Egy barátom bemutatott egy power point diát a matematika oktatásról, és egyik diákja a “hét benchmark számról” beszélt. Azt mondta, hogy:
A “teljes” számérzék kialakításához szükséges hét referenciaszám: $ 0, \ frac {1} {10}, \ frac {1} {2}, 1, 10, 12, $ és $ 100. Ezek a számok képezik az alap- és középfokú oktatás matematikai tantervének alapját.
Sajnos, amikor erre kényszerítették, barátom nem tudta megmagyarázni, miért a számok “viszonyítási alapok” voltak. Tudja valaki, mire utal, vagy ami még jobb, tudja valaki, honnan veszi ezeket az információkat?
Megjegyzések
- Miért nem ' t megkérdezed tőle a forrást? Különös, ő ' olyan anyagot mutat be, amelyet ' nem tud megmagyarázni.
- Nekem (és egyebek ) egy referenciaszám hasznos, amely alapján becsléseket lehet készíteni. Például az 1/2 jó viszonyítási alap, és segít megérteni, hol van a 3/8 a számegyenesen az 1/2-hez képest. ' mégsem vagyok biztos benne, mit csinál ott 12. És ez a bizonyos lista önkényesnek tűnik.
- Legtöbbjük elég egyszerű kitalálni a motivációt, de bizonyára a számok önmagukban sem elegendőek semmiféle " kialakításához. teljes " számérzék. @ncr Az önkényesnek tűnő szám, a 12 valószínűleg annak a nem metrikus rendszernek köszönhető, amelyben például van egy tucatnyi (12) vagy – nem régen – bruttó (144). Plusz 12 hüvelyk egy lábban, 12 óra a nap mindkét felében, és az Egyesült Államokban sok hallgató megtanulja a 12 x 12 szorzótáblát. ' Nem mondhatok semmi mást véglegeset a " benchmark számok listájáról, " leszámítva azt, hogy a gyűjteményt soha nem láttam formálisan megbeszélni.
- Nem tudta megadni a forrást (ez még jobban érdekelt)
- Ez nagyon önkényesnek tűnik. Matematikusként nem tulajdonítanék különösebb jelentőséget ezeknek a számoknak. Különösen a 12 dollár nem lenne fontos a világ számos pontján, ahol metrikus rendszert használnak. Kissé önkényes, ha 100 USD-t tartalmaz, de mondjuk nem 1000 USD-t. Miért is tartalmazna $ 1/2 $ -ot, de nem $ 2 $ -ot?
Válasz
Megfelelő kötet az elemi matematikáról a matematika elemi tanárok számára (Beckmann, 2010). A könyv célja, hogy segítse a tanárok ismereteinek erősítését az elemi tantervekben rejlő matematikában (szerintem különösen a reform tantervekben). Mint ilyen, gyakran jó hely az ilyen dolgok ellenőrzésére.
A referenciaértékeket (más néven “tereptárgyakat”) a törtek összehasonlításával vezettük be. Amikor a diákok megpróbálják meghatározni, hogy melyik törtrész van nagyobb, $ \ frac {4} {9} $ vagy $ \ frac {3} {5} $, az egyik javasolt stratégia a diákok számára, hogy gondolkodjanak valamilyen más számmal való kapcsolatukról, például a $ \ frac törtről {1} { 2} $:
Ha összehasonlítottuk a $ \ frac {4} {9} $ és $ \ frac {3} {5} $ értékeket mindkettő összehasonlításával törtek $ \ frac {1} {2} $ értékkel, a $ \ frac {1} {2} $ értéket használtuk referenciaértékként (vagy iránymutatásként) . A $ \ frac {1} {2} $, $ \ frac {1} {4} $, $ \ frac {3} {4} $, $ \ frac {1} {3 törtek } A $ és a $ 1 $ értékeket jó viszonyítási alapként használni. (73. o.)
Ebből a szövegből egyértelmű, hogy a számok kissé önkényesek ; nem azt jelentette, hogy a referenciaszámok végleges listája lenne. A hallgatók választanának egy törtrészet, amely segít összehasonlítani őket.
Nem tudom megmondani, hogy mások ugyanúgy használják-e a referenciaértékeket (néhány pillantás gyors áttekintése) más könyvek, amelyeket karnyújtásnyi távolságban vagyok, nem mutatják a kifejezést). Az itt azonban egyértelmű: referenciaérték A szám a probléma okfejtésében hasznos szám. Ebben az esetben a referenciaértéket használjuk referenciaként a törtek összehasonlításához.
A cél az érvelés, az eljárás helyett az ösztönzés. Vannak algoritmusok, amelyeket egyes hallgatók megtanulják használni a frakciók összehasonlítására, amelyek lehetővé teszik számukra, hogy a matematikai gondolkodást néhány memorizált lépéssel és számtannal helyettesítsék. De az érvelés lehetővé teszi számukra a sejtések gyakorlását, a válaszok indoklásának kidolgozását, és végül módot megvédjék a válaszukat, és nem “ez az eljárás hozta létre”
Meg kell tennem bármely, az érvelésben használt számot referenciaértéknek lehet nevezni. Például egy (itt látható) kérdésre adott válaszomban írtam a hallgatói érvelésről, amely átalakítja a részmegbízottat $ 2000 $ számra. Ebben az esetben 2000 USD hasznos.
A matematikai érvelés másik típusa, amelyre előnyös lehet egy benchmark, a becslés. A számok helyettesíthetők a közeli viszonyítási alapokkal, amelyek gyorsabb számításokat tesznek lehetővé, ha a cél csupán a válasz megadása (ez gyakran nagyon hasznos stratégia a valós világ számos alkalmazásához).
Összefoglalva: nem hiszem, hogy támogatnánk a referenciaértékek végleges listáját . ezek közül Dr. Beckmann javaslatot tesz (“jó használni”), de az igazi teszt az, hogy hasznosak-e a gondolkodó számára a matematikai érvelés közepette.
Idézett művek:
Beckmann, S. (2010). Matematika elemi tanároknak. New York: Pearson Addison-Wesley.
Hozzászólások
- talán ez ' csak én vagyok lusta, de gyerekként azt gondolom, hogy csak kiszámítanám a tizedes tágulást két frakció összehasonlításához. I ' olvastam néhány fizikatörténetet, amely ezt az érzetet visszhangozza … hogy a tizedesszámrendszer rendkívül fontos a Newton ' gondolkodás közelítési szempontja szempontjából … de, én ' nincs szakértő.
- @ JamesS.Cook It ' nem lusta használni a t illeszkedik a készségekhez és az adott alkalmazáshoz. A tantermi munkának természetesen további tanulási célja van. Ebben az esetben az összehasonlítás érvelésére térünk ki (ebben ellentétben áll valamilyen más " trükk " módszerrel). Kíváncsiságból, amikor gyermekként a frakciókat hasonlította a tizedesjegyekkel, milyen érvelés kapcsolta össze a tört és a tizedes ábrázolást? Más szóval, hogyan tudta informálisan bizonyítani magának, hogy a tizedes ábrázolás valóban azonos számú?
- Ha felidézem, és ez vitatható, úgy gondolom, hogy ez volt a szokásos jelentés. Például $ 1/4 = 0,2 + 0,05 $, így a tizedesjegyeket úgy építjük fel, hogy összeadjuk a $ 10,1,1 / 10, 1/100 $ … egész számokat. A sorozatok iránti igényt csak jóval később értékelték, a közelítések elegendőek voltak gyermekkori céljaimhoz, nem emlékszem ' arra, hogy a játszótéren elmélkednék a konvergenciáról.
- @JamesS .Sütemény Tehát az a fajta " atom " tudás, hogy $ \ frac {1} {10} = 0,1 $ (és így a tízes hatalommal járó egyéb töredékekre). De azt is meg kell indokolnia, hogy $ \ frac {2} {10} + \ frac {5} {100} = \ frac {1} {4} $. Szembenézve ez kifinomultabbnak tűnik, mint összehasonlítani egy benchmark alapján két frakciót (vagyis ' ezen a ponton túlmutatna az adott stratégia szükségességén). A tízes nevező frakcióid nyilvánvalóan létfontosságúak annak megértésében, hogy a helyérték hogyan vonatkozik a tört értékekre.
Válasz
Ezt nem tudom alátámasztani, de itt matematikusként és iskoláskorú gyerekek apjaként gondolkodunk (a referenciaértékek felmerülése érdekében):
1: az egész ötletet képviseli hogy mi a szám. Ha megkapja az 1 értéket, csak meg kell jegyeznie 2, 3, …, 9.
0: Megértését jelenti, hogy semmi sem mennyiség / szám.
10: Eleinte a “10” csak egy szimbólum egy olyan számhoz, mint a “7”. De ha tényleg megkapja, hogy “sa 1 és 0”, akkor a 11, …, 99 szimbólumok azonnal érthetővé válnak.
100: A “tíz” megértése egy dolog. A következő lépés a megértés hogy tíz tízesnek új névnek kell lennie. Ha “száz” -ot kap, akkor az “ezer”, “tízezer”, “millió” stb. memorizálássá válik.
1/2: Képesség Ha igazán meg akarod érteni az 1/2-t, az azt jelenti, hogy megtudod, mi a tört. Tudom, hogy a diákok valóban küzdenek a törtekkel, de az egész 1/2-tal kezdődik.
1/10: Miután megkapod a törteket, a tizedes az ábrázolás természetes. Tehát az 1/10-et kitalálom, a 0,1 megértését kell jelentenem.
12: Egy kicsit furcsa labda a listán. Azt hiszem, a két lehetőség egyike: Ez azért fontos, mert a legtöbb hallgató 12×12-re megjegyzi a szorzótáblákat, vagy mert angolul a „tizenkettő” az utolsó szám, amelynek neve semmit sem mond a tizedesjeléről, pl. Talán meg kellett volna “seconteen” néven.
Megjegyzések
- Ha jól megnézed, " tizenkettő " legalább " formát tartalmaz. " Lásd még: etymonline.com/index.php?term=twelve .
- A tizenkettő az első bőséges szám, és beírja az óramodellt is, amelyet egyes tanárok töredékekre használnak. Nem tudom, hogy ' nem tudom, hogy ezért szerepel-e ' a listán, de természetesen van értelme, miért szerepelhet a 4. és 5. évfolyamon található fontos számok listája.
- A " 1 " teljes szám az univerzális multiplikatív identitás .Bár " 2 " nem szükséges ' egész számok alapjául, mégis vegye fontolóra azt a tényt, hogy a bármi szorzása a kettő egészével megegyezik azzal, hogy önmagába adja. Fontosnak tartanám a " 4 " -et, mert ha valamit megszorozunk négyzel, az megegyezik azzal, hogy valamit hozzáadunk önmagához, és az eredményt i> maga , míg " 3 " azért fontos, mert a hárommal való szorzáshoz hozzá kell adni valamit önmagához, majd hozzá kell adni az eredményt az eredeti dologra .