Ha egy tekegömb csúszás közben bizonyos kezdeti sebességgel mozog, meddig mozog, mielőtt gurulni kezdene, ha statikus állapotot tapasztal súrlódás?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
És van egy nyomaték is a labda kinetikus súrlódásából (R = a labda sugara) )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ implicit \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
A csúszás nélküli gurulás feltétele $ v = R \ omega $, és mióta a labda érintkezik a talajjal, a keresztirányú sebesség csökken, míg a szögsebesség a ahol egyenlőek. Nem vagyok biztos benne, mit kellene tennem ezen a ponton, mert úgy tűnik, hogy minden, amit megpróbálok, nem működik.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ v = 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
Nem tudom, mit kezdjek ezzel a differenciálegyenlettel, amely nem nyert t vonja be a $ \ theta $ -t, hogy felhasználhassam a mozgás lineáris egyenletében. Megpróbáltam használni az időt, de nem tudom, hogy ez hogyan segítene, és maga a tényleges szög is haszontalan.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ A csúszás miatt nem mondhatok $ x = R \ theta $
Hozzászólások
- (Érdekes félelem): Amint elkezd csúszás nélkül gördülni, soha nem áll le! (hacsak nem vesszük figyelembe a légellenállást és / vagy az anyag deformációját) )
Válasz
Mondjuk, hogy amikor a labdája először érintkezik a talajjal, kezdeti sebessége $ v_0 $ és a kezdeti szögsebesség $ \ omega_0 = 0 $.
Állandó nyomatékot alkalmaz a golyóra, így a diff az erenciális egyenletet nagyon könnyű integrálni a megszerzéséhez:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Az elmozduláshoz menjen közvetlenül Newton törvényével, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, amelynek szintén állandó ereje van, és egyszer egyszerûen integrálható, hogy megkapja
$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
Innen kezdve képesnek kell lennie a $ v = \ omega R $ feltétel használatára, hogy megtudja, meddig tart a labda kezdje el a gurulást csúszás nélkül, és ha megvan az ideje, integrálja még egyszer az elmozdulást, hogy
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
amely a megtett távolságot adja meg az Ön által korábban kiszámított idő megadásával.
Megjegyzések
- Nagyon köszönöm. Annyi értelme van, amikor kimondja