Egész számok és tizedesjegyek közötti különbség

“Számolás” (számok számlálásához vezet) a “mérés” speciális esete (kétértelműségekkel), ahol a “mérték / egység” szerepe jobban látható. Nyilvánvalóan (azt hiszem), hogy a “számlálás” helyzetekben a természetes egység valamilyen releváns atomi egység (például “egész, operatív személy”, nem pedig egy személy nem annyira funkcionális kisebb része).

Vagyis a számolás implicit módon egységgel méri a legkisebb / atomi megvalósítható / működési mértéket (gyakran annyira univerzálisan implicit, hogy vitán felül áll).

Fancier analóg akkor keletkezik, amikor a fejlettebb alsóbb osztályok először ki vannak téve a az az elképzelés, hogy a végtelen összegek (más néven “sorozatok”) az “integrálok” égisze alá tartoznak, de “számláló mértékkel” … és hogy a diszkrét halmazoknak van legalább egy természetes szabályos, pozitív Borel-mértéke, nevezetesen a számláló mértéke. / p>

Hozzászólások

• 1. Erre utaltam a kezdő mondatomban, és így természetesen egyetértek és tetszik az a bizonyos árnyalat, amit adsz neki. 2. De hogyan reagálsz a nagyon nyers kezdő diákokra, akik ” miért kérdezik ‘ mondjuk 0,04 DekaPeople, mivel azt mondhatjuk, hogy 0,04 KiloPeople? Valahogy az, hogy 0,04 DekaPeople = 0,4 ember és 0,04 KiloPeople = 40 ember nem segít: az a véleményük, hogy ha egyszer a decimális-metrikus rendszerben működünk, nem szabad idegen szempontokat igénybe venni, és a dolgok nem függhetnek attól, hogy a ” nevező ” Emberek vagy liter tej .
• @schremmer, én ‘ azt állítom, hogy anélkül, hogy ” idegen szempontokat alkalmaznának ” az aritmetikának még mindig van értelme, biztos, de a relevancia / alkalmazhatóság néha szenvedhet. A kontextus számít.
• Természetesen a kontextus elengedhetetlen, mivel ez legtöbbször megtörténik. Ezek azonban úgynevezett fejlesztő tanulók, és nagyon nehéz őket figyelembe venni a logikában.De aztán, ha elkezdik, természetesen, leteszik az ilyen dolgokat. Megpróbálom elmondani nekik, hogy mindig meg tudják mondani a ” nevezőből “, amivel egyetértenek, de továbbra is ragaszkodnak hozzá hogy ” kell lennie egy szabálynak, ” függetlenül attól, hogy liter tejről beszélünk-e. Ez az, amit nem tudok ‘ tudni, hogyan válaszoljak.
• @schremmer, elmondhatod nekik, hogy (még matematikában sem) mindent nem lehet egyértelmű szabályok listája. Tudomásul veszem, hogy különböző fejlődési helyzetek vannak, de mégis megpróbálom minden szinten biztosítani a hallgatókat arról, hogy ne függesszék fel saját kritikai megítélésüket …, de / és felelősséggel tartoznak használata helyett, nem csak mágikus gondolkodás vagy megmagyarázhatatlan ” szabályok meghívása helyett “.
• Válaszom egy olyan kérdésre, mint ” Miért ‘ t mondhatunk 0,04 DekaPeople [0,4 ember] ” az, hogy bizonyosan tudunk mondani ilyesmit. Például. Kérdés: Mennyi a Falkland-szigetek népsűrűsége négyzetkilométerenként? Válasz: 0,26 ember. link

Miért nem mondhatjuk azt, hogy ” 0,04 Emberek “, mivel azt mondhatjuk, hogy ” 0,04 KiloPeople “?

Bizonyos mennyiségek (pl. Emberek) a diszkrét mennyiségek, és némelyik (pl. méter, dollár) folyamatos mennyiség.

A következő beszélgetés itt található . (Kiemeltem a ” természetes szám ” és ” tizedes. )

A mennyiségek osztályozása

A mennyiség diszkrét vagy folytonos . A diszkrét mennyiség egy megszámlálható halmaz nagysága (olyan, amelynek elemei „kölcsönösen el vannak különítve és külön-külön elkülönülnek”). Számértéke természetes szám („az egységnél kisebb mennyiségre való felosztást nem lehet figyelembe venni”), egysége pedig az elején világos. A diszkrét mennyiségre példa a „három fiú”.

A folytonos mennyiség a „kontinuum” nagysága („folyamatos entitás, amely tetszőleges számú kisebb részre osztható”, úgy, hogy „bármely két ilyen entitás összevonható nagyobbá ”). Számértékét (a decimális vagy egy részét) és egységét „még nem határozták meg a priori . ” A folyamatos mennyiségre példa a „három dollár”.

A folyamatos mennyiség kiterjedt vagy intenzív . Az előbbi szélességet vagy nagyságot (például területet vagy súlyt) fejez ki; ez utóbbi kifejezi a minőséget vagy az intenzitást (például a sűrűséget vagy a sebességet). Egy kiterjedt mennyiség additív: két test egyesülésének attribútuma megegyezik a két test attribútumainak összegével. Az intenzív mennyiségnek nincs additivitása. Például két test súlya szükségszerűen a súlyuk összege, de két test sebessége nem feltétlenül a sebességük összege.

