A szuperpozíció csak akkor érvényes, ha tisztán lineáris rendszerrel rendelkezik, azaz:

\ begin {align *} F (x_1 + x_2) & = F (x_1) + F (x_2) \ \ F (ax) & = a F (x) \ end {align *}

Az áramkörelemzés keretében az áramkörnek lineárisnak kell lennie elemek (kondenzátorok, induktivitások, lineáris transzformátorok és ellenállások) N független forrással, és amire megoldani kell, annak feszültségnek vagy áramnak kell lennie. Ne feledje, hogy szuperhatású megoldást alkalmazhat a feszültségre / áramra más mennyiségek megtalálásához. nem lineárisak (pl. az ellenállásban disszipált teljesítmény), de nem lehet egymásra helyezni (hozzáadni) a nemlineáris mennyiségeket, hogy megtaláljuk a megoldást egy nagyobb rendszerre.

Például vegyünk egyetlen ellenállást és nézd meg Ohm törvényét (én U-t és J-t használok feszültségre / áramra, különösebb ok nélkül), és nézd meg, hogy az áram hogyan járult hozzá a forrásból \ $ i \ $ befolyásolja a feszültséget:

\ begin {align *} U = JR = R \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) = \ sum_ {i = 1} ^ NR J_i = \ sum_ {i = 1} ^ N U_i \ end {align *}

Tehát megtalálhatom az ellenállás feszültségét úgy, hogy összesítem az összes forrás forrását, függetlenül más forrástól . Ehhez hasonlóan az ellenálláson átáramló áram megtalálásához:

\ begin {align *} J = \ frac {U} {R} = \ frac {1} {R} \ sum_ {i = 1} ^ N U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {U_i} {R} = \ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ end {align *}

Ha azonban elkezdem a hatalomra tekintve a szuperpozíció már nem érvényes:

\ begin {align *} P = JU = \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) \ left (\ sum_ {j = 1} ^ N U_j \ right) \ neq \ sum_ {i = 1} ^ N J_i U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N P_i \ end {align *}

A megoldás általános folyamata a szuperpozíciót használó áramkör:

1. Minden forrásnál \ $ i \ $ cserélje le az összes többi forrást az azzal egyenértékű nullforrással, azaz a feszültségforrások 0V-ra (rövidzárlat) és az áramforrások 0A-ra ( nyitott áramkörök). Keresse meg a (z) \ $ F_i \ $ megoldást bármilyen ismeretlen ismeretre.
2. A végső megoldás az összes megoldás összege: \ $ F_i \ $.

1. példa

Vegyük ezt az áramkört két forrásból:

^{szimulálja ezt az áramkört – A CircuitLab}

Meg akarom oldani az R1-en átfolyó J áramot.

Válassza a V1-et 1. forrásként, az I1-et pedig 2. forrásként.

A \ $ J_1 \ $ megoldása esetén az áramkör:

^{szimulálja ezt az áramkört}

Tehát tudjuk, hogy \ $ J_1 = 0 \ $.

Most megoldjuk \ $ J_2 \ $ esetén az áramkör:

^{szimulálja ezt az áramkört}

Tehát megállapíthatjuk, hogy \ $ J_2 = I_1 \ $.

Szuperpozíciót alkalmazva \ begin {align *} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \ end {align *}

2. Példa

^{szimulálja a th-t az áramkör}

Most az R4 \ $ J \ $ -on keresztül érdekel az áram. A korábban vázolt általános folyamatot követve, ha a V1-et 1-es forrásnak, a V2-et 2-es forrásnak, az I1-et pedig 3-as forrásnak jelölöm, megtalálhatom:

\ begin {align *} J_1 & = – \ frac {V_1} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J_2 & = \ frac {V_2} {R_2 + R_1 + R_4 + R_5} \\ J_3 & = -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \ end {align *}

Így a végső megoldás: \ begin {align *} J & = J_1 + J_2 + J_3 = \ frac {V_2 – V_1} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} – I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ vég {igazítás *}

A szuperpozíció ereje abból adódik, hogy felteszi a kérdést: “Mi van, ha hozzá akarok adni / eltávolítani egy forrást?” Mondjuk, egy aktuális I2 forrást szeretnék hozzáadni:

^{szimulálja ezt az áramkört}

Ahelyett, hogy elölről kezdeném, csak most meg kell tennem a megoldást az új I2 forrásomra, és hozzá kell adnom a következőhöz: régi megoldásom: \ begin {align *} J_4 & = I_2 \ frac {R_1 + R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J & = \ sum_ {i = 1} ^ 4 J_i = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

Megjegyzések

• Van néhány megjegyzésem, amelyek remélem hasznosak lesznek: 1. U és J kissé zavaros, V és én jobbak; 2. Az U első egyenlete nem lehet összegzés, mivel ' s csak az i ' forrásra vonatkozik; 3. Úgy gondolom, hogy a többi összegzést i = 1-ről N-re, nem pedig i-ről N-re kell venni; 4. Az áramkörelméletben a szuperpozíciót csak áramra és feszültségre használják, ezért a hatalomról szóló vitát később a szövegben terjeszteném át; 5. Az I1 és R1 egyszerű példáját követő példában nem kéne ' t J3 = -I1 (…), mivel I1 J3-val ellentétes irányban hat?
• 1. Azért választottam az U és J használatát, mert a forrásaimat V-vel és I-vel jelöltem, és nem kívántam ' nem akarni a \ $ I_3 = I_1 \ cdot (\ textrm {blah} okozta zavart. ) \ $. Világosan kijelentem, mi U és J abban a reményben, hogy korlátozza a zavart. 2. Igen, világosabbá tettem a jelölést, hogy mi az összegző változó és a kezdő index. 4. Az volt az ötletem, hogy a szuperpozíció-elméletre vonatkozó összes alapvető információt a példák elé állítsam. A példák szakaszait világosabbá tettem a kettő elválasztása érdekében. 5. Igen, ez volt a hibám.