Hogyan magyarázhatjuk meg, hogy a berilliumnak pozitív töltéshordozói vannak (mint a Feynman Lectures)?

A fém és a félvezető közötti különbség az, hogy egy fém felső energiasávja részben elektronokkal van töltve, míg egy félvezetőnél megkülönböztetjük a vegyérték sávot, amely a tetejéig megtelt, és a vezetési sáv, amely üres (nulla hőmérsékleten). A fém részben töltött sávját általában vezetősávnak hívják, azonban a félvezető vezetési sávjával való analógia csak akkor helyes, ha ennek a sávnak kevesebb mint a fele meg van töltve. Másrészt, ha ennek a sávnak több mint a fele meg van töltve, akkor az elektronok a sáv negatív görbületű részében mozognak, vagyis viselkedésük inkább hasonlít a félvezető vegyérték sávjában lévő lyukakra . Nem tudom, hogy ez a helyzet a Berillium esetében, de úgy gondolom, hogy @Agnius Vasiliauskas válasza ezt a pontot hozza.

Megjegyzés a sáv energia
Szabad elektronok esetén az energiát a $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k adja meg ^ 2} {2m}, $$ , de a sávos elektronok esetében ez nem így van, mivel a sávenergia alulról és felülről van korlátozva. Megjelenítésének jó módja az egydimenziós feszes- kötési modell, ahol $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ ahol $ 2 \ A Delta $ a sávszélesség, a $ a $ pedig a rácsállandó. Ha az elektronok koncentrációja alacsony, akkor igazolható, hogy ezt az energiát a minimális értéke, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ kb – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Ezután meghatározhatjuk t hatásos tömeg $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( effektív tömeges közelítés ), és kezeli a elektronok, mintha szabad elektrongáz lennének.

Ha azonban a sáv majdnem megtelt, akkor indokoltabb, ha a sávenergiát a legfelső pontja, $ k = \ pi + q / a $ , $$ \ epsilon (k) \ kb \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ eredménnyel 2} {2}. $$ Ebben az esetben a negatív effektív tömeg ről beszélünk, ami a vezetőképességi tulajdonságok egészszerű viselkedéséhez vezet.

úgy lehet megnézni, hogy megjegyezzük, hogy az áram kifejezésébe belépő elektronsebességet a valószínűségi hullámok csoportsebességeként határozzuk meg: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ , amely ismerős lendületet ad számunkra a szabad elektronok tömegére vonatkoztatva ) = \ hbar k / m $ , de meglehetősen eltérő a sávban lévő elektronok bérleti díja, ahol negatív értékeket vehet fel (azaz lyukszerű viselkedést mutat): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Hozzászólások

• Szívesen elmagyaráznád, miért is ívelt a metal zenekar? Számomra kétféle módon lehet leírni: @Agnius Vasiliauskas által leírt elektrongázzal és a sávszerkezeten keresztül, és nem látom ‘, hogy átfedik egymást
• @fruchti Több anyagot is felvettem. Tényleg túl rövid a zenekari elmélet bevezetéséhez, de remélem, hogy ez segít.

Mivel pozitív töltéshordozók lehetnek lyukak és ionok. Ha megnézi a fémek első ionizációs energiáit:

Látni fogja, hogy a legkisebb első ionizációs energia $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ alkálifém-csoport al rendelkezik:
lítium (Li), nátrium (Na), kálium (K), rubídium (Rb), cézium (Cs), francium (Fr).
Az alkáliföldfém-csoport az első ionizációs energiákkal rendelkezik a $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ között. geq 5 \, \ text {eV}) $ . Ebbe a csoportba tartozik:
berillium (Be) , magnézium (Mg), kalcium (Ca), stroncium (Sr ), bárium (Ba), rádium (Ra).
Az alkáli és alkáli fémek alacsony ionizációs küszöbértékei jó támaszt jelentenek a szabad elektronok nagyobb koncentrációjában az ilyen fémekben, és ez a pozitív töltések nagyobb koncentrációját jelenti – lyukak & ionok bennük is, mert amikor az atom ionizálódik – a lazán összekapcsolt elektront eltávolítják belőle és szabad elektronná válnak, így az atom pozitív töltésű iongá válik, vagy más értelemben – olyan helyen, ahol az elektron korábban volt, most egy lyuk van, span class = “math-container”> $ 𝑒 ^ + _ Ø $ töltés.

