Meddig repülhetnek a papagájok, anélkül, hogy leszállnának?

A repülési madarak voltak az eredeti inspirációk egy olyan gép tervezéséhez, amely képes repülni és magasba szállítani az embert, ezért nem meglepő, hogy a madárrepülés és a repülőgépek aerodinamikájának sok közös vonása van. Pontosabban, mindkettő tömeg t fogyaszt energiaforrásként a repülés fenntartásához; repülőgépeknél sugárhajtású üzemanyagot vagy benzint és testben felhalmozott zsírt madaraknál, és mindkettőjüknek vannak szárnyai , amelyek aerodinamikus emelést biztosítanak, amikor a levegő repülés közben felettük mozog. Ezenkívül mindkettőnek megvan a repülés másik jellemzője, a siklás képessége, hogy folytassák a repülést anélkül, hogy saját energiájukat biztosítanák a repülés fenntartásához. Ezt az energiát maga a légkör biztosítja növekvő légáramok formájában, amelyeket a helyi “zseb” hőmérséklet-különbsége okoz. levegő; a környező levegőnél melegebb levegőzseb emelkedik, mert alacsonyabb a sűrűsége – az Archimédész-elv működik. Hasonló folyamat fordul elő, amikor a nedves levegő egy részét száraz levegő veszi körül ugyanolyan hőmérsékleten, mint a nedves levegő, ezért kevésbé sűrű, mint a száraz levegő. A harmadik emelkedő levegőforrás a helyi domborzatnak köszönhető; egy hegygerinc vagy hegy szél felőli levegő felfelé kényszerül, és a madarak gyakran használják emelőhelyként.

A vitorlázórepülés minden megbeszélése elkerülhetetlenül magában foglalja a légköri fizika bizonyos aspektusait (más néven: időjárás), itt sincs ez másként. Mint fentebb említettük, egy nedves levegőből álló csomagot száraz (er) levegő vesz körül. ugyanaz a hőmérséklet emelkedni fog. Amíg ez a hőmérséklet meghaladja a levegő telítettségének hőmérsékletét (harmatpont), addig a víz gőz formában marad. Mindannyian tudjuk, hogy amint magasabbra jutunk a légkörben, a hőmérséklet csökken; hűvösebb a hegy tetején, mint a tövében. Ezért, ahogy nedves levegőnk parcellánk emelkedik, a hőmérséklete csökken, és végül ez a hőmérséklet megegyezik a parcellánál lévő harmatponttal, amely a nedvesség kondenzációjához vezet, vagyis felhő keletkezik. Mivel az atmoszférában állandó hőmérsékletű felület csaknem sík felület, az égen felhőket látunk, amelyeknek az alapja egy szinten van, azon a szinten, ahol ez a páralecsapódás megkezdődik. Most egy kis termodinamikához; amikor vizet forralunk hő (vagyis energia) hozzáadásával, a folyékony vizet gőzzé (gőzzé) alakítjuk.Itt van az a helyzet, amikor lehűtjük a gőzt a harmatpontig, az visszacsapódik folyékony vízbe, és ezzel megkapjuk a hőt (amit azért adtunk, hogy felforrjon) újra vissza ! Ez a visszanyert hő a levegő hőmérsékletének emelkedéseként jelenik meg, amely éppen a vízgőzt adta. Ez a hőmérséklet-emelkedés azt okozza, hogy a levegő tovább emelkedik, most hőmérsékletkülönbség miatt. a környező levegő helyett egy vízgőznyomás-különbség ; a felhő tovább növekszik felfelé. Ez az égen látható gomolyfelhők forrása, amely végül zivatarokat okozhat. Ez a vita kulcsfontosságú tény az időjárásról, amely közvetlenül kapcsolódik a vitorlázórepülésről folytatott beszélgetésünkhöz; ha nincsenek frissítések, nincsenek felhők. Ez igaz, a felhő kialakulásához kell nedves levegőt tartalmazó frissítésnek lennie . A felhők hiánya nem jelzi a frissítést. Ha nincs frissítés, nincs sikló repülés. Megjegyezzük azonban, hogy az igazán száraz levegőt nagyon nehéz megtalálni; még mindig lehetnek termálok a környéken, de nem valószínű, és ezek nem túl erősek. Ez a vita a következő: ha be akarjuk vonni a maximális hatótávolság növekedését a sikló repülés következtében, akkor képesnek kell lenniünk megjósolni az időjárást (amely még nem történt meg, és ezt úgy mondom, mint aki éveket töltött légköri kutatásban aktív egyetemi hallgatóként és végzős hallgatóként.). Ezért a nagy távolságú vitorlázórepüléssel itt nem foglalkozunk tovább.

A motoros repülés elemzését megfontolással kezdjük. egy adott repülőgép, mondjuk egy Boeing 787 típusú utasszállító repülőgép. A maximális hatótávolság megtalálása érdekében a repülőgépet teljesen fel lehetne tölteni, felszállni és egy egyenletes, állandó sebességű repülési útvonalon repülni, mivel bármilyen gyorsulás (a magasság megváltoztatásával vagy gyorsabb haladással) üzemanyag. Amikor az üzemanyagtartály kiszárad, elérte az hajtott repülés maximális tartományát (feltételezve, hogy természetesen nincs fej- vagy farokszél).

Analitikai szempontból, a 787-es által szállított üzemanyag az energiaforrás, $ E_s $ , amely meghajtja motorok. Ezek a motorok a $ \ mathbf {T} = T \ mathbf {\ hat {T}} $ tolóerőt vízszintesen irányítják, párhuzamosan a 787 “hossztengellyel és a repülési útvonalhoz, amely ellensúlyozza a légköri vonóerő hatását, $ \ mathbf {D} = D \ mathbf {\ hat {D}} $ , amely ellenez a 787 “-os mozgás a repülési útvonal mentén. Állandó repülési körülmények között (állandó sebesség és magasság) a 787 nettó vízszintes ereje nulla, így $ \ mathbf {T} + \ mathbf {D} = \ mathbf {0} $ vagy $ \ mathbf {D} = – \ mathbf {T} $ . A kifejezés mindkét oldalának nagyságát figyelembe véve azt találjuk, hogy $ D = T $ úgy, hogy $ \ mathbf {\ hat { D}} = – \ mathbf {\ hat {T}} $ . Megállapítottuk, hogy a motorok által létrehozott tolóerő nagysága megegyezik a légköri ellenállással, de ellentétes a légköri ellenállással.

Ugyanazokban a repülési körülmények között hasonló összefüggést találunk a 787, súlyát, $ \ mathbf {F} _w = F_w \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ egyensúlyt a lift $ \ mathbf {L} = L \ mathbf {\ hat {L}} $ , amelyeket a szárnyak generáltak, így $ F_w = m_p g = L $ és $ \ mathbf {\ hat {L}} = – \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ ahol $ m_p $ a pillanatnyi tömeg (= a repülőgép felszálló tömege, $ m_ {p_0} $ ), csökkentve az így elfogyasztott üzemanyag tömegét a 787 és a $ g = 9,8 \, \ text {m / s} ^ 2 $ a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén. Itt megjegyezzük, hogy ilyen repülési körülmények között mind a $ \ mathbf {L} $ , mind a $ \ mathbf {F} _w A $ merőleges a $ \ mathbf {T} $ és $ \ mathbf {D} $ .

Ha a tolóerőt eltávolítják, így $ \ mathbf {T} = \ mathbf {0} $ , akkor a húzóerő nem lesz hosszabb lesz, és lassítja a síkot, csökkentve a szárny felett áramló levegő sebességét, ami viszont a szárnynak kevesebb emelést eredményez, és ezzel elindítja a sík leereszkedését (súlya nagyobb, mint a Ha a síkot ezután $ \ alpha $ egy szöggel “lefelé csúsztatja” a vízszintestől, a sík súlyvektorának vetülete, $ \ mathbf {F} _w $ a sík hossztengelyére már nem lesz nulla, hanem $ \ mathbf { F} _w \ sin \ alp ha $ előre irányított, szemben a húzóerővel.Ha a $ \ alpha $ lehetőséget választja úgy, hogy ennek a vetületnek és a húzásvektornak az összege nulla, akkor a sík állandó sebességgel és a húzás nagyságával ereszkedik le a $ D = F_w \ sin \ alpha $ adja meg. A súlyvektor vetületét a sík hossztengelyére merőleges tengelyre, $ \ mathbf {F} _w \ cos \ alpha $ , kiegyenlíti az egyenlőség nagyságrendű, de ellentétesen irányított emelési vektor, amelynek nagysága mostantól $ L = F_w \ cos \ alpha $ lesz. Ha megadjuk a arányt $ D / L $ találunk \ begin {equation} \ frac {D} {L} = \ frac {F_w \ sin \ alpha} {F_w \ cos \ alpha } = \ tan {\ alpha} \ tag {1} \ label {1} \ end {equation} Ennek az aránynak a fordítottja, $ L_D = L / D = (\ tan \ alpha) ^ {- 1} $ , az aerodinamikában emelés-húzás arány ként ismert, míg a $ \ alpha szög A $ -ot csúszási szög szögnek hívják. Ez a két paraméter fontos a légrács aerodinamikájának általános jellemzésében. Amint ez az arány ismert, felhasználható a de repülés közben, az emelés nagysága megegyezik a sík súlyával, $ L = F_w = m_p g $ . Ennek a kifejezésnek az Eq. ~ $ \ eqref {1} $ helyettesítése és a drag \ begin {egyenlet} D = megoldása L \ tan \ alpha = F_w \ tan \ alpha = m_p g \ tan \ alpha \ tag {2} \ label {2} \ end {equation}

Elértük a pontot elemzéseink szerint a repülőgép repülésének tömeg / energia költségkeretével kell foglalkoznunk. Hasznos lesz a repülőgép tömegét elválasztani üres (üzemanyag nélküli) tömegére, $ m_ {p_e} $ , és a rendelkezésre álló üzemanyag tömege, $ m_f $ , a kezdeti, felszálló üzemanyag tömegével a $ m_ {f_0} $ . Ha ezeket a mennyiségeket meghatározzuk, a sík kezdeti felszállási tömegét a $ m_ {p_0} = m_ {p_e adja meg } + m_ {f_0} $ , miközben a pillanatnyi tömeget a $ m_p = m_ {p_e} + m_f $ adja meg. Repülés közben a üzemanyag rendelkezésre áll, $ m_f $ , úgy változik, hogy $ m_ {f_0} \ ge m_f \ ge 0 $ , míg a sík tömege $ m_p $ , $ m_ {p_0} \ ge m_p \ ge m_ {p_e} $ néven változik.

Két további konstansra van szükség annak a nettó effektív energiának a meghatározásához, amely rendelkezésre áll az ellenállás elleni munka érdekében a (differenciál) mennyiség $ \ delta m_f $ üzemanyagot a (különbség) távolság $ \ delta \ mathbf {r} $ repülése közben. Ezek közül az első, a $ \ kappa $ meghatározza a teljes (differenciális) energiát, $ \ delta E $ , az üzemanyag $ \ delta m_f $ mennyiségének elégetésével érhető el \ begin {equation} \ delta E = \ kappa \ delta m_f \ tag {3} \ label {3} \ end {equation} Egy amerikai repülőgéphez, például a 787-eshez, $ \ kappa $ olyan egységek lesznek, mint BTU / font font üzemanyag. A második, $ \ eta $ , meghatározza a rendelkezésre álló energia tényleges munkává alakításának hatékonyságát , $ \ delta W $ , olyan lendületet generál, amely ellensúlyozza a húzó \ begin {equation} \ delta W = \ eta \ delta E = \ eta \ kappa \ delta m_f = – \ mathbf {T} \ cdot \ delta \ mathbf {r} = – m_p g \ tan \ alpha \ delta r \ tag {4} \ label {4} \ end {equation} ahol $ \ delta \ mathbf {r} = \ delta r \ mathbf {\ hat {T}} $ egy differenciális elmozdulásvektor a repülési út mentén állandó sebesség, vízszintes mozgás és mínusz alatt aláírja azt a tényt, hogy a repülőgép energiatárolói elfogyasztásra kerülnek, mivel ezt az energiát felhasználják a húzóerő ellensúlyozására (alapvetően disszipatív folyamat).

