Gyakran hallani a húrelméletről és annak bonyolult matematikai felépítéséről, mint fizikai elméletről, de nem mondhatom, hogy valaha is láttam a kapcsolódó matematikát. Általában kíváncsi vagyok arra, hogy néz ki a húrelmélet matematikája, tud-e valaki rámutatni néhány utalásra? Konkrétan azt szeretném tudni, hogy van-e a húrelméletben alapvető egyenlet, amelyet a a legtöbb probléma, valami hasonló Newton második mechanikai törvényéhez vagy a QM Schrodinger-egyenletéhez?
megjegyzések
- Ha tetszik ez a kérdés, akkor is szívesen olvassa ezt és ezt a Phys.SE bejegyzést.
Válasz
Ez már régóta érdekel, de az a benyomásom, amit kapok (szigorú amatőrként beszélek, ésszerűen értek a QM-hez és a relativitáshoz), egyszerűen nincs olyan, mint pl. a Schrodinger-egyenlet vagy az Einstein-féle mezőegyenlet húrelmélet. A húrelméletet úgy alakítják ki, hogy felírják a műveletet (ez a húrviláglap területe), ezt felhasználva megtalálja a (klasszikus) mozgásegyenleteket, és megpróbálja megtalálni ezek következetes kvantálását (szuperszimmetriában építve valahol az út mentén) majd a kapott zavaró és kemény egyenleteket perturbációs elmélet segítségével megoldja. Az a benyomásom (NB kívülállóként), hogy mivel nagyon kemény emberek sokféle szempontból sokféleképpen támadták meg, ezért amit húrelméletnek ismerünk, az valóban sok átfedő bit, nem pedig elegáns monolit, mint GR .
A legjobb nem-furcsa bevezetés, amelyet elolvastam, David McMahon Szövegelmélet demisztifikálva . Ha ezt átdolgozza, legalább képet kaphat arról, hogyan áll össze az egész, bár akkor is messze marad téged (és engem is!) Attól, aki ténylegesen dolgozik ezen a területen. lehetővé teszi, hogy elolvassa a könyv kiválasztott fejezeteit, és mindenesetre elég olcsó.
Megjegyzések
- A húrelmélet a Feynman ' s összeg a történelem formalizmusa felett. Az alapegyenlet csak az út integrálja. A húrokat bizonyos értelemben megnehezíti, hogy nem ' nem nagyon értem, milyen változókat kell használnunk ebben az integrálpálya-integrálban.
Válasz
Amit itt el akarok mondani, az a user1504 kommentjéhez kapcsolódik.
Ahogy Lenny Susskind ebben és ebben a előadásban kifejti a részecskék szóródási viselkedésének leírása majdnem meghatározza a húrelmélet definícióját. Tehát az amplitúdók szórásának képletei valamilyen módon az elméletet meghatározó alapvető egyenleteknek tekinthetők. Nagyon sematikusan a $ A $ szórási amplitúdó kiszámítására szolgáló egyenlet leírható:
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {felületek}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Figyelembe véve például két húr egyesülésének és szétválásának folyamatát, az egyik integrálni az összes világlapot $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $, amelyek két különálló húrral kezdődnek és végződnek. Egy második integrált kell elvégezni az összes lehetséges időtartam alatt $ d \ tau $ a húrok csatlakoznak. A $ S $ műveletet például megadhatja:
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ részleges X ^ {\ nu}} {\ részleges \ tau} \ jobb) ^ 2 – \ bal (\ frac {\ részleges X ^ {\ nu}} {\ részleges \ sigma} \ jobb) ^ 2 \ jobb] $$
Az információk a bejövő és kimenő részecskékről maguk még mindig hiányoznak az első egyenletből, és kézzel kell beilleszteniük őket további multiplikatív tényezők (csúcsoperátorok) bevonásával.
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Ezek a tényezők egy olyan részecskét képviselnek, amelynek hullámvektora $ k $, és $ z $ az injekció helye (például az egység körén, amikor konform módon átalakítja a problémát az egységlemezre), amelyre végül integrálni is kell.
Megjegyzések
- A bejövő / kimenő részecskék (csúcs operátorok) " kézzel vannak elhelyezve ", de természetesen így kapják az állapot-operátor megfeleltetést.