SZERKESZTÉS

Amiért ebben az esetben a pozitív töltések a fő töltéshordozók, – nem tudom a pontos okot, de fizikai megérzésem ezt megmondja. A gázok kinetikai elmélete szerint a szabad A részecske útvonala a következő: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ A $ \ pi d ^ {2} $ esetében életbe léphet e szabad elektron-atom ütközés keresztmetszete. Mivel a szabad elektronok Fermi-gázt képeznek, a nyomáshoz meg lehet venni az elektron degenerációs nyomását, amely: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

ahol Az $ n $ a szabad elektronszám-sűrűség.

Tehát amikor a számsűrűség növekszik (ahogy ez a könnyen ionizálható anyagokban is növekszik), akkor a degenerált elektron gáznyomása is nő. Amint a fermi gáz nyomása növekszik, az átlagos szabad elektron útja csökken – ez azt jelenti, hogy nagyobb elektronkoncentrációk esetén sokkal nehezebb szabadon mozogni számukra. Így, mivel a lyukak egy atomhoz vannak kötve, és nem képezik atomszóródási hatások tárgyát – a Hall-effektusra egységesen reagálnak. Ez a 2 centem sejti.

Kommentárok

• Részletesen elmagyarázhatná, hogy a szabad elektronok nagyobb koncentrációja hogyan eredményez nagyobb koncentrációt lyukak és ionok? Továbbá, ha rengeteg mindkettőnk van, akkor miért a lyukak szállítják a töltéseket, és nem az elektronokat?
• I ‘ módosítottam a válaszomat .
• Ha jól értem érveit, akkor pozitív Hall-együtthatót jósolna az alkálifémekre? De nem ez figyelhető meg. Csodálkozva olvasom azt is, hogy a lyukak atomhoz vannak kötve. Meg tudná magyarázni részletesebben, hogy mire gondol?
• Úgy értem, hogy a lyukak nem olyanok, mint a szabad elektronok. A szabad elektronok nem kötődnek valamilyen atomhoz, hanem lyukak vannak , tudnak mozogni az atomok között, de ‘ nem hagyhatnak el egyetlen atomot sem, mert a lyuk definíció szerint olyan helyen él, ahol az elektron egy atomhoz kötött.
• Akkor szerintem ez helytelen. Mi van az első megjegyzésemmel, nem az ur válasz pozitív Hall-együtthatót jelent az alkálifémek esetében?

Ziman kínál megoldást az “Elektronok Fémek: Rövid útmutató a Fermi felülethez “, a III. Részben.

A rövid válasz: “az elektronok és a rács kölcsönhatása miatt”.

Ez azt jelenti, hogy a szabad elektron modell (ami gömb alakú Fermi felülethez vezet) nem képes megmagyarázni ez a viselkedés.

A kissé jobban érintett válasz a következő lehet: Ha nem volt kölcsönhatás a szabad elektronok és a rács között, akkor a Fermi felület (amelyet $ E (\ vec k) $ ) tökéletes gömb lenne, és a vezetéshez hozzájáruló elektronok sebessége párhuzamos lenne a (kristály) lendülettel $ \ vec k $ és ez mindig normális a Fermi felülettel szemben.A rács jelenléte azonban úgy módosítja a Fermi felület alakját (torzítja), hogy az (kvázi) elektronok sebessége $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , az elektronok és a rács kölcsönhatása miatt komolyan megváltozhat, ami miatt a sebességük nem párhuzamos a kristállyal lendület, még mindig merőleges a Fermi felületre.

Most, amikor egy elektromos mezőt merőlegesen alkalmazunk a mágneses mezőre (Hall-effektus), az elektronok Lorentz-erő alá kerülnek. A Lorentz-erőt és a fent írt sebességképletet egyesítve arra a következtetésre jutunk, hogy mintha az elektronok egy részének negatív effektív tömege lenne. Ezeket “lyukaknak” lehet tekinteni.

Ezzel az argumentummal meg lehet magyarázni, hogy a Be, Zn, Cd, Sn és Pb miért mutatják pozitív Hall-együtthatókat annak ellenére, hogy “fémek”.