A $ F $ a $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ értékben az átlagos erő. Függőlegesen vízszintes felületre ejtett labda esetében az átlagos F erő a padlón lévő gömbön: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Ezért az átlagos erő: $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Másrészt Newton második törvényéből tudjuk, hogy:
$$ F = ma $$ És ezért az elejtett labda, $$ F = mg $$ Mindkettő “$ F $ egyenlő …” alakú, de nyilvánvalóan különböznek egymástól – Mi a kapcsolat a kettő között? Helyes-e azt mondani, hogy a Newton második törvényéből levezetett egyenlet a nettó erő, szemben az előbbi (az impulzusból származtatott) átlagos erővel?
Az átlagos nettó erő
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
megjegyzések
- I ' ma kicsit zavart. Aren ' t összehasonlítod az almát a narancssal? Az első impulzusos példában az Ön által figyelembe vett erő az az erő, amely a labda padlóval való ütközéséből származik. A második példában a gravitációs erő hatására fejezi ki a labda erejét (bármilyen magasságban) a padló felett. A második példában nincs ütközés.
- Szintén $ \ Delta t \ ll 1 $ azt jelenti, hogy $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Ön összetévesztik a net erő és a kontakt erő fogalmát is.
Válasz
Valójában két különböző erő létezik: a gravitációs erő, amely addig működik a labdán, amíg a Földön van, és egyenlő $ m \ cdot g $ -val. És a felülettel való ütközés miatti erő, amely átlagosan valóban $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Ha tökéletesen rugalmas ütközést gondolunk, és a labda $ h $ magasságból való elengedésétől a $ h $ magasságig történő ismételt visszaesésig eltelt időintervallumot, akkor az átlagos nettó erőnek nullának kellett lennie ( mert a labda ismét nem mozog).
Ennek megfelelő kitalálásához meg kell győződnie arról, hogy megfelelően normalizálja a dolgokat. Ha csak az átlagos erő érdekli a becsapódás során, akkor nagyon rövid idő áll rendelkezésre a becsapódásnak megfelelő $ \ Delta t $ idővel. Ezalatt az idő alatt, ami sokkal kevesebb, mint a $ h $ -tól való esés ideje, elhanyagolhatja a gravitációs erőt – az ütőerő sokkal, de sokkal nagyobb lesz (a golyó és a felület merevségétől függően, 100x vagy akár több). Ha figyelembe vesszük a hosszabb esési időt, akkor figyelembe kell venni mindkettőt – és megtalálhatja a csökkenés, az ütés és a visszapattanás átlagában számított nettó nulla erőt.
Válasz
Vegyünk példát arra, hogy egy labda 8 dollár magasságából esik le, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ azonos a föld felszíne közelében . A labda által a padlóról tapasztalt impulzus értéke $ m \ frac {v_ {final} -v_ {kezdeti}} {t} $, ahol $ t $ az érintkezés ideje. Ez utóbbi az átlagos erő, az előbbi pedig a pillanatnyi erő, amellyel a padlóra kerül. Newton harmadik törvénye szerint ezek egyenlőek és ellentétesek!
Newton második törvénye a kapcsolattartás idejétől függ? Nem hiszem, hogy megtörténne.
Válasz
Először meg kell értened, hogy az impulzus és a Newton második törvénye hogyan különbözik egymástól. Newton második törvényét úgy definiálják, hogy az objektumra ható nettó erő bármely pillanatban megegyezik annak tömegének és gyorsulásának szorzatával, vagy $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Ez megadja a tárgyra egy pillanat alatt ható összes többi erő vektorösszegét. Az impulzust viszont kalkulus segítségével definiáljuk. Pontosabban, a $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, ahol a $ \ vec {F} $ -ot idővel változó erőnek tekintik. Ez a kifejezés $ Impulse = F * t $ -ra vált, amikor F konstans. Mivel az átlagos erő egy adott időtartam alatt állandó, mindkét esetben engedélyezhetjük az utóbbi kifejezés használatát (legyen az állandó vagy átlagos erő). Ezért a $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ és $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ nem ugyanaz; igazad van, amikor azt mondod, hogy az előbbi a nettó erő , míg az utóbbi az átlagos erő (amikor ütközés van, mivel így vezetted le a kifejezést). Végül pedig az utolsó kérdésre nincs olyan, hogy “átlagos nettó erő”. Átlagos erő van egy adott idő alatt, és egy tárgyra egy pillanat alatt nettó erő van.Amit leírsz, az valójában csak egy átlagos erő, amelyet akár az impulzus-impulzus tétel, akár több nettó erő átlagának felhasználásával nyerhetsz az idő múlásával (feltéve, hogy a nettó erő változásai diszkrétek).
Megjegyzések
- Ha egy objektumra több erő hat, és ezek az idő függvényében változnak, akkor változó nettó erővel rendelkezik. Átlagolhatja ezt a nettó erőt, ha akarja . Tehát valóban létezik egy átlagos nettó erő.