lineáris regressziót végzek egy transzformált függő változóval. A következő transzformációt úgy hajtottuk végre, hogy a maradványok normalitásának feltételezése A nem transzformált függő változó negatívan ferde volt, és a következő transzformáció közelítette a normálist:
$$ Y = \ sqrt {50-Y_ {orig}} $$
ahol $ Y_ {orig} $ az eredeti skála függő változója.
Úgy gondolom, hogy van értelme a $ \ beta $ együtthatókon valamilyen átalakítást alkalmazni, hogy visszatérjünk az eredeti skálához. A következő regressziós egyenlet használatával
$$ Y = \ sqrt {50-Y_ {orig}} = \ alpha + \ beta \ cdot X $$
és $ X = javításával 0 dollár, van
$$ \ alpha = \ sqrt {50-Y_ {orig}} = \ sqrt {50- \ alpha_ {orig}} $$
És végül ,
$$ \ alpha_ {orig} = 50- \ alpha ^ 2 $$
Ugyanezt a logikát használva találtam
$$ \ beta_ { orig} = \ alpha \ space (\ alpha-2 \ beta) + \ beta ^ 2 + \ alpha_ {orig} -50 $$
Most nagyon jól működnek a dolgok 1 vagy 2 prediktort tartalmazó modell; a vissza transzformált együtthatók hasonlítanak az eredetire, csak most bízhatok a standard hibákban. A probléma egy interakciós kifejezés, például
$$ Y = \ alpha + X_1 \ beta_ {X_1} + X_2 \ beta_ {X_2} + X_1X_2 \ beta_ {X_1X_2} $$
Ekkor a $ \ beta $ s back-transzformációja nem áll olyan közel az eredeti skálához képest, és nem vagyok biztos benne, miért történik ez. Nem vagyok biztos abban sem, hogy a back- a béta együttható átalakítása ugyanúgy használható, mint a 3. $ \ beta $ esetében (az interakciós kifejezés esetében). Mielőtt belevágnék az őrült algebrába, azt hittem, tanácsot kérek …
Megjegyzések
- Hogyan definiálja a $ \ alpha_ {orig} $ és $ \ beta_ {orig} $?
- Az alfa és a béta értékeként az eredeti skálán
- De mit jelent ez?
- Számomra értelmetlen fogalomnak tűnik. Egyetértek a gung ' válaszával.
Válasz
Az egyik probléma az, hogy írtál
$$ Y = α + β⋅X $$
Ez egy egyszerű determinisztikus (azaz nem véletlenszerű) ) modell. Ebben az esetben vissza tudja alakítani az együtthatókat az eredeti skálán, mivel ez csak néhány egyszerű algebra kérdése. De a szokásos regresszióban csak $ E (Y | X) = α + β⋅X $ van; a hibakört kihagyta a modellből. Ha a $ Y $ -ból a $ Y_ {orig} $ -ba történő átalakítás nem lineáris, akkor problémája lehet, mivel $ E \ big (f (X) \ big) ≠ f \ big (E (X) \ big) $ , általánosságban. Azt hiszem, ennek köze lehet az Ön által látott eltérésekhez.
Szerkesztés: Vegye figyelembe, hogy ha az átalakítás lineáris, akkor visszaállíthat transzformációt, hogy megbecsülje az együtthatókat az eredeti skálán, mivel az elvárás lineáris.
Megjegyzések
- + 1 a miért magyarázatához: ' nem alakíthatjuk vissza a bétákat.
Válasz
Üdvözlöm itt erőfeszítéseit, de nem megfelelő fát ugat. A transzformációs bétákat nem állítja vissza. Modellje a transzformált adatvilágban is érvényes. Ha például jóslást akar megtenni, akkor visszaállítja a $ \ hat {y} _i $ értéket, de ez az. Természetesen a jóslási intervallumot is megkaphatja a magas és az alacsony határérték kiszámításával, majd vissza is transzformálja őket, de semmiképpen ne alakítsa vissza a bétákat.
Megjegyzések
- Mit kell tenni azzal, hogy a vissza transzformált együtthatók nagyon közel kerülnek a nem transzformált változó modellezésénél kapott együtthatókhoz? Nem ' t, amelyek lehetővé tesznek bizonyos következtetéseket az eredeti skálán?
- Nem tudom pontosan, ' Számos dologtól függhet. Az első tippem az, hogy ' szerencsés leszel az első pár bétáddal, de akkor a szerencséd elfogy. El kell fogadnom w / @ mark999-et abban, hogy " azok a becslések, amelyeket ' d kapunk, az eredeti adatok alkalmasak voltak a lineáris regresszióra " nincs valójában semmi értelme; Szeretném, ha & úgy tűnik, hogy először elpirul, de sajnos nem ' t. És nem engedélyezi ' semmilyen következtetést az eredeti skálán.
- @gung nem lineáris transzformációk esetén (mondjuk box cox): Az illesztett értékeket vissza tudom alakítani valamint a jóslási intervallumok, de ' nem tudom átalakítani a bétákat és a béták együtthatóintervallumait. Van-e további korlátozás, amiről tudnom kell? btw, ez egy nagyon érdekes téma, hol tudok jobban megérteni?
- @mugen, ' nehéz megmondani, hogy mire van még tekintettel nak,-nek.1 dolog, amit talán szem előtt kell tartani, hogy az y-hat vissza-transzformációja megadja a feltételes medián t, míg a háttal nem transzformált (bleck) y-kalap a feltételes átlag. Ettől eltekintve ezt az anyagot egy jó regressziós tankönyvnek kell tartalmaznia.
- @mugen, üdvözlöm '. Tegyen fel nyugodtan további kérdéseket a normál mechanizmusok segítségével (kattintson a
ASK QUESTIONgombra); több erőforrás lesz a válaszadásra, több CVer figyelmét fogja felkelteni, & az információk az utókor számára könnyebben hozzáférhetők lesznek.