3d Sudoku “képeit néztem a Bingen, mert én $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-t keres, ahol minden vízszintes, függőleges bal-jobb és függőleges felső-alsó sík is Sudoku volt.
KÉRDÉS: $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku rács minden síknál lehetséges egy 2d Sudoku?
A kérdéshez legközelebb eső kép volt: 
, (állítólag a Tokfm de nem találtam ott), amit megoldottam (lásd a Kiegészítést).
Kiegészítés
A kérdés NEM a megoldása $ 3 \ times3 \ times3 $ kép – ez nagyon egyszerű:
Ha két számjegy jelenik meg, akkor a harmadik következik, mert az első kettő 2 koordinátát foglal el az xy mindegyikében , xz és yz síkok, csak egy lehetséges teret hagyva (például a két 5 hüvelyk ({hát, közép}, {bal, közép}, {felső, közép}), tehát az utolsó 5 az (elöl, jobbra, alul)).
Azt is láthatjuk, hogy a felső síkban lévő 6 középen van, mivel a már jelenlévő 6 a felső síkra merőleges sík két mentén működik.
de igazolást / ellenpéldát kér, hogy egy $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku rács minden síknál a A 2d Sudoku létezik vagy sem.
A megjegyzések további információkat tartalmaznak arról, hogy milyen tulajdonságai lennének egy ilyen számhálónak.
Megjegyzések
- @ hexomino; Megpróbálok egy 9 * 9 * 9 számhálót felépíteni, amely minden sík mentén Sudoku, de először azt hittem, hogy ' véleményt kérek arról, hogy ez lehetséges-e vagy sem ( az adott bitek száma bónusz!)
- Tudná tisztázni, hogy valójában mi a 9x9x9-es Sudoku? Egy közönséges 2d Sudoku-ban sorok, oszlopok és cellák vannak, mindegyik 9-es méretű. 9x9x9-ben 9-es sorok és oszlopok vannak, 81-es méretű arcok, 3x3x3-as cellák 27-es méretűek … pontosan milyen cellahalmazok vannak szeretnéd, ha mindenből egyet tartalmazna?
- Vajon a igazságos feltétel, hogy minden (ortogonális) sík szabályos 2d Sudoku, vagy valami 3D zajlik az egész rejtvényben?
- @GarethMcCaughan; ha bármilyen sík 9 * 9 * 1 szeletet vesz fel, akkor ez megegyezik a szokásos Sudoku formájával, és ezt be kell mutatnia. Minden extra bónusz lenne, de nem része a kérdésemnek.
- A rajz kissé zavaró – megértem, hogy arra gondolsz, hogy a 9X9X9 27 rendes Sudoku ' s – igaz? A kép nem teljesen világos, hogyan lehet megtalálni a számokat a 3D 9X9X9-ben.
Válasz
A válasz
Igen, lehetséges
Sőt,
A megoldás előállításához használhatja a $ 3 \ szor 3 \ szor 3 $ rejtvény megoldását.
Először vegye figyelembe, hogy
Ha három párhuzamos class = “math-container”> $ 3 \ szor 3 $ szelete a $ 3 \ szor 3 \ szorosa 3 $ rejtvénynek és átengedi őket, létrehozunk egy másik érvényes $ 3 \ szor 3 \ szor 3 $ rács. Ez a megfigyelés lesz a megoldásunk alapja.
1. lépés
Határozza meg a megoldást a $ 3 \ szor 3 \ szor 3 $ rácsra.
A Moti már megtette ezt, de itt megismételve.
2. lépés
Hozzon létre egy $ 3 \ szor 3 \ szor 9 $ rácsot a $ 3 \ szor 3 \ szor 3 $ blokk még két ilyen blokk tetején, amelyek függőleges sorú síkjai az eredeti permutációi. Ha ezt a rácsot a legfelső rétegtől lefelé (balról jobbra) olvassuk, ez a következőképpen néz ki:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Vegye figyelembe, hogy például a 4. réteg megszerzéséhez I “éppen elforgattuk az 1. réteg sorait, ugyanazokat az 5. és 2. stb.
3. lépés
Ennek a $ 3 \ szor 3 \ szor 9 $ rácsnak a segítségével létrehozhat egy $ 9 \ szor 3 \ szorozva 9 $ rácsot úgy, hogy az új blokkok az eredeti blokkok függőleges oszlopsíkjainak permutálásával jönnek létre.Ha ezt a rácsot a legfelső rétegtől lefelé (balról jobbra) olvassuk, ez a következőképpen néz ki:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
4. lépés
Ennek a $ 9 \ szorzatának 3 \ szoros 9 $ rács használata generálja a $ 9 \ szor 9 \ szor 9 $ Sudoku-t úgy, hogy az új blokkok az eredeti blokkok vízszintes síkjainak permutálásával jönnek létre három csoportban, és egymás mellé kerülnek. . Három részben fogom képviselni a teljes megoldást (mivel elég nagy):
A felső három réteg (első bal oldalon, második középen, harmadik jobb oldalon)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Középső három réteg
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Három alsó réteg
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Megjegyzések
- Wow. Nagyon hosszú megoldás.