A pozitív és negatív béta súlyok értelmezése a regressziós egyenletben

Ezt az elemi kérdést e-mailben kaptam:

Egy regressziós egyenletben helyesen gondolom, hogy ha a béta érték pozitív, akkor a függő változó a független változó nagyobb mértékű használatára reagálva nőtt, és ha negatív, akkor a függő változó csökkent a válasz növekedésével. a független változó – hasonló ahhoz, ahogyan a korrelációkat olvassa?

Megjegyzések

  • @Jeromy, béta súlyok alatt a lineáris regressziós együtthatókat érted?
  • @mp Hagyományosan a béták az együtthatók, amikor az összes változót standardizálták. (Ennek azonnal felismerhetőnek kell lennie részleges összefüggésekként, megválaszolva a kérdést … 🙂
  • @ayush rájövök, hogy ez egy elemi kérdés, ezért nyugodtan ne válaszoljon rá maga. Úgy gondolom azonban, hogy az oldal előnyére válhat, ha különböző nehézségi fokú kérdések merülnek fel; és ‘ szeretném hozzáadni a saját válaszomat, miután esélyt adtam másoknak arra, hogy megválaszoljanak néhány általános kérdést.
  • Jó pont, @Jeromy. ‘ Biztos vagyok benne, hogy @ayush nem adott volna ilyen megjegyzést (amelyet könnyen tévesen értelmezhetnének durván vagy rosszabbul) ugyanaz a kérdés, amelyet egy új felhasználó feltesz. Hadd ‘ s ezt vallja itteni jó hírnevéről, és nézze meg, hogy a válaszok bármelyike segít-e felvilágosítani a levelezőt.
  • @whuber. jó megállapítás. A pszichológia statisztikai tanácsadójaként e-mailben néha meglehetősen elemi kérdéseket kapok. Ideális helyzetem az, hogy ösztönözzem az ilyen hallgatókat, hogy közvetlenül ide tegyenek posztot. Általában inkább ezekre a kérdésekre válaszolok ezen az oldalon, ahelyett, hogy e-mailt küldjek a hallgatónak. Így válaszom folyamatos erőforrás lehet az internet számára, mások pedig még jobb válaszokkal tudnak előállni.

Válasz

A regressziós együttható jelentésének magyarázatában azt találtam, hogy az alábbi magyarázat nagyon hasznos. Tegyük fel, hogy regressziónk van

$$ Y = a + bX $$

Mondja, hogy $ X $ változásokat $ \ Delta X $, $ $ $ változásokat pedig $ \ Delta Y $ . Mivel megvan a lineáris kapcsolat,

$$ Y + \ Delta Y = a + b (X + \ Delta X) $$

Mivel $ Y = a + bX $ megkapjuk

$$ \ Delta Y = b \ Delta X. $$

Ennek könnyű észrevenni, hogy ha $ b $ pozitív, akkor a $ X $ pozitív változása pozitív változás $ Y $ -ban. Ha $ b $ negatív, akkor a $ X $ pozitív változása negatív változást eredményez $ Y $-ban.

Megjegyzés: Ezt a kérdést pedagógiai kérdésként kezeltem, azaz egyszerű magyarázatot adok.

2. megjegyzés: Amint arra @whuber rámutatott, ennek a magyarázatnak fontos feltételezése van, hogy a kapcsolat fennáll az összes lehetséges $ X $ és $ Y $ érték esetében. A valóságban ez egy nagyon korlátozó feltételezés, másrészt a magyarázat a $ \ Delta X $ kis értékeire is érvényes, mivel Taylor-tétel azt mondja, hogy azok a kapcsolatok, amelyek megkülönböztethető függvényekként fejezhetők ki (és ez ésszerű feltételezés arra, hogy ) lokálisan lineárisak.

Megjegyzések

  • … feltételezve, hogy a viselkedés valóban lineáris a $ X $ értékek teljes tartományában! (Óvatosabb válasz ugyanezt az elképzelést alkalmazhatja az átlagos változások szempontjából, és elkerülheti a kapcsolat oksági feltételezésére utaló utalásokat.)
  • @whuber, tudtam, hogy a A legjobb szó nem volt bölcs döntés 🙂 Köszönöm a megjegyzésedet, én ‘ megpróbálom átfogalmazni a választ.
  • @mp ” Legjobb ” nem feltétlenül jelent problémát ‘. Én ‘ csak nehezen próbálok neked járni 🙂 (De ” ” felkeltette a figyelmemet …) Ha ‘ valóban a ” legjobb ” magyarázat, emlékeztetni kell arra, hogy a beavatatlanok között gyakori zavarodottság az interakciós együtthatók értelmezése: elvégre ‘ nem változtathatja meg (mondjuk) $ XY $; ezt úgy teheti meg, hogy megváltoztatja a $ X $ vagy a $ Y $ értéket, vagy mindkettőt. Tehát nagyon örülne annak a magyarázatnak, amely ezt a helyzetet kezeli.
  • @whuber, igen indukálni, rossz választás volt.

meghagyom másoknak az interakciós kifejezések magyarázatát 🙂

  • @mp re 2. megjegyzés: Ah, Taylor ‘ s Tétel! De a valós adatok még ‘ nem is folyamatosak, sokkal kevésbé differenciálhatók. A modell élvezheti ezeket a matematikai tulajdonságokat. Különösen az avatatlanok magyarázataiban érdemes lehet megkülönböztetni a ‘ modell viselkedését az adatoktól elvárt viselkedéstől.Ezenkívül Taylor ‘ tétele keveset mond arról a $ X $ értéktartományról, amely felett a lineáris linearitás fennáll. A regressziós modell szerint ez a tartomány végtelen!
  • Válasz

    Amint a @gung megjegyzi, különböző konvenciók léteznek jelentése ($ \ beta $, azaz “béta”). A tágabb statisztikai szakirodalomban a bétát gyakran használják a nem standardizált együtthatók ábrázolására. Azonban a pszichológiában (és talán más területeken is) gyakran különbséget tesznek a nem standardizált b és a standardizált együtthatók béta között. Ez a válasz feltételezi, hogy a kontextus azt jelzi, hogy a béta szabványos együtthatókat képvisel:

    • Béta súlyok: Ahogy @whuber említette, a “béta súlyok” egyezmény szerint szabványosított regressziós együtthatók (lásd a wikipédiát a szabványos együtthatóról ). Ebben az összefüggésben a $ b $ -ot gyakran használják a nem szabványosított együtthatókhoz, a $ \ beta $ -ot pedig a szabványosított együtthatókhoz.

    • Alapértelmezés : Egy adott prediktor változó bétasúlya az eredményváltozó előrejelzett különbsége standard egységekben, az összes többi prediktort megtartó prediktor változó egy szórásnövekedésével. állandó.

    • Általános erőforrás többszörös regresszió esetén: A kérdés elemi és azt jelenti, hogy el kell olvasnod néhány általános regisztrációt a többszörös regresszióról ( itt Andy Field elemi leírása ).

    • Ok-okozati viszony: Vigyázzon olyan nyelvekkel, mint “a függő változó a független változó nagyobb mértékű használatára adott válaszként növekedett” . Az ilyen nyelvnek oksági összefüggései vannak. A béta súlyok önmagukban nem elegendők az oksági értelmezés igazolásához. További okokra van szüksége az ok-okozati értelmezés igazolásához.

    Megjegyzések

    • +1 Vegye figyelembe azonban, hogy ott a statisztikákban használt terminushasználat tekintetében eltérõ egyezmények vannak. Például: ‘ beta ‘ / $ \ beta $ gyakran használják az adatgeneráló folyamatot irányító valódi paraméter jelölésére, & ‘ bétakalap ‘ / $ \ hat \ beta $ a lejtési becslésre utal. a mintád. Ebben az esetben nem jelentik azt, hogy a változókat 1. szabványosították. Ez a változó használat nem szerencsés, de mégis valóságos. Fontos tisztázni, hogy miként használják a kifejezéseket, amikor valaki találkozik velük, nem pedig azt feltételezni, hogy mindenki ugyanazt jelenti.
    • @gung good point; ‘ frissítettem a válaszomat, hogy ezt beépítsem.

    Vélemény, hozzászólás?

    Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük