Hogyan lehet kiszámítani a víz áramlását egy csövön keresztül?

Lamináris áramlás:

Ha a csőben áramló áramlás lamináris, használhatja a Poiseuille-egyenletet az áramlási sebesség kiszámításához:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Ahol a $ Q $ az áramlási sebesség, $ D $ a cső átmérője, $ \ Delta P $ a nyomáskülönbség a cső, a $ \ mu $ dinamikus viszkozitás, a $ \ Delta x $ pedig a cső.

Ha a cső szobahőmérsékleten vizet szállít, a viszkozitás 8,9 USD \ 10-szer 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Feltéve, hogy a cső $ 5 \, m $ hosszú, és hogy a $ 3 \, bar $ nyomás a mérő nyomás, az áramlási sebesség

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 × 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9-szer 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Ha azonban kiszámítjuk ennek az áramlási sebességnek a Reynolds-számát:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})}} {8,9-szer 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8-szor 10 ^ {5} $$

.. .látjuk, hogy ez az áramlás nagyon bejut a turbulens rendszerbe, így ha a cső nem nagyon hosszú, ez a módszer nem megfelelő.

Turbulens áramlás:

A turbulens áramláshoz használhatjuk Bernoulli wi egyenletét súrlódó kifejezés. Tegyük fel, hogy a cső vízszintes:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal A {F} $$

ahol a $ \ mathcal {F} $ a súrlódásfűtést jelenti, és empirikusan van megadva súrlódási tényező, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

A súrlódási tényező, $ f $ , összefügg Reynolds számával és a cső felületi érdességével. Ha a cső sima, mint a húzott réz, a súrlódási tényező ebben az esetben körülbelül 0,003 lesz. Ezt az értéket de Nevers “Fluid Mechanics for Chemical Engineers” -től kaptam, 6.2 táblázat és 6.10 ábra. Azt is feltételeztem, hogy a Reynolds-szám körülbelül $ 10 ^ 5 $ lesz. A súrlódási hevítés egyenletének behelyettesítése Bernoulli egyenletébe és a sebesség megoldása:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ jobb)}} $$

Ha a csöved valamilyen más anyag, durvább felülettel, akkor ez az elemzés túlságosan megjósolja az áramlási sebességet. Ha nagyobb pontosságra lenne szüksége, javasolnám, hogy keressen táblázatokat az adott anyag súrlódási tényezőiről.

Megjegyzések

• Bármilyen módon kiszámolom ezt a lamináris áramlási számítással, az eredmény 0,084 m ³ / s, és nem 0,0084 m ³ / s. Ha praktikus srácként gondolkodom, akkor 0,084 m ³ / s soknak tűnik egy ilyen csőnél ezzel a nyomással, úgyhogy szerintem az eredménye rendben van, de mi hiányzik?
• A Poiseuille ‘ s megadott egyenlet úgy tűnik, hogy elfogadja a Poise szempontjából dinamikus viszkozitást. 1 Pa.s = 10 Poise. Így a 8.9E-04-nek valójában 8.9E-03-nak kell lennie. Lásd: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html , amellyel helyre kell hozni a problémát.

Általános eset

Az ilyen eszközök alapvető eszközei Bernoulli egyenlete lenne víz esetén egy összenyomhatatlan folyadék esetében.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Amint helyesen megfogalmazta, legalább ismernie kell egy pont sebességét. Bernoulli-t kiterjesztheti nyomásesési feltételekkel, vagy összekapcsolhatja a folytonossági egyenlettel és / vagy lendületet kell teremteni a probléma összetettségétől függően.Hogy egyértelmű legyek: Azért említettem ezeket az eszközöket, mert ilyen jellegű problémákra használják őket, nem segítenek megoldani a tiédet anélkül, hogy több paramétert ismernél.

Egyéb lehetséges előfeltételek

• tudod, hogy az áramlás egy elég nagy tartályból származó hidrosztatikus nyomás eredménye
• ismered a folyadék áramlásáért felelős szivattyú $ \ eta $ és $ N $ értékét

$ \ eta \ equiv \ text {hatékonyság} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Alapjában véve az általad megadottak alapján nem találsz ki a sebesség.

Amúgy is becslés beszerzése

Feltételezheted, hogy a belépésnél a nyomás állandó és áramlás nem történik ott. A súrlódási veszteségek és a magasságkülönbségek elhanyagolása

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {a cső keresztmetszeti területe} $

Ez ballpark becslés. Alternatív megoldásként kaphat egy vödröt, és lemérheti, mennyi vizet tud összegyűjteni egy perc alatt.

Megjegyzések

• Beállításomban ismerem a vizet nyomás a cső elején. (Ez ‘ a hálózati víznyomást biztosítja, így nincs szivattyú vagy vízfej, de van egy mérő a csövön.)
• Ez létező beállítás? Mennyire pontos az eredmény? Miért nem ‘ tudja csak megmérni az áramlási sebességet?
• Igen meg tudom mérni az áramlási sebességet a cső végén, valójában a cső vége egy kis lyuk, amely áramláskorlátozóként működik. Csak arra voltam kíváncsi, hogy a mért eredmény mögött álló matematika összetett-e.
• Nem igazán, mivel csak az áramlási sebesség érdekel. Helyhez kötött áramlás esetén az áramlási sebesség állandó, vagy általában tömegmegőrzéssel rendelkezik. Mindennek, ami a csövön keresztül folyik, végül ki kell áramolnia a csőből. A sebesség kiszámítható: $ c A = \ dot {V} = const $