Kepler második törvényével próbálom megtalálni a Vénusz pályájának időtartamát. Kör alakú pályákat feltételezek (a Földet és a Vénuszt használva, így alacsony az excentricitás). Ez az én folyamatom:
Feltételezve, hogy a Föld pályájának sugara 150 millió km, akkor az egy nap alatt lefordított terület $ \ frac {1} {365,25} \ szor \ pi \ szer 150 ^ 2 \ kb. 194 \ szöveg {millió km} ^ 2 $ .
A Vénusznak ugyanabban az időben kell végigsöpörnie. Feltételezve, hogy egy pálya 108 millió km sugarú kör a Vénusz esetében, és a $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ használatával megtalálhatjuk a a söpört szektor, vagyis az egy Föld napja alatt megtett szög:
$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ \ theta = 1.90 ^ {\ circ} $ -ot jelent Földönként.
Ezért a keringési periódusnak $ \ frac {360} {1.90 } \ kb. 189 $ földi nap.
Természetesen a Vénusz keringési periódusa 224,7 USD $ földi nap. A különbség Úgy tűnik, hogy a 189. és a 224.7. Jóval meghaladja azt a hibát, amelyet körkörös pályák feltételezésével vezettem be. p>
Mit csinálok rosszul?
Tudom, hogy ez valószínűleg körkörös módja ennek a számításnak. Célom egy matematikai gyakorlat megírása, amely értelmesen használja az ágazatok területét.
Megjegyzések
Válasz
Kepler törvényei állapítsa meg, hogy egy bolygó egyenlő területeket söpör el azonos idő alatt, miközben az elliptikus pályáján mozog. Nem állítja, hogy a különböző bolygók ugyanazt a területet söpörnék be.
Az “egyenlő területek” törvény a “a szögimpulzus megőrzése”. Valójában dA / dt = L / (2m) (ahol A a terület, L a szögimpulzus és m a (csökkentett) tömeg).
A különböző bolygók különböző területeket söpörnek le. Az időszak kiszámításához a Kepler harmadik törvényét használta: $ T ^ 2 = ka ^ 3 $ (T = keringési periódus, a = féltengely). Ha , a kényelem kedvéért vegyen egy AU-t és T-t a Föld éveiben, majd az állandó $ k = 1 $ értéket.
A Vénusz esetében a = 0,72 . tehát $ T = \ sqrt {0.72 ^ 3} = 0.61 $ vagy kb. 223 nap.
A hiperfizikának van egy szakasza a Kepler törvényei
+1az összes munka bemutatásáért és egy nagyon világos kérdés feltevéséért!