A szöveget matematika oktatóknak írják, de átfogalmazható, hogy a kezdők könnyebben megértsék.)

Eredeti válaszom (ide vonatkoztatva), amelyre az OP nem foglalkozott a tervezett kérdéssel:

Bizonyos mennyiségek, például mondjuk $ 1/3 $ liter, tizedesjelűek ( $ 0. \ overline {3} $ liter), de nincs egész szám reprezentáció.

Megjegyzések

• Mi köze van ennek a kérdésemhez?
• Kérdése ” volt: hová húzza a határt egész és tizedes és hogyan magyarázza ezt nagyon nyers kezdetű diákoknak, akik meg akarják érteni ? ” I azt javaslom, húzza meg a határt, amikor a tizedes ábrázolás nem ér véget, és hogy ennek a példának világosnak kell lennie ” nagyon nyers kezdő ” hallgatók számára .
• @Azok a nyers kezdőknek, akikkel foglalkozom, fogalmuk sincs arról, hogy mit jelenthet egy tizedesjegy, nem beszélve egy tizedesjelről, amely nem ér véget. Ezenkívül 1/3 liter tej 1 , ami egy egész szám, amely megszámolja azokat a dolgokat, amelyekkel neveztek_, amelyekkel egy liter tej elkészítéséhez 3 kell, szóval itt van a teljes számábrázolásod.Mindenesetre ennek kevés köze van az eredeti kérdéshez.
• Tehát mi lenne a $ \ sqrt {2} $ méterrel, egy egyenlő szárú derékszögű háromszög hipotenuszának hosszával, minden egyes $ 1 $ hosszúsággal méter? Elfogadná, hogy decimális ábrázolása van, de egész számábrázolása nincs?
• Természetesen, de mi köze van az eredeti kérdéshez? Még mindig válaszol egy kérdésre, amelyet soha nem tettem fel . Az általam feltett kérdés megfordul: Miért nem mondhatjuk ‘ t azt, hogy ” 0,04 Ember ” mivel azt mondhatjuk, hogy ” 0,04 KiloPeople “?

Úgy gondolom, hogy a zavartság nagyrészt annak a következménye, hogy sokan megtalálják a metrikus rendszer előtagjait ( kilo- , centi- stb.), és a tizedesjegyeket (még a végződéseket is) kevésbé intuitívnak találják, mint az általuk képviselt “vulgáris töredékek”.

Ha valaki azt kérdezte tőlem: “Hogyan lehet 0,004 kilométer, egy tizedesjegy, 4 méterrel megegyező, egész szám “? (amint az OP a kérdése alatti megjegyzésekben említi), ilyesmivel válaszolnék:

Zavar-e az a tény is, hogy $ 1 / 2 $ egy tucat tojás, töredéke megegyezik 6 tojással, egész számmal?

Mi következne, a kérdező válaszától függ . De tegyük fel, hogy valami ilyesmivel válaszolnak: “Rendben, azt hiszem, értem. De miért mondhatnám, hogy” 0,04 kilópolgár “, de nem mondhatnám, hogy” 0,04 ember “?” Ebben az esetben :

Zavar téged az is, hogy fel tudsz főzni fél tucat tojást, de fél tojást nem?

Ezeknek a válaszoknak az a lényege, hogy világos legyek, nem az, hogy zingerrel állítsuk le a beszélgetést, hanem hogy a felszínre hozzuk a mögöttes problémákat: ” 1 kilopeople “ugyanazt jelenti, mint” 1000 ember “, és fele ezer ember lehet ugyanúgy, mint fele tucat tojás. Másrészt nem lehet t $ 1/7 $ ezer ember, pontosan ugyanúgy, ahogy nem lehet $ 1/7 $ egy tucat tojás.

Megjegyzések

• Problémám egy olyan kérdéssel, mint ” Miért ‘ t azt mondjuk, hogy ‘ 0,04 Ember ‘ “, ez az nekem úgy tűnik, mintha mi biztosan tudnánk ezt mondani. Például lehet egy adott régió négyzetkilométerenkénti népsűrűsége. Valójában: 0,04 ember valójában pontosan a népsűrűség (km ^ 2 -enként) Norvégia Svalbard és Jan Mayen szigetein. link .
• @mweiss Azok a fejlesztői hallgatók, akik elkezdenek kérdéseket feltenni, nem szeretik, ha kérdéssel válaszolnak rájuk. Elutasítanák a ” t? Ez is zavarja … ” ” tanárként trükk “. Később, a megbeszélés során, természetesen nem lenne kifogásuk az ön érvelése ellen, és tulajdonképpen ezzel együtt járna. Amiről azonban azt gondolom, hogy valóban a kérdésükről szól, amint azt Paul Garrettnek kommentáltam: ” amint a tizedes-metrikus rendszerben működünk, nem szabad idegen szempontokat igénybe venni. és a dolgok nem függhetnek attól, hogy a ” nevező ” Ember vagy liter tej. ”