egy német Wikipedia oldalon , a Nap felszínén a hőmérséklet kiszámítása a következő:
$ \ sigma = 5.67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmann-állandó)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (napállandó)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (Föld-Nap átlagos távolság)
$ R = 6.963 * 10 ^ 8 m $ (a Nap sugara)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(A Wikipédia 5777K értéket ad meg, mert a sugarat 6,96 dollárra kerekítették * 10 ^ 8m $ )
Ez a számítás teljesen egyértelmű.
De Gerthsen Kneser Vogelben van egy olyan gyakorlat, ahol Sherlock Holmes a nap hőmérsékletét csak a D és R töredékének gyökerének ismeretében becsülte meg. Mondjuk, ezt a frakciót 225-re becsülte, tehát a négyzetgyök körülbelül 15, hogyan csinálja s 6000 K-ra jött? A $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ értéke körülbelül 400. Ez nem lehet a földi hozzávetőleges átlagos hőmérséklet, amely körülbelül 300K. Mit hiányolok?
Válasz
Megadja a bolygó és a csillag közötti hőmérséklet viszonyát a sugárzási energiamérleg alapján a következő egyenlettel ( a Wikipédiából ):
A bolygó $ T_p = hőmérséklete
$ T_s = A csillag csillag hőmérséklete
$ R_s = A csillag csillag sugara
$ alpha = Albedo A bolygó $ bolygója
$ $ epsilon = A bolygó $ átlagos emissziós képessége
$ D = A csillag és a $ bolygó közötti távolság
Ezért ha Sherlock tudja a $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ értéket, és meg tudja becsülni a Föld hőmérsékletét $ T_p $, valamint $ \ alpha $ és $ \ epsilon $, majd kiszámíthatja a hőmérsékletet a a nap, amely a $ T_s $ ismeretlen változó.
A $ \ alpha $ és a $ \ epsilon $ értéke egyaránt nulla és egy között van. Mondjuk, hogy Sherlock feltételezte, hogy $ \ alpha = 0.5 $ és $ \ epsilon = 1 $ (tökéletes feketetest). A Föld hőmérsékletének becslése h $ T_p $ legyen 270 K, és csatlakoztassa az összes számot:
Ami nagyon a nap felszínének valós átlagos hőmérsékletének közelében, 5870 K . Az ügy lezárult!
Megjegyzések
- A 6653K $ $ " nagyon közel van " 5870K dollárra?
- @Peter, figyelembe véve az univerzumban fennálló hőmérsékleti tartományt (~ 0 K egészen tízmillió K-ig és még magasabbig), 15 % pontosság közel van.
- @Joshua Elnézést, a közelítés durva tippként elég jó lehet, de nem " bezár ".
- @Peter, milyen közel van közel? ' egy önkényes megkülönböztetés, amit megértek. Ebben az esetben a közelem nem a közeli. Az a véleményem, hogy Sherlock csak egy számot tud, majd kitalálja a $ \ alpha $ és $ \ epsilon $ adatokat, és ~ 15% -on belüli választ kap, ami nagyon jó.
- A könyv szerint a becslés 6000 K volt – csak egy jelentős adat -, így könnyen elképzelhető, hogy a becslés jó + vagy – 1000 K értékre. Ha Sherlock feltételezi, hogy $ \ alpha = 0.3 $ ( közelebb a valós értékhez ), akkor a nap becsült hőmérséklete 6123 K, amely 6000 K-ra kerekít.
Válasz
A test hőmérsékletének durva becslése a Naprendszerben $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $ $, ha kiszámítjuk az AU frakció a Nap “szélétől” a közepéig, R felett D = 4,65×10 ^ -3 $, és ezt helyettesítve a képlettel, a Nap hőmérséklete körülbelül 4100K lenne. Nem túl közel az 5776 K-hoz , de az RD frakció négyzetgyökét használja.
A képlet tükrözi az effektív hőmérsékleteket. A csúcs, az úgynevezett szoláris hőmérséklet azonban $ \ sqrt {2} $ szorosa a tényleges hőmérsékletnek, ami körülbelül 5800K hozamot jelentene. Okos Sherlock!
Megjegyzések
- Ha jól értem a cikket, az 5777K-t effektív hőmérsékletnek hívják.
- Peter, az effektív hőmérséklet alapvetően a Nap körül keringő test átlagos hőmérséklete. A nap alatti hőmérséklet a test ' zenitjénél fordul elő egy test számára.
- Szeretném, ha tisztában lennék azzal, hogy a válaszom arra tett kísérletet, hogy megválaszolja a hogyan határozhatta meg Sherlock a Nap ' hőmérsékletét az R és D tényezők felhasználásával. Semmiképpen sem érvényes az általam közzétett képlet. Egyszerűen trükk volt egy érvényes képlet alkalmazásával. De megválaszolta a kérdésedet.
- Michael, az egyenleted egységei nem ' látszanak ellenőrizni.
- pentán, nagyon igaz . A képlet egyszerűen hasznos közelítés a naprendszer testhőmérsékletének becsléséhez.Nem vesz figyelembe olyan tényezőket, mint az albedo, a belső energia és a légköri hatások, ami megmagyarázza annak egyszerűségét.