Hogyan mérhető a vákuum permittivitás?

Ahogy G. Smith megjegyzése mondja, az arányosság állandóját valójában beállíthatja egy. De akkor meg kellene mérnie az elektromos töltést néhány más egységben.

Fontolja meg az SI egységek beállítását. Az egyik coulomb az a töltés, amelyet 1 Amper árama egy másodperc alatt hordoz. Ampere az az áram, amely két végtelen hosszú és vékony huzalt okoz, 1 m-re egymástól $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ span erővel > Newtonok a vezetékek hosszának minden méterén. Tehát ez a meghatározás valamilyen módon a Lorentz-erőhöz van kötve. Amikor olyan kérdést tesz fel, hogy “Mi a Coulomb-erő két statikus töltés között vákuumban?”, Furcsa állandót kap.

Például a Gauss-egységekben más a helyzet. Itt adja meg a töltést úgy, hogy Coulomb törvényének állandója egyenlő legyen eggyel.

Röviden, ha úgy definiálja a töltést, hogy annak “értelme” legyen méter, kilogramm és Newton, furcsa kinézetű konstansokat kap az elektromágneses törvényekben. De ha úgy definiálja a töltési egységeket, hogy az elektromágneses törvények szépek legyenek, akkor ebben a rendszerben egy töltési egységnek furcsa kinézetű arányossága lesz állandó a Coulombokkal (1 CGS töltés) egység $ \ kb. 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Megjegyzések

• Ez a pontos válasz! A $ \ epsilon_0 $ értéke valóban meghatározza az Ampere definícióját , az aktuális intenzitás mértékegységét. Megkérdezheti, miért olyan nevetséges szám, mint $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ newton méterenként? Nos, a $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ tényező azért van, hogy az Ampere kezelhető egység legyen. És a 2-es faktornak is van, nagyon jó oka van, de ez kicsit nehéz megmagyarázni, mi ez.
• Nagyon durván, mert a terület egy gömb vagy sugár egy métere $ 4 \ pi \ m ^ 2 $, míg az egy méter sugarú és egy méter magas henger oldalának területe (a tetején lévő körök területeit nem számítva és alul, csak az „oldal”) $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ és $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Nem viccelsz, ez valóban és valóban az oka.

Ebben a kérdésben az első válasz kimondja, hogy $ ϵ_0 $ az arányossági állandó a Gauss-törvényben. Ha ez az eset, miért nem feltételezzük, hogy csak „ $ 1 $ “.

A konstans $ \ epsilon_0 $ valóban feltételezhető, hogy csak $ 1 $ . Valójában létezik Heaviside-Lorentz egységek (HL egységek) elnevezésű egységrendszer, amely pontosan ezt csinálja.

Gauss “mikroszkopikus törvénye

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {SI egységekben} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {Gauss-egységekben} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {HL egységekben} \\ \ end {tömb}

Hasonlóképpen, Coulomb törvénye az

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {SI egységekben} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {Gauss-egységekben} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {HL egységekben} \\ \ end {tömb}

Tehát az egyenletek formája Az elektromágnesesség és a $ \ epsilon_0 $ jelenléte vagy hiánya és értéke mind az egységrendszeréhez választott lehetőségekhez kötődik. Amint azt javasolja, valóban feltételezheti, hogy $ \ epsilon_0 = 1 $ , majd felszámolja az olyan egységeket, mint a HL egységek.

Ez gyakran előfordul. kihívást jelentő koncepció azoknak a hallgatóknak, akik általában csak SI-egységeknek vannak kitéve. Valahányszor olyan dimenziós állandót lát, amely univerzális állandónak tűnik, amely a természet valamilyen univerzális tulajdonságáról mesél, jellemzően azt fogja tapasztalni, hogy az állandó valójában az egységrendszeréhez kapcsolódik. Vannak olyan egységek rendszerei, mint a Geometriált egységek és a Planck egységek , amelyek célja az összes elkerülése. ilyen állandók teljes egészében.

Ez tulajdonképpen felveti a kérdést, hogyan mérték és határozták meg

Ezt úgy mérjük, hogy ténylegesen megmérjük az értékeket Coulomb törvényében. Például két objektumot kaphatunk egyenlő és ellentétes töltéssel, ha egy feltöltött kondenzátor ellentétes lemezeit használjuk. Mindegyiknél coulombokban mérhetjük meg a töltést az áram amperben történő mérésével és az időtartam másodpercekben történő feltöltésével, amikor feltölti őket. Ezután mérje meg a köztük lévő erőt newtonokban és a köztük lévő távolságot méterben. Ezután $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Ennek kulcsa, hogy legyen egy független módszer a töltés mérésére. Más egységrendszerekben nincs független módszer a töltés mérésére, például i n Gauss-egységek ugyanabban a kísérletben megadják a töltés összegét, mint $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ és ez a töltésmérés használható az aktuális mérőeszköz kalibrálására.

Megjegyzések

• Oké, miért vákuum-permittivitásnak hívják?
• És hogyan mérték és határozták meg?
• Hozzáadtam egy részt a $ \ epsilon_0 $ méréséről, de történelmileg, miért választották a ” permittivitás ” leírására fogalmam sincs. Ez inkább történelem, mint tudományos kérdés. Nevezhették volna ” flubnubitz “, ha akarták volna, ez csak egy név, és a név nem ‘ nem változtat egy kicsit a tudományon. Az emberek rájöttek, hogy körülbelül akkor kaptunk ” kvarkokat ” és ” színes töltés ” és ” ízek ” részecskék. Ne ‘ ne a névre koncentráljon, hanem a tudományra.
• Köszönöm @MarianD a hasznos szerkesztéseket!
• @Dale, te ‘ üdvözlöm, nagyon szép a válaszod.

Kérjük, ne ne ne fogadja el a válaszomat, hanem inkább az Алексей Уваров

választ csak hogy válasza világosabb legyen.

Алексей Уваров “asnwer valóban a helyes!

A értéke A $ \ epsilon_0 $ valóban kapcsolódik az Ampere definíciójához , az aktuális intenzitás mértékegységéhez. Lehet, hogy kérdezd meg, miért olyan nevetséges szám, mint $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ newton méterenként? Nos, a 10 $ faktor ^ {- 7} $ azért van, hogy az Ampere kezelhető egység legyen. És a 2-es faktor, nos, nagyon jó oka van, de ez egy kicsit h ard megmagyarázni, mi az.Nagyon durván, mert egy gömb vagy egy méter sugarú terület $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ , míg a oldala egy méter sugarú és egy méter magasságú henger (a tetején és alján levő körök területét nem számítva, csak az „oldal”) $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ és $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Ne viccelj, ez valóban és valóban az ok.

A lényeg az, hogy az ember úgy döntött, hogy a vákuum permeabilitása néven $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ a megfelelő egységekben. Ez, amint azt a fentiekben kifejtettük, az Ampere meghatározása . Mivel a $ \ mu_0 $ értéke az egységektől függ, tetszőlegesen javítja ki az értékét, ha minden egység javítva lett kivéve addig az időig az elektromos áram intenzitásának egysége az utóbbi értékét egy Amperre rögzíti a meghatározás szerint .

Most van egy fizikai tulajdonság, amelyet Maxwell egyenletein keresztül be lehet bizonyítani, hogy a vákuum permittivitás $ \ epsilon_0 $ és a vákuumáteresztő képesség $ \ mu_0 $ összefügg a fény $ c $ sebességével a vákuum. A kapcsolat

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Tehát a $ \ epsilon_0 $ , meg kell mérni a fény sebességét. A $ \ mu_0 $ áteresztőképességet pontosan rögzítve b y az Ampere meghatározása, ez az Ampere értéke a méréstől függ.

A $ \ epsilon_0 $ értéke éppen ellenkezőleg, egy méréstől függ. Most már csak véletlenszerűen történik, hogy a hosszúság és az idő egységei (amelyeket eredetileg a francia forradalmárok rögzítettek COCORICOOOOOO !! – vegye figyelembe, hogy francia vagyok) olyanok voltak, hogy a fény sebessége majdnem egy kerek szám. Tiszta véletlen, akkoriban a fény sebességét nem lehetett bármilyen pontossággal mérni. Ez majdnem 300000 km / s, de nem egészen. (Most a -re pontosan 299792458 m / s-re lett rögzítve a mérő definíciójának megváltoztatásával, ami nem alapvető fontosságú egységet, de az időegységtől függ, mégpedig a másodiktól, amelynek meghatározása valamilyen fizikai tulajdonságon alapul. De úgy döntöttek, hogy a fénysebességet kerekítik a régi meghatározással korábban elért értékhez legközelebb eső egész számra. a mérőórának, amely korábban valamilyen fizikai tulajdonságon alapult, és így amúgy sem lehetett tökéletes pontossággal mérni. Amint látják, ** nem * döntöttek úgy, hogy lekerekítik egy 300000000-at). , legtöbb gyakorlati célokra, a nagyon jó 300000 km / s értéket használva $ c $ one általában a $ \ epsilon_0 $ az érték

$ \ epsilon_0 \ kb 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

de vegye figyelembe, hogy nemcsak nem definíció szerint a $ \ mu_0 $ meghatározása, és ez nem még a pontos érték is, mert a fénysebesség nem egy kerek szám az SI-ben rendszer.

Néhány nagyon pontos méréshez a $ c $ pontos értékét kell használni.

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $