A Wikipédián olvastam, hogyan lehet megkísérelni az Avogadro számának numerikus értékét egy kísérlet elvégzésével, feltéve, hogy megvan a Faraday konstans számértéke ; de számomra úgy tűnik, hogy Faraday állandója nem volt ismert, mielőtt az Avogadro száma olyan volt, mint amennyi az elektromos töltés molonként. (Hogyan ismerhetnénk meg egyetlen elektron töltését, csak egy mol elektronok, anélkül, hogy tudnám a részecskék számának arányát mindkettőben?)
Csak a fizikailag alkalmazott módszert, valamint az érvelést és a számításokat szeretném megismerni, amelyet az első személy végzett, aki megtalálta a $ 6.0221417930 \ times10 ^ {23} $ (vagy bármilyen pontos is volt, először kiderült).
Megjegyzés: A Wikipédia Avogadro-állandóján azt látom, hogy a számértéket először “Johann Josef Loschmidt kapta meg, aki 1865-ben , becsülte meg a levegőben lévő molekulák átlagos átmérőjét olyan módszerrel, amely egyenértékű az adott gázmennyiségben lévő részecskék számának kiszámításával; “de nem tudok hozzáférni a hivatkozott eredeti források egyikéhez sem. Valaki elmagyarázhatja nekem, vagy adhat hozzáférhető linket, hogy elolvashassam, mit is tett pontosan Loschmidt?
Megjegyzések
- ” hogyan mérhetné meg az egy molra eső töltést, mielőtt tudta volna, hogy van egy vakondja? ” Biztosan nem kell ismernie Avogadro ‘ szám, hogy tudd, hogy van valami anyajegyed !! Ha 1 mol hidrogéngázt szeretne, csak mérjen ki belőle 1 grammot. Ha 1 mol vizet szeretne, mérjen ki belőle 18 grammot. Stb. Stb.
- @SteveB Pontosan! Úgy gondolom, hogy az OP jelentése ” Hogyan ismerhetnénk meg egyetlen elektron töltését, csak egy mol elektron töltésének ismeretében, anélkül, hogy ismernénk az elektronok számát részecskék mindkettőben? ” . Feltehetőleg nem tudta ‘, hogy pontosan így fedezték fel először az Avogadro ‘ számot.
- Pete , ha ‘ még mindig itt van, talán megfontolhatja egy másik válasz elfogadását? A korábban elfogadott választ törölték, mivel alig több, mint link.
Válasz
Az Avogadro első becslése “számát egy Chrysostomus Magnenus nevű szerzetes készítette 1646-ban. Egy elhagyatott templomban egy tömjén szemét égette el, és feltételezte, hogy az orrában egy füstölő” atom “van, amint halványan megérzi a szagát; az orra üregének térfogata a templom térfogatával. A modern nyelvben kísérletének eredménye $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ volt … meglehetősen elképesztő, tekintettel a primitív beállításra.
Ne feledje, hogy az év 1646; az “atomok” a Demokrit oszthatatlan egységek ősi elméletére utalnak, nem pedig a mai értelemben vett atomokra. Ez az információ Martin Quack fizikai kémiai előadásából származik az ETH Zürichben. Íme további hivatkozások (lásd a 4. oldalra vonatkozó megjegyzéseket német nyelven): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf
Az első modern becslést Loschmidt készítette 1865-ben. Összehasonlította a gázfázisban lévő molekulák átlagos szabad útját a folyékony fázisukkal. Az átlagos szabad utat a gáz viszkozitásának mérésével kapta meg, és feltételezte, hogy a folyadék sűrűn töltött gömbökből áll. $ N_A \ kb. 4,7-szer 10 ^ {23} $ -ot kapott a modern $ N_A = 6.022 \ -szer 10 ^ {23} $ értékhez képest.
Megjegyzések
- Wow, Magnenus fantasztikus volt! köszönöm Felixnek a legérdekesebb információkat.
- Van idézete az utolsó ábrára a Loschmidt ‘ számításához? Minden más, amit olvastam, azt jelzi, hogy csak nagyságrendben volt pontos.
