A Bekenstein kötött Wikipedia verziójának használata , és a Wikipedia értékeinek az elektronra való cseréje tömeg és sugár , az ember 0,0662 bitet kap. Ez valóban azt jelenti, hogy egy rendszer, bármely rendszer, amelyet egy elektron méretű gömb belsejében helyeznek el, és amelynek súlya nem több, mint egy elektroné, szinte meghatározva van? Mit szólnál magához az elektronhoz? Nem lenne szükség legalább néhány bitre az elektron viselkedésének jellemzéséhez a mágneses térben?
(Profi matematikus vagyok, de nagyon keveset tudok a fizikáról, biztosan hiányzik valami nyilvánvaló itt …)
Megjegyzések
- Ez csak azt jelenti, hogy egy fizikus előállt egy másik " Ez ' nem is hamis! " állítás. Amíg valaki 16 elektronot nem ejt egy fekete lyukba, és kísérletileg nem tud igazolni, hogy ' az a legkisebb szám, amelyen egy egész bit tárolható a rendszerben, ez ' egyszerűen nem értelmetlen állítás.
- A " klasszikus elektron sugara " nem ' t klasszikus és nem ' t egy elektronsugár. Tudomásunk szerint az elektron egy pontszerű részecske. Méretének empirikus felső határai vannak (ha van belső struktúra), amelyek jóval kisebbek, mint a klasszikus elektron sugara.
Válasz
Találtál egy kidolgozott módszert a $ 2 \ pi \ alfa / \ ln 2 \ kb. 0,0661658 $ kiszámításához. Itt a $ \ alpha \ kb 1/137 $ a finomszerkezeti állandót jelenti.
Megjegyzendő szempontok:
A) A bekensteini kötés meghatározza a gömb alakú régióban elhelyezhető információk nats maximális számát, osztva az adott régió kerületét az adott régióban található teljes energiához tartozó csökkentett Compton hullámhossz által,
és
B) a klasszikus elektron sugara megegyezik a finom szerkezet állandó, a elektron.
Megújítaná a számítását az elektron tömegével és az elektron csökkentett Compton hullámhosszával, akkor 9.0647 $ bit bit értéket kapna. Ugyanakkor pontosan ugyanezt az értéket kapná egy protonhoz vagy bármilyen más elemi vagy összetett részecskét is választana. Ezeknek az eredményeknek nem tulajdonítok fizikai jelentőséget.
Hozzáadva: Jelenleg nincs következetes kvantumgravitációs elméletünk, és még elképzelésünk sincs arról, hogy mi lenne a szabadság alapvető foka egy ilyen elméletben. Ezért minden olyan kérdésre adott válasz, hogy “hány bit / nats információ társítható egy elektrontömeghez” kockáztatja a hülyeségeket. Ennek ellenére a holografikus (Bekenstein-Hawking / fekete lyuk) kötés alkalmasabbnak tűnik ésszerű vezetésre. A $ 4 \ pi $ szorzata az elektron csökkentett Compton hullámhosszának négyzetének a BH kötött területének használatával $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats információtartalomhoz vezet. Itt $ m $ az elektron tömegét jelöli. Ez az eredmény “egy olyan térfogat információtartalmához, amely elég nagy ahhoz, hogy elektront tartalmazzon” lényegében a Planck-tömeg és az elektron tömegének aránya. Ez sok nats.
Megjegyzések
- A harmadik egyenletet használtam a WP cikkben hu.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Megértettem, hogy az ln 2 a nat / bit átalakításból származik, de ' s már ott van a WP-ben, és ' nem tudja elszámolni a két nagyságrendet a számított 9,06 és a WP képlet által termelt 0,066 bit között. Amikor azt mondja, hogy " ne ' ne csatoljon semmilyen fizikai jelentőséget " ugye azt mondja, talán udvariasabb nyelven, ugyanazt, amit @ Jerry Schirmer azt mondta, nevezetesen, hogy a kötött ebben a skálán nem érvényes?
- @StudentT – a két nagyságrend a finomszerkezeti állandóból származik (a különbség a klasszikus elektron sugár és a Compton sugár között az elektron:) A lényeg: a számítás körkörös érveléshez vezet d a fizika.
- Kedves @Johannes, hadd tegyem fel a kérdést nem körkörös módon: adott egy fizikai rendszer, amely beilleszkedik egy elektronba, és nincs több tömege / energia, mint egy elektron, mekkora lehet a megkülönböztethető állapotok maximális száma? Talán a fizika (még) nem tud kötöttséget biztosítani. Eredetileg egy egyszerűbb kérdés érdekelt: adott egy rendszer, amelynek jellemzése pontosan 1 bitet igényel, mennyire lehet kicsi?De akkor úgy gondoltam, hogy jó észellenőrzés lenne megnézni valamilyen létező rendszer Bekenstein-képletét, és megtaláltam a meglehetősen meglepő eredményt, amelyet fentebb közzétettem.
- @StudentT – úgy tűnik, hogy egy becslés a BH-kötés alapján. Csatoltál néhány szöveget a fenti válaszomhoz. Remélem, hogy segít.
- Kedves @Johannes, köszönöm! Természetesen segít, de némileg növeli a zavartságomat is, mivel a válasz 2,587 $ \ cdot 10 ^ {45} $ bitként jelenik meg, nagyobb, mint amennyi a wikipédiában van egy 6,7 cm sugarú gömb számára (lásd a " Az emberi agy " a hu.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Ez nem azt jelenti, hogy a WP mindig 100% -ban pontos, de abban a matematikai szakaszban, amelyet ' jobban ismerek, általában sok hozzáértő ember nézegeti a cikkeket, és nem ' ne hagyja, hogy a felháborító dolgok elcsússzanak. Mindenesetre nagyra értékeljük ennek tisztázására irányuló erőfeszítéseit!
Válasz
Nem lehet ilyen eredményeket felvenni Különösen a klasszikus általános relativisztikus modell, amelyet naiv módon alkalmaznak egy ponttömegű elektronra, elmondaná, hogy az elektronnak túl nagy a töltése és a szögmomentuma ahhoz, hogy fekete lyuk horizontja legyen, és ehelyett a meztelen szingularitásnak nevezett tárgy egzotikus típusa lenne.
Megjegyzések
- A kérdés feltétele előtt először megnéztem Bekenstein ' magyarázat a Scholarpedián. A kötés levezetésének módszere az, hogy az objektumot (jelen esetben az elektron) egy fekete lyukba ejti. Egy olyan kívülálló számára, mint én, nem világos, hogy a levezetés mely része hogy ne vegye komolyan.
- @StudentT: ő ' egy fekete lyukba dobja ' horizontját. Ha általános rel hogy az ativitás igaz legyen egészen az elektron ' skáláig, nincs horizont, így Bekenstein ' egyenletek egyike sem bármilyen értelemben, mivel mind a láthatáron való átlépésen alapulnak.
- Remek, köszönöm Ugyanez a logika érvényes a Hawking-sugárzásra is? Úgy tűnik, hogy ugyanaz a skálakérdés: akkor megnézi a páralkotást (feltehetően a pár tagjai kvantumskálán sincsenek messze egymástól), amikor az egyik tag bent van, a másik az eseményhorizonton kívül van, egy olyan gömb, amelynek sugara kozmikus skálán mérve? Egyébként az eredeti kérdés lezárult, és még egyszer köszönöm.