Ha egy excentrikus pályát akarok forgatni a központi test körül – tartsam meg az orbitális síkot, tartsam meg az apoapsis és a periapsis magasságokat, de a pályát az orbitális síkjában forgassam meg – változtassa meg a periapszis érvelését – mi az optimális manőver ennek érdekében?
Tudom, hogy ennek a hatásnak az elérésére egyszerű módszer a sugárirányú égés (a központi test közepe felé) végrehajtása a periapszisnál, olyan tolóerő, hogy a vízi jármű megtartsa a magasságot a centripetális gyorsulás ellen; körkörös úton haladva a test körül; “a periapsis végighúzása” – abban a pillanatban, amikor a motorokat leállítják, belép az új pályára. Tisztában vagyok azzal is, hogy ez a módszer borzasztóan költséges lehet, különösen a rendkívül excentrikus pályák és a periapszis érvelésének nagy változása esetén. a periapszis kívánt érve. Ennek fix költsége van, ami túlzott lesz, ha a pálya nagyon excentrikus és a kívánt szögeltolódás kicsi.
Van olyan módszer is, amely csak tangenciális égéseket tartalmaz (pro / retrograde) a pálya különböző pontjain, de csak durva sejtésem van a működéséről, nincs jó szilárd receptem.
Van-e univerzális stratégia a változás optimális végrehajtására?
Válasz
Van-e univerzális stratégia a változás optimális végrehajtására?
Igen. Mivel az orbitális sík (az emelkedő csomópont dőlése és jobb felemelkedése) és a pálya alakja (fél-fő tengely és excentricitás, vagy periapsis és apoapsis távolságok), a két pályának szükségszerűen két pontban kell metszenie egymást. Ehhez a két pontból egyetlen impulzív égés szükséges.
Ez egy drága művelet. Tegyük fel, hogy a $ \ Delta \ omega $ az a szög, amellyel meg akarja változtatni a periapszis argumentumát. Az optimális változás elvégzéséhez szükséges pillanatnyi V delta a $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ jobbra) $$ Ne feledje, hogy ez formában nagyon hasonlít a $ \ Delta v $ -hoz, amely a dőlésszög $ \ Delta i $ szöggel történő megváltoztatásához szükséges.
Megjegyzések
- Ez minden esetben optimális? Mondjuk, a periapszis érvelését 180 fokkal szeretném megfordítani, egy erősen ferde pályán ' bolygó dombgömbje közelében. A kereszteződési pontok nagyon közel vannak a periapsishez, és az égési sérülésnek hatalmasnak kell lennie. Úgy gondolom, hogy az apoapsisnál körforgás, majd a periapsis visszahozása az új apoapsisnál sokkal olcsóbb lenne?
- @SF Ez a kérdés és a vita azt sugallja, hogy ez soha nem lehet optimális.
- Hmm, azt hiszem, ' is hiányzik egy $ e $ tényező a képlet itt. A periapszis argumentumának $ \ Delta \ omega $ szöggel történő megváltoztatásához meg kell fordítani a sebesség radiális összetevőjét valódi anomália esetén $ \ Delta \ omega / 2 $ és ezeket egyenletek a Wikipédiában (és a számításaim túl hosszúak ahhoz, hogy ide illeszkedjenek) azt mondják, hogy $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ ahol $ p = a (1- e ^ 2) $ és $ \ theta $ az igazi rendellenesség. Ekkor a $ \ Delta v $ $ 2 \ dot {r} $ a $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $ értéknél.