- @Felix 7 évvel késett, de én ‘ ezt a választ adtam egy (- 1) amíg nem találok idézetet arra az állításra vonatkozóan, hogy Magnenus elérte a $ 10 ^ {22} $ értéket. A németem nem ‘ csodálatos, de én ‘ biztos vagyok abban, hogy a cikked nem ‘ t mondja $ 10 ^ {22} $.
találtam egy idézetet, amelyet ” írt az [atomok] számáról ” ( bit.ly/2I0LrrP ) és eredeti könyve online elérhető ( bit.ly/2Hqlz7x ), de ‘ nem tudok latinul olvasni. Honnan ‘ származik ez a szám? Hogyan becsülné Magnenus a diffúziót 200 évvel a Fick ‘ törvény előtt? Miért releváns az orra térfogata, amikor ‘ elenyésző a szoba méretéhez képest?
Válasz
Avogadro számának tagadhatatlanul megbízható mérése közvetlenül a huszadik század fordulóján történt, Millikan mérésével az elektron töltésével, Planck feketetest-sugárzási törvényével és Einstein Brown-mozgásának elméletével. / p>
Az Avogadro korábbi számai valóban csak becslések voltak, az atomerők részletes modelljétől függtek, és ez nem volt ismert. Ez a három módszer volt az első modellfüggetlen, mivel a kapott válasz csak a kísérleti hiba korlátozta, a modell elméleti hibái nem. Amikor megfigyelték, hogy ezek a módszerek háromszor ugyanazt a választ adták, az atomok léte bevett kísérleti tény lett.
Millikan
Faraday felfedezte az elektrodepozíció törvényét. Amikor egy áramot áthúz egy ionos szuszpendált vezetéken, Az áramlás közben az anyag lerakódik a katódon és az anódon. amit Faraday felfedezett, az az, hogy az anyag anyajegyeinek száma szigorúan arányos az egyik végétől a másikig terjedő teljes töltéssel. Faraday állandója a töltési egységenként lerakódott mol száma. Ez a törvény nem mindig helytálló, néha megkapja a letétbe helyezett anyag várható mólszámának felét.
Amikor az elektront 1899-ben felfedezték , Faraday hatásának magyarázata nyilvánvaló volt – az oldatban lévő ionokból hiányoztak az elektronok, és az áram a negatív katódból úgy áramlott, hogy elektronokat rakott le az oldatban lévő ionokra, ezáltal eltávolítva őket az oldatból és lerakva az elektródon . Ekkor Faraday állandója az elektron és az Avogadro számának töltése. Ennek oka, hogy néha a várható mólszám felét kapja, az az, hogy néha az ionok kétszeresen ionizálódnak, két elektronra van szükségük ahhoz, hogy feltöltődjenek.
Millikan kísérlete az elektron töltését találta meg közvetlenül, az elektromos mezőben szuszpendált cseppek erejének diszkrétségének mérése. Ez meghatározta Avogadro számát.
Planck feketetest-törvénye
Boltzmann nyomán Planck megtalálta a elektromágneses energia egy üregben Boltzmann eloszlási törvényének felhasználásával: az E energia valószínűsége $ \ exp (-E / kT) $ volt. Planck bevezette a Planck-féle konstansot az elektromágneses oszcillátorok energiájának diszkrét tulajdonságainak leírására. Mind a k, mind a h konstansokat ki lehet vonni az ismert feketetest görbék illesztésével.
De Boltzmann állandó idõi Avogadro “s számának statisztikai értelmezése van, ez az a” gázállandó “R, amelyről a középiskolában tanul. Így Boltzmann állandójának mérése elméleti értéket ad Avogadro számához, beállítható modellparaméterek nélkül.
Einstein diffúziós törvénye
Az oldatban egy makroszkopikus részecske betartja a statisztikai törvényt – diffundál a térben, így átlagos kiindulási négyzet távolsága lineárisan növekszik az idővel. Ennek a lineáris növekedésnek az együtthatóját diffúziós állandónak nevezzük, és reménytelennek tűnik ennek az állandónak az elméleti meghatározása, mert a folyadékban megszámlálhatatlan atomütközés határozza meg.
