Gauss – Markov_tétel azt állítja, hogy az OLS becslő KÉK becslő. Kétlem, hogy létezhet-e az OLS-en kívül más lineáris becslő, amely szintén KÉK becslő?
Miután átmentem , bebizonyosodott, hogy miért OLS KÉK becslő , úgy érzem, hogy csak az OLS becslő lehet a KÉK becslő. Bármely más technika elfogulatlan lineáris becsléseinek lényegében ugyanazt az eredményt kell eredményezniük, mint az OLS technikának, hogy Kékek legyenek.
Remélem, nem tévesztek egyet azzal, hogy ezt feltételezem.
Megjegyzések
- A cikk, amelyhez linkelsz, a " a Gauss – Markov-tételsel kezdődik. , amely Carl Friedrich Gauss és Andrey Markov nevét viseli, kijelenti, hogy egy lineáris regressziós modellben, amelyben a hibák várakozási értéke nulla, korreláció nélküli és egyenlő eltérésekkel rendelkezik, az együtthatók a legjobb lineáris elfogulatlan becslője (KÉK) a szokásos legkisebb négyzetek (OLS) becslője adja meg, feltéve, hogy létezik. "
- Az a rész, amelyet Henry idéz, azonnal ad nyomokat arra, hogy mit kell variálhat, ha olyasmit kap, amely nem ' t OLS …
Válasz
Ha a lineáris regresszió feltételei teljesülnek, az OLS becslő az egyetlen KÉK becslő. A B kék színben a B jelentése a legjobb, és ebben az összefüggésben a legjobban az elfogulatlan becslőt jelenti, a legkisebb varianciával.
Ha a regressziós feltételek nem teljesülnek – például ha heteroskedaszticitás van jelen -, akkor az OLS becslő továbbra is elfogulatlan, de már nem a legjobb. Ehelyett az általános legkisebb négyzeteknek (GLS) nevezett variáció KÉK lesz.
Megjegyzések
- Miért az OLS becslő az egyetlen KÉK becslő? Ha megnézzük a tétel állítását, akkor ' s azt mondja, hogy más becslők varianciája mínusz az OLS becslő varianciája félig pozitív -definite. Ha az OLS becslő volt az egyetlen KÉK becslő, akkor azt várhatnánk, hogy pozitív határozott lesz. Nem mondom, hogy ' téves, de jó lenne valamilyen indoklás.
- Az OLS becslőnek nem feltétlenül kell az egyetlen KÉK becslőnek lennie. Például a regresszióban a maximális valószínűség becslője a normál elosztási hibákkal történő ionbeállítás szintén KÉK, mivel a becslés zárt alakja megegyezik az OLS-szel (de módszerként az ML-becslés egyértelműen eltér az OLS-től). A Gauss – Markov-tétel azonban megmondja, hogy a lineáris, elfogulatlan becslők osztályában nem ' t túlságosan tovább néz, mint az OLS, mivel ebben az osztályban minden más becslő nem tud jobban teljesíteni a feltételezések.
- általánosított legkevesebb négyzetekre gondolsz?
válasz
A Gaus-ok -Markov-tétel kimondja, hogy ha egy lineáris regressziós modell teljesíti a klasszikus lineáris regressziós modell feltételezéseit, akkor a hétköznapi legkisebb négyzetek becslője a legjobb lineáris elfogulatlan becslő (BLUE).
Itt talál egy jó áttekintést a Gauss-Markov-tételről:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Itt megtalálja a klasszikus lineáris regressziós modell feltételezéseit:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Ahhoz, hogy az OLS KÉK legyen, teljesítenie kell a klasszikus lineáris regressziós modell feltételezéseinek 1-4 feltételezését. A következő weboldal a Gauss-Markov-tétel matematikai bizonyítékát tartalmazza. Vagyis azt bizonyítja, hogy ha valaki teljesíti a Gauss-Markov feltételezéseket, az OLS KÉK.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem