tud valaki segíteni elmagyarázni nekem ezt a Barcan képletet? (Angol fordításban és talán egy példával?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
És ha a világnak csak egyetlen lehetséges állapota van, igaz lenne?
Szeretne tisztázni ezt. Köszönöm!
Megjegyzések
- Kettős nyílra akarsz gondolni? (lásd: hu.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Igen, dupla nyíl használatát akarom használni. Miért, ez megváltoztatja a jelentést? Láttam ' a wikipédia mondanivalóját, de ' még mindig zavaros vagyok, mit jelent
- Honnan veszed a dupla nyíllal ellátott verziót? Ez nem ' t az én filozófiai szakterületem, de a kettős nyílnak lényegesen más jelentése lenne, mint egyetlen irányú nyílnak.
- Ha csak egy van lehetséges világ, akkor az összes modális operátor eldobható a jelentés megváltoztatása nélkül (lehetséges = szükséges = aktuális). A ◊ elejtésével ez a képlet triviális tautológia, ezért érvényes.
Válasz
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) a
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (a szűkebb értelemben vett Barcan képlet)
és
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (fordított Barcan képlet).
A haladási irány, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) azt mondja, hogy egyetlen új objektum sem jön létre, amikor egy lehetséges világból másik: Ha van hozzáférhető világ, ahol létezik x szt Fx, akkor ez az x már létezik a jelenlegi világban (és az Fx a mi világunkban lehetséges, mivel tudjuk, hogy a másik világban igaz), tehát a másik világban létező x objektum nem új. Ezt a tulajdonságot antimonotonitásnak nevezzük.
A fordított irány (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) azt mondja, hogy egyetlen objektum sem szűnik meg, ha egy lehetséges világból másik: Ha egy x létezik a jelenlegi világban (és van valamilyen hozzáférhető világ, ahol F igaz x-re), akkor van egy hozzáférhető világ, amelyen x létezik ebben a világban (és F igaz x-re abban a világban). Ezt a tulajdonságot monotonitásnak nevezzük.
Együtt a (◊ Fx Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) kifejezi, hogy ugyanaz az objektumkészlet létezik minden lehetséges világban. Ennélfogva állandó tartományú modellek axiomatizálása, vagyis olyan modellek esetében, ahol minden világnak ugyanaz az egyedhalmaza, míg a kombinált Barcan-képlet nem érvényes a változó tartományú modellekben, ahol minden világhoz tartozik egy adott objektum-tartomány.
Ha a modell csak egy lehetséges világot tartalmaz, akkor a Barcan képlet triviálisan érvényes, azóta amúgy is csak egy objektumtartományról beszélünk.