Az aszimptotikus variancia fogalmának megértésével küzdök. A kontextus a geofizikai idősor-feldolgozás, robusztus módszerekkel.
A nagyon magas lebontási ponttal rendelkező módszerek általában kisebb aszimptotikus relatív hatékonysággal rendelkeznek a Gauss-eloszlásban, mint az LS. Ez azt jelenti, hogy minél nagyobb a becslő robusztussága, annál nagyobb az aszimptotikus szórás. Annak érdekében, hogy ugyanazokat a paraméter-bizonytalanságokat a robusztus eljárással érhesse el, további mérésekre van szükség.
Valaki meg tudja magyarázni?
Megjegyzések
- Nem világos, hogy mi a zavara a mondanivalónkénti " aszimptotikus varianciában ". Úgy tűnik, hogy összezavarodott az aszimptotikus relatív hatékonyság, nem pedig az aszimptotikus variancia fogalmával.
- @Bey a kettő szorosan összefügg egymással, mivel az A.R.E. aszimptotikus varianciák aránya. (Azt is gondolom, hogy " önmagában " ott.)
- @Glen_b igen, mármint önmagában, és igen, nagyon összefüggenek egymással, de természetesen a gaussiai alapú, nem robusztus módszerek otthoni gyepén, robusztusak módszerekhez több minta szükséges. Szeretném tisztázni, hogy ezzel kapcsolatban mi az ellentmondásos, de úgy látom, hogy van elfogadott válasz, ezért Mattnek sikerült eljutnom a kérdésig.
- Aszimptotikus relatív hatékonyság .
Válasz
A robusztus becslő változatlan vagy változó nagyon kevés, ha új adatokat vezetnek be, vagy feltételezések sérülnek. Például a medián erőteljesebb becslő, mint az átlag, mert ha viszonylag nagy megfigyelést ad hozzá az adathalmazához, akkor a mediánja nagyon kevéssé változik, míg az átlaga sokkal inkább.
A lineáris regressziós modell alapján kapunk paraméterbecsléseket és a becsléseink kapcsolódó standard hibáit. A lineáris regressziós modell egyik feltételezése a varianciaegyenlőség – vagyis a $ x $ értéktől függetlenül a hibák átlagosan $ 0 $ és szórással $ \ sigma $ lesznek elosztva. Abban az esetben, ha ezt a feltételezést megsértik, akkor előnyben részesíthetjük a robusztus standard hibákat , amelyek általában nagyobb szabványos hibák, amelyek felelősek a varianciaegyenlőség feltételezésünk bármilyen megsértéséért. (Ez a szabálysértés heteroszkedaszticitás néven ismert.)
Ha robusztus standard hibákat használunk, akkor standard hibáink (és ezzel egyenlően varianciáink is) általában nagyobbak, mint ha nem tennénk. “ne használjon robusztus standard hibákat. Jelöljük” s a robusztus standard hibát $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $, a “tipikus” (nem robusztus) standard hibát pedig $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. Világosnak kell lennie, hogy ha a robusztus standard hiba nagyobb, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. Az is egyértelmű, hogy aszimptotikusan a robusztus standard hiba nagyobb lesz, mint a “tipikus” standard hiba, mert mindkét oldalon törölhetjük a $ \ sqrt {n} $ -t.
Let “s mondjuk, hogy a “tipikus” standard hibánk $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Ezután $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Annak érdekében, hogy a robusztus standard hiba megegyezzen $ k $ -val, meg kell növelnünk $ n $ -ot (más néven további megfigyeléseket / mintákat kell gyűjteni).
Remélem, ennek van értelme!
SZERKESZTÉS: Lásd a mellékelt linket és az alábbi megjegyzéseket, hogy röviden megvitassák, hogy a robusztus standard hibák mikor valójában nagyobbak, mint a “tipikus” (nem robusztus) standard hibák. http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Megjegyzések
- Lehetőség van olyan esetek konstruálására, amelyekben a robusztus standard hibák valóban kisebbek, mint a szokásosak!
- Christoph, szerkeszteni fogom megfelelő válasz . ' érdekel, hogy mikor egy nagyobb $ \ sigma $ korrelál egy kisebb $ (x_i- \ bar {x}) $ -val, mert ez ellentmondónak tűnik, és bár nem lehetetlen, de rendkívül valószínűtlen. Úgy tűnik, hogy annyit sejtet a válaszában – hogy lehetséges egy esetet úgy kialakítani, hogy ez bekövetkezzék -, de érdekes lenne látni, hogy ez milyen gyakran fordul elő valós adatokban, és nem kóros esetekben.