De Einstein 1905-ben felfedezett egy fantasztikus törvényt: hogy a diffúziós állandó a sebességegységre eső súrlódási erő mennyiségéből azonnal megérthető. A Brown-részecske mozgásának egyenlete: $ m {d ^ 2x \ dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0
Ahol m a tömeg, $ \ gamma $ az egységnyi sebességre eső súrlódási erő, a $ C \ eta $ pedig egy véletlenszerű zaj, amely leírja a molekuláris ütközéseket. A makroszkopikus időskálákon végzett véletlenszerű molekuláris ütközéseknek be kell tartaniuk azt a törvényt, miszerint ezek egymástól független Gauss-véletlen változók, mivel ezek valóban sok független ütközés összegét jelentik, amelyeknek központi határtétele van.
Einstein tudta, hogy a részecske sebességének valószínűségi eloszlásának a Maxwell-Boltzmann-eloszlásnak kell lennie, a statisztikai termodinamika általános törvényei szerint:
$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ 2mkT} felett) $.
Annak biztosítása, hogy ezt a molekuláris zajerő nem változtatja meg, meghatározza a C értéket m és kT szempontjából.
Einstein észrevette, hogy a $ d ^ 2x \ dt ^ 2 $ kifejezés hosszú ideig lényegtelen. A magasabb derivált kifejezés figyelmen kívül hagyását “Smoluchowski-közelítésnek” nevezzük, bár hosszú távon pontos leírás nem igazán közelítés. Itt magyarázzák el: Keresztmező diffúzió Smoluchowski-közelítésből , tehát az x mozgásegyenlete
$ \ gamma {dx \ dt felett + C \ eta = 0 $,
és ez adja az x diffúziós állandóját.Ennek az az eredménye, hogy ha ismeri a $ m, \ gamma, T $ makroszkopikus mennyiségeket, és megméri a diffúziós állandót a C meghatározásához, akkor megkeresi Boltzmann k állandóját, tehát Avogadro számát. Ez a módszer nem igényelt foton feltételezést és elektronelméletet, csak mechanikán alapult. Néhány évvel később Perrin elvégezte a Brown-mozgás méréseit, és Perrin Nobel-díjat kapott.
Válasz
Avogadro “számát először csak nagyságrendű pontossággal becsülték meg, majd az évek során egyre jobb technikákkal. Ben Franklin vékony olajrétegeket vizsgált a vízen, de Rayleigh csak később jött rá, hogy Franklin egyréteget készített: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Ha tudja, hogy egyrétegű, megbecsülheti a molekula lineáris méreteit, majd megrendelést kaphat az Avogadro-szám (vagy valami ezzel egyenértékű) becslése. A molekulák méretének és tömegének korai becslései közül néhány viszkozitáson alapult. Pl. a hígított gáz viszkozitása elméletileg levezethető, és az elméleti kifejezés A tankönyvek és a népszerűsítések gyakran egy évtizedes kísérleti programot mutatnak be ngle kísérlet. A Google keresése azt mutatja, hogy Loschmidt egy csomó különböző munkát végzett a gázokkal kapcsolatban, beleértve a diffúzió, az ideális gáztörvénytől való eltérések és a cseppfolyósított levegő tanulmányait. Úgy tűnik, hogy ezeket a kérdéseket többféle technikával tanulmányozta, de úgy tűnik, hogy Avogadro számának legjobb becslését a gázok diffúziójának sebességéből kapta. Nyilvánvalónak tűnik számunkra, hogy az atomi jelenségek skálájának beállítása önmagában érdekes dolog csinálni, de abban a korszakban nem mindig tekintették mainstream, fontos tudománynak, és “nem kapott olyan figyelmet, mint amire számított”. Sok vegyész matematikai modellnek tekintette az atomokat, nem pedig valós tárgyaknak. “attitűdjeit, nézze meg Boltzmann öngyilkosságának történetét. De ez a hozzáállás nem tűnik monolitikusnak, mivel Loschmidt sikeres tudományos karriert épített fel.
