Úgy tűnik, hogy nem találom a választ egy triviális kérdésre:
merev légzáró edényem van fix térfogatú, és levegőt pumpálok benne. A nyomás (nagyon lassan) ~ 100kPa-ról ~ 50MPa-ra növekszik – a levegő térfogati modulusa állandó a folyamat során, vagy növekszik / csökken a nyomás növekedésével? p> Feltételezem, hogy a gáz ömlesztett modulusának növekednie kell a nyomás növekedésével, mivel több erő hat a gáz belsejében (több a gázmolekula kölcsönhatása), és maga a folyadék sűrűsége növekszik.
adjon tanácsot, vagy utaljon valamilyen linkre.
Válasz
Ha a gáz hőmérséklete a sűrítés során állandó marad, akkor az ideális gáz ömlesztett modulusa éppen egyenlő a nyomással .
Az ömlesztett modulus meghatározása:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Ideális gázért $ PV = RT $ , tehát $ P = RT / V $. Ha a hőmérséklet állandó, akkor ezt kapjuk:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
és az (1) -be helyettesítve a következőt kapjuk:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
és a $ RT / V $ csak $ P $, így kapjuk meg:
$$ K = P $$
Vegye figyelembe, hogy ha a tömörítés nem izoterm, vagy a gáz nem ideális, a (2) egyenlet nem alkalmazható, és az ömlesztett modulus nem lesz egyenlő a nyomással.
Megjegyzések
- Köszönöm John válaszát , ez teljesen tisztázta a problémát 🙂
- Éppen kóboroltam – hogyan javítsam ki, hogy a levegő nem ideális gáz? Arra gondoltam, hogy a Van der Waals-egyenlet jobb becsléssel szolgál arra, hogy hogyan fog változni a nyomás, de hogyan korrigálhatom az ömlesztett modulust arra a tényre, hogy a levegő nem ideális gáz? Minden ötletet nagyra értékelnék …
- @ user2820052 úgy néz ki, hogy John nem ' nem fordult hozzád; ezt más módon kitalálta? Úgy tűnik, hogy a termodinamikai tulajdonságok inkább az ömlesztett modulus előrejelzéséhez kapcsolódnak, mintsem az anyag tulajdonságaihoz (molekulatömeg, stb.). Tehát hasznosak lehetnek a táblázatok a különféle gázok sajátos hőarányáról.
Válasz
Mint tudjuk, hogy a sűrűség $ D = \ frac {M} {V} $ itt $ V $ állandó, tehát $ dD = dM $ egységnyi térfogatra, Most a tömegmodul a következő:
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$, azaz $ K $ arányos a $ \ frac {dp} {dM} $
De a tömeg változása nagyon kevés, mint összehasonlítani változtatni a nyomáson, ezért a $ k $ a nyomással növekszik.
Megjegyzések
- Szia, üdvözlünk a Physics SE-n! Kérjük, ne ' ne tegyen közzé képleteket képként vagy egyszerű szövegként, hanem használja a MathJax-ot. A MathJax könnyen olvasható az embereknek minden eszközön, és világosabb lehet a különböző méretű képernyőkön és felbontásokon. ' itt szerkesztettem példaként. Nézze meg ezt a Math SE meta bejegyzést , ahol gyors útmutatást talál.