Én kissé összekeveredtem az átlagos teljesítmény képletekkel. Ezek a képletek megtalálhatók a Wikipédiában itt és itt . Tegyük fel, hogy V (t) = 1 V (DC) és négyzethullámunk van arra az áramra, -1A-ról 1A-ra vált. Ha megnézem az első egyenletet, akkor azt kapom, hogy \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W, mert egy négyzethullám átlagos értéke 0; ha azonban a második egyenletet nézem, akkor “d” találd meg, hogy \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W, mert az RMS feszültség 1 V, az RMS áram pedig 1 A.
Nem értem, melyik egyenlet a helyes. Úgy tűnik, hogy számolnak különböző átlagok. Ha valaki az átlagos teljesítményt kéri, mit jelentenek? Mi hiányzik?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Válasz
Ha valaki egy eszközben eloszlott átlagos teljesítményt kér, mit jelent ez?
Az átlagos teljesítmény a pillanatnyi teljesítmény időátlaga.A leírt esetben , a pillanatnyi teljesítmény egy 1 W csúcs négyzethullám, és amint rámutat, az adott időszak átlaga nulla.
De vegye figyelembe a (fázisban lévő) szinuszos feszültséget és áramot:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
A pillanatnyi és az átlagos teljesítmény:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(mivel a szinuszos időátlaga egy periódus alatt nulla.)
A fentiekben értékeltük a pillanatnyi teljesítmény időátlagát. Ez mindig megadja a helyes eredményt.
Hivatkozik a váltakozó áramról szóló Wiki cikkre , amelyet a phasor tartományban elemeznek . A fáziselemzés szinuszos gerjesztést feltételez, így hiba lenne az AC teljesítmény eredményeit alkalmazni a négyzethullámú példájára.
Az effektív fázisfeszültség \ $ \ vec V \ $ és az áram \ $ \ vec I \ $ szorzata adja az összetett teljesítményt S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
ahol P, az S valós része, az átlagos teljesítmény.
Az effektív effektív feszültség és a fenti időtartomány feszültsége és árama a következő:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
A komplex teljesítmény ekkor:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Mivel ebben az esetben S tisztán valós, az átlagos teljesítmény :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
amely egyetért az időtartomány kiszámításával.
Megjegyzések
- És csak emlékeztető, kedves olvasó, hogy ez az eredmény csak a szinuszos feszültségre és áramerősségre vonatkozik. . Nincs olyan fázis, amely mondjuk négyzethullámot képviselne, így ha valaki a fázistartományban dolgozik, a szinuszos feszültség és az áram implicit.
- Igen, és mivel az eredeti kérdés négyzethullámot érintett, egyértelművé kívánta tenni, hogy a megoldás nem alkalmazható az eredeti kérdésben leírt konkrét esetre. Személy szerint, mivel az OP ismerte az idősor-elemzést, úgy éreztem, hogy a phasor-elemzésre ugrás zavaró lehet.
- @JoeHass, javaslatára én ‘ ll adjunk hozzá egy kicsit a négyzethullámról. De a fáziselemző részt illetően pontosan azért vontam be, mert az OP összekapcsolódott a Wiki cikkével az áramellátásról.
Válasz
Az effektív feszültség és áram szorzata nem egy átlagos teljesítményszámítás. Az RMS áram és feszültség szorzata a látszólagos teljesítmény. Vegye figyelembe azt is, hogy az RMS teljesítmény és a látszólagos teljesítmény nem ugyanaz.
Megjegyzések
- Ha valaki az eszközben eloszlott átlagos teljesítményt kérte, akkor mi ez azt jelentené? Tehát ha van ‘ ellenállás, és van rajta némi áram és feszültség, akkor hogyan számolnám ki az átlagos teljesítményt?
- Az első képlet, amelyet megad fenti. Megtalálja a pillanatnyi teljesítményt az idő függvényében, integrálja az érdeklődésre számot tartó időintervallumon, és elosztja az intervallum hosszával. Időnként változó feszültség esetén, amelynek átlagos értéke 0 volt, az ellenállás átlagos teljesítménye nulla lesz. ‘ ezért használjuk az RMS energiát, amikor egyfeszültségről beszélünk. áramkörök.
- Joe, ha az ellenállás időbeli átlagos feszültsége nulla, akkor az ellenállásra leadott átlagos teljesítménynek nem kell lennie, és általában nem ‘ t, nulla.Például a szinuszos feszültség időátlaga (egy időtartam alatt) nulla, de az ellenállásra leadott átlagos teljesítmény nem. Ez azért van, mert a teljesítmény arányos a feszültség négyzetével, és a szinuszos feszültség négyzetének időátlaga nem nulla.
- @AlfredCentauri Természetesen igazad van, amikor az ellenállás keresztmetszete negatív az áram is negatív lesz (a passzív elemeknél szokásos előjel-konvenció szerint), tehát a pillanatnyi erő is pozitív lesz. Elnézést kérek mindenkitől.
Válasz
Az elektromos számításokhoz szinte mindig az RMS energiát szeretné használni .
Az összetévesztés a munka és az energia különbségével függ össze. Munka = erő X távolság. Ha 60 mérföldet hajt egy irányba, majd 60 mérföldet hajt ellenkező irányba, matematikailag nulla lett munkát, de 120 mérföld értékű energiát (gázt) használtunk fel.
Hasonlóképpen, mivel ugyanazt az elektronszámot ugyanolyan távolságban (áramban) ugyanazzal az erővel (feszültséggel) mozgatták mindkét irányban (pozitív és negatív), a nettó munka nulla. Ez nem túl hasznos, ha érdekli, hogy mennyi munkát tudunk kihozni egy gépből, vagy mennyi hőt tudunk elérni egy fűtésből.
Tehát az RMS-hez megyünk. Lehetővé teszi a negatív irányban végzett munka hozzáadását a pozitív munkához. Matematikailag megegyezik azzal, hogy az egyenfeszültséget egy egyenirányítón keresztül futtatja és egyenárammá alakítja. Az értékeket négyzetre állítja, hogy mind pozitívvá váljanak, átlagolja az értékeket, majd vegye a négyzetgyököt.
Ugyanezt megteheti a feszültség és az áram abszolút értékének átlagolásával is, de ez “nemlineáris működés és nem teszi lehetővé számunkra egy szép egyenlet használatát.
Válasz
Valójában magam is küzdök a koncepcióval az energiahatékonyság kiszámításához. Őszintén szólva: “Átlagos teljesítmény” kiszámításához vegye fel a pillanatnyi teljesítményt \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ és átlagolja a \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $, mint korábban. Ez minden esetre érvényes. Ez azt is jelenti, hogy a kérdésében az átlagos teljesítmény nulla. Az RMS értéke rosszul jelenik meg az áram jellege miatt. Nem akarok részletekbe bocsátkozni, de ahogy látom, az RMS teljesítménye a legtöbb esetben félrevezető. Szintén a feszültség-szorzók RMS-je az áramerősség RMS-je a látszólagos teljesítmény, mint korábban említettük, de egyedül Isten tudja, hogy ez mit jelent.
Szintén Prms = Pave, ha a terhelés ellenáll. Tehát egy általánosabb meghatározás a \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $ lenne. Tehát rezisztív terhelés esetén a \ $ \ theta \ $ nulla Pave = Prms. Mindenesetre azt javaslom, hogy használja a \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $, amely minden esetben igaz (legyen az rezisztív induktív vagy két véletlenszerű jel), és nem hibázhat.
Válasz
Könnyebben gondolkodom energiával.
Példaként, amikor az áram pozitív, az energia (teljesítmény * idő) A-ból B-be kerül. Ha az áram negatív, az energia B-ről A-ra kerül.
Ha megfigyelő vagy A és B között, akkor egy teljes ciklus alatt nem kerül át nettó energia, és így az átlagos teljesítmény nulla (egy teljes ciklus alatt).