A $ \ delta $ “származékká válnak, elosztva őket $ m_p $ -kal és felhasználva a $ m_p = m_ {p_e} + m_ f $ és az integrált változók helyettesítése alapozott mennyiségekkel,, Eq. ~ $ \ eqref {4} $ átírható integrált formában \ begin {equation} \ eta \ kappa \ int_ {m_ {f_0}} ^ {m_f} \ frac {dm “} {m_ {p_0} + m”} = – g \ tan \ alpha \ int_0 ^ r dr “\ tag {5} \ label {5} \ end {equation} a felszálláskor kiértékelt integrációs határokkal és az aktuális downrange pozícióval egy távolság $ r $ a felszállástól.

A ~ $ \ eqref {5} $ egyenletben megadott integrációk végrehajtásával és egyszerűsítéssel megkapjuk az eredményt \ begin {equation} m_p = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r} \ tag {6} \ label {6} \ end {equation} Megállapítottuk, hogy a sík tömege, $ m_p $ , a megtett távolság exponenciálisan csökkenő függvénye, $ r $ . A $ r = r_m $ lehet a maximális síktartomány, ahol az összes üzemanyag elfogyott (amikor $ m_f = 0 $ úgy, hogy $ m_p = m_ {p_e} $ ), Eq. ~ $ \ eqref {6} $ lesz \ begin {egyenlet} m_ {p_e} = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r_m} \ tag {7} \ label {7} \ end {equation} Megjegyezzük, hogy ez a kifejezés hasonló a Ciolkovsky rakétaegyenlethez .

Eq. ~ $ \ eqref {7} $ megoldható a maximális tartományra $ r_m $ \ begin {equation} r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ left (\ frac {m_ {p_0}} { m_ {p_e}} \ right) \ tag {8} \ label {8} \ end {equation} elképesztően egyszerű eredmény, mindent figyelembe véve! Ez az eredmény érvényes marad bármely olyan aerodinamikai rendszerre, amely emelését előre mozdulattal éri el a levegőben, amelyet olyan meghajtórendszer biztosít, amely tömeget fogyaszt a tolóerő előállításához. Alkalmazható Cessna 172-re, vagy akár a 172 nitro-meghajtású rádióval vezérelt (RC) modelljére. Nem alkalmazható a 172-es elektromos (akkumulátorral működő) modelljére, mert van nincs tömegveszteség akkumulátortól vagy bármilyen vitorlázótól (nincs tolóerő vagy tömegveszteség). És alkalmazható azonban minden repülõ madárra, beleértve a papagájunkat is.

A papagáj számára az energiaforrás a testében tárolt zsír. Ezt a tömeget olyan anyagcsere-folyamatok használják fel, amelyek $ \ text {CO} _2 $ és a légzés során kilökődő vízgőzzé alakítják, és ugyanolyan verejték és vizelet, mint a papagáj. legyek (a papagáj “kipufogója”, ahogy volt!). A testzsír energiatartalma ( $ \ kappa $ , az Eq. ~ $ \ eqref {3} $ ) értéke 9 (étel) kalória / gramm. Egy étel kalória egyenlő egy kilokalóriával, ami viszont 4184 joule SI egységben, lásd a Wikipédiát cikk Élelmiszer-energia .

A becslések szerint az emberi testben tárolt energia mechanikai munkává alakításának hatékonysága $ 18 \% $ – $ 26 \% $ (lásd a Wikipédia oldalt Izom ). Más melegvérű gerincesekre hasonló számokat lehetne várni, így egy jelentős számhoz $ \ eta = 20 \% = 0.2 $ (dimenzió nélküli mennyiség).

Úgy tűnik, nagyon széles a testtömeg zsírtartalmának százaléka. Néhány vándorló madár 70 USD \% $ (lásd elhízott szupersportolók: zsírokkal táplált vándorlás madarakban és denevérekben , azonban a papagájt általában nem tekintik vonuló madárnak. A weboldal különféle vad papagájfajok repülési futásteljesítményének összehasonlítása vándorlási távolságot 320 km például a vastag számlájú papagájok esetében. Ezért a $ 70 \% $ szám valószínűleg túl nagy. A másik végletben a darált marhahúst soványnak tekintik, ha $ 10 \% $ zsír, de általánosabban közelebb áll a $ 20 \% $ értékhez. Kiválasztunk egy értéket valamivel e szélsőségek mediánja alatt mondjuk: $ 35 \% $ .

A papagáj tipikus tömege egy másik nehéz szám, hogy megállapítsuk, mivel egy nagyon nagy testtömeg-különbség a papagáj család különféle tagjai számára. Például a A közös papagájfajok átlagos madártömege weboldal 52 papagájfaj adatait közli négy másik fajra mutató hivatkozással, mindegyik több bejegyzéssel. Ezek a Zebra-pinty 10 grammjától a Zöldszárnyú Ara 1530 grammig terjednek, amelyek két nagyságrendet meghaladó tömegtartományt ölelnek fel! Felvétel: nincs olyan, hogy “tipikus” papagáj! A vastag számlájú papagájt választjuk, mivel van néhány távolsági adatunk, amelyekkel összehasonlíthatjuk eredményünket. A Wikipedia vastagcsőrű papagáj oldala 315-370 gramm tömegtartományt ad, 370 grammot használunk úgy, hogy $ m_ {p_0} = 0,37 \, \ text {kg} $ , 35 USD \% $ amelynek üzemanyagnak kell tekinteni, így $ m_ {f_0} = 0.16 \, \ text {kg} $ a papagáj “üres” tömegét hagyva $ m_ {p_e} = 0,24 \, \ text {kg} $ .

Van még egy becslendő paraméterünk, amely a csúszás meredekségének szöge, $ \ alpha $ , használt arra, hogy megtalálja az emelést vegye figyelembe a fenti $ \ alpha = 10 ^ 0 = 1 \, \ text {radian} \ kb 60 ^ o $ , $ \ alpha = 10 ^ {- 1} = 0.1 \, \ text {radian} \ kb. 6 ^ o $ vagy $ \ alpha = 10 ^ {- 2} = 0,01 \, \ text {radian} \ kb 0,6 ^ o $ . Nyilvánvaló, hogy a $ 60 ^ o $ is meredek és 0,6 ^ o $ dollár túl sekély, így a $ 6 ^ o $ marad az egyetlen elfogadható sorrend nagyságrend választása, ezért beállítottuk a $ \ alpha = 10 ^ {- 1} $ radiánt, a legtöbb repülési madárra érvényes számot.

Ismétlődő Egyenlő ~ $ \ eqref {8} $ fent, $$ r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ balra (\ frac {m_ {p_0}} {m_ {p_e}} \ jobbra) $$ és felülírja a papagáj értékeit (beleértve az egység konverziós tényezőket is)

$$ r_m = \ frac {\ left [\ left (\ frac {4184 \, \ text {J}} {\ text {gm}} \ right) \ left (\ frac {1000 \, \ text {gm}} {\ text {kg}} \ right) \ left (\ frac {\ text {kg m} ^ 2} {\ text {J s} ^ 2} \ right) \ right ] \ bal (0,2 \ jobb)} {\ bal (\ frac {9,8 \, \ text {m}} {\ text {s} ^ 2} \ jobb) \ bal (\ tan \ bal (0,1 \ jobb) \ jobbra)} \ ln \ balra (\ frac {0,37 \, \ text {kg}} {0,24 \, \ text {kg}} \ jobbra) \ kb 370 \ text {km} $$

megtaláljuk a választ arra a kérdésre: “Meddig repülhet egy papagáj egyetlen nap alatt [hatalom alatt]?” hogy

$$ \ dobozos legyen {r_m \ kb 370 \, \ text {km}} $$

a szám, amely szorosan egyezik a rendelkezésre álló (korlátozott) adatokkal, amelyek napi tényleges (vs maximális ) 320 km-es migrációs távolságot adtak.

Ez “Érdekes megjegyezni, hogy a motoros repülésnek ez a maximális tartománya a minimum tartománynak tekinthető, ha a sikló repülést is tartalmazza. , a tényleges maximális hatótávolság jelentősen kibővíthető lenne, ha a papagáj kamatoztatná a repülés során tapasztalt összes rendelkezésre álló termikát.