Hozzászólások
- Van ‘ is egy (talán kicsi) lökés, hogy csak meghatározzon Avogadro ‘ szám, mint alapvető állandó, amely, ha jól értem, megszabadulna a Le Grand K problémájától is mint referencia tömeg. Lásd: americanscientist.org/issues/pub/…
- Ezek a dolgok Pockels Ágnes! hu.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels
Válasz
Az Avogadro-számot Sir Michael Faraday fedezte fel, de fontosságára és jelentőségére Avogadro sokkal később rájött, miközben ipari szintézissel és kémiai reakciókkal foglalkozott. Azokban a napokban a vegyészek nem voltak tisztában az egyenlő arányú törvényekkel, amelyek az ipari szintézis során a vegyi anyagok pazarlásához vezettek.
Faraday 96480 C elektromos áramot adott át hidrogén-kationokban, és megállapította, hogy 1 gramm hidrogén keletkezett. Aztán ő elemezte, hogy amikor 1 elektron, amelynek 1,6-X 10 töltése volt a -19 coulombokhoz, 1 hidrogénatomot adott, akkor a 96480C-nek 6,023 X 10-et kell adnia a hidrogén 23 atomjának erejéhez.
Ezzel a kutatással a tudósok számításba kezdtek Más atomok relatív atomtömege a hidrogén vonatkozásában. Később a hidrogént nehézkessé tette a kísérlet, ezért a relatív atomtömeg meghatározásához a C-12-et választották.
Megjegyzések
- Érdekes, Faraday valóban ismerte az elektron töltését abban az időben?
- @Santosh Ez a válasz egyszerűen téves és idézetekre szorul. Ez lehetővé tenné Faraday számára, hogy megtalálja Faraday ‘ állandó, de hogyan viszonyulna ez az atomi skálához? Honnan tudná Faraday a c az elektron töltése, vagy hány elektron alkot egy Faradot? Továbbá, Faraday 20 dollárral volt fiatalabb mint Avogadro, így Avogadro hogyan tudta volna megérteni az állandó ” állandó hasznát sokkal később ” . AFAIK, egyik fizikus sem tudta az állandó értékét életük során.
Válasz
1811-ben Avogadro kijelenti hogy azonos hőmérsékleten különböző térfogatú különböző gázok azonos számú molekulát tartalmaznak.
A hidrogéngáz 1 gramm nyomáson 2 gramm, 273 kelvin és 22,4 liter. Akkor már ismert, hogy én egy mol hidrogéngáznak valójában két hidrogénatomja van. Tehát standardként egy mól az 1 gramm hidrogénben (vagy 2 gramm hidrogéngázban) található atomok száma.
Az egy mólban lévő atomok számának meghatározásához meg kell találnunk a kapcsolatot a makroszkopikus (térfogat, nyomás, hőmérséklet) adatok és a mikroszkopikus (molekulák száma) adatok között.Ezt a kinetikus molekuláris elmélet és az ideális gáztörvény valósítja meg. A kinetikus molekulaelmélet összefüggést ad nekünk egy molekula kinetikus energiája és a hőmérséklet között. A molekulák ütközése a tartály falával adja meg a nyomást. Ezért kapcsolat van a molekulák száma és a nyomás között. Tudjuk, hogy az összes ideális gáz azonos nyomású és térfogatú molekulákkal rendelkezik, és helyettesíthetjük a normál 1 gramm hidrogén feltételeit, hogy megtaláljuk Avogadro állandóját.
Az ideális gáztörvényből
$ PV = NK_bT \ tag {1} $
ahol $ K_b $ a Boltzmann-állandó és $ T $ az abszolút hőmérséklet,
$$ N = 101325 \ szor 0,0224 / ((273 x 1,3806 szorzat 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ szor 10 ^ {23} $$
Megjegyzések
- Ez bizony körkörös, mivel $ N $ -ot tudnunk kell, hogy ismerjük a $ K_B $ -ot.
Válasz
Tegyük fel, hogy egy atom réz tömege 1 atom cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Tehát, 1 atom cu tömege = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1 mol atomokat tartalmaz = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 és 63,5 törlődik, és amikor galambozunk, akkor 1 \ 1,66 * 10 ^ -24-et kapunk, amely egyenlő 6,022 * 10 ^ 23-val. .