Mi is pontosan a fázis?

Gondoljunk a komplex sík és a közönséges vektorok kombinációjára.

A fázis egy komplex szám, amely olyan szinuszos funkciót képvisel, amelynek amplitúdója (A), szögfrekvenciája (ω) és a kezdeti szakasz (θ) időbeli változatlanságot mutat.

Kép és szöveg a Phasors Wikipedia

Tegyük fel, hogy több sinusoidból (hullámból) álló hálózat van. Mindegyiküknