyozása. Amint a tömegközéppont a szerszám közepétől tovább mozdul, a gyakorlatilag világosabb arc gyakrabban fog felfelé gördülni.

Tisztességes kockák készítése az arcok figyelmen kívül hagyásával

A páratlan számú lapos kocka “hosszú kockaként” készíthető. [ 26] A prizmák végtelen halmazán alapulnak. Az összes (téglalap alakú) arc, amelyre valójában ráérhetnek, egybevágnak, tehát ugyanolyan tisztességesek. (A prizma másik 2 oldala egy piramis kerekítése vagy lezárása révén van kialakítva, úgy, hogy a szerszám soha ne nyugodjon ezeken az arcokon) Forrás

Ez az utolsó mondat a legfontosabb. Ez a 7 oldalú szerszám méltányos az 1–5 tartományban, feltéve, hogy figyelmen kívül hagyja a 6. és a 7. arcot. Mint fentebb olvashattuk, minden prizma igazságos lehet, feltéve, hogy a végeiket „lefedik” vagy figyelmen kívül hagyják ( lásd a Hosszú kocka ). Tehát egy valódi d7 egy hétszögű prizmából készülne. Tehát, figyelmen kívül hagyva a végeket, létezik olyan forgatás, amely minden arcot, csúcsot és élt egy másik arc, él és csúcs helyére térképez. Térjünk vissza a fenti példához. Síkra fektetjük a 6. szélen, és 72 fokon megforgatjuk. Voila! Az egyes arcok most azon a helyen vannak, ahol egy arc régen volt, mindegyik él azon a helyen volt, ahol egy másik él volt, és minden csúcs egy másik csúcs helyén található . A nagybetűk kivételével, amelyeket figyelmen kívül hagytunk.

Újabban talán észrevetted a hordókockákat. Ugyanezt az alapelvet alkalmazzák, csakhogy oldaluk háromszög, nem téglalap.

Miért nem működnek nem szimmetrikus unortodox alakzatok?

A szerszám arctranszitív és az arcok középpontjától egyenlő távolságra lévő tömegközéppontjának az az eredménye, hogy ugyanolyan erőre van szükség egy irányban annak megfordításához, függetlenül attól, hogy milyen arcú leszállt. Ha visszatekintünk a d7-re, könnyen kitalálhatjuk, hogy az 1. arcról a 2. oldalra történő elmozduláshoz szükséges erő ugyanolyan erő, amely megváltoztatja azt a 2. arcról a 3. oldalra, mint az asztalon. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az arcok szöge megegyezik, és azért, mert az arcok ugyanazon az oldalon vannak. Akkora felület érinti az asztalt, amikor az “1” fent van, mint akkor, ha a “2” van fent. Vegyük figyelembe a 6. és a 7. arcot.

Ha a 6. arc fent van, a 7. arc lent van. Most nagyobb felület van az asztalon. Ezenkívül a 6. arc és az azt érintő bármely más arc közötti szög nagyobb (90 fok szemben 72 fok). Mindkettő azt jelenti, hogy nagyobb erőre van szükség a másik oldalak egyikére toláshoz.Tehát, amikor a szerszám összeomlik, és a 6-os vagy a 7-es arc az ütközés vége felé ér az asztalhoz, és elveszíti sebességének és forgási sebességének egy részét, akkor valószínűbb, hogy X erőmennyiség not azt eredményezi, hogy a szerszám az arc felett átbukik az 1-5.

Megjegyzések

• A hozzászólások nem bővebb viták; a bejegyzés számos matematikai / fizikai / statisztikai pontjának ezt a kiterjedt beszélgetését áthelyezték saját dedikált csevegésére . Határozottan javaslom azoknak, akik ‘ idáig olvastak, olvassák el a csevegést is. Mindenesetre a további megjegyzéseknek kizárólag arra kell kitérniük, hogy az OP hogyan javíthatja álláspontjuk bemutatását; ha azt akarja mondani, hogy helytelen az álláspontjuk, tegyék meg akár a saját válaszukban, akár a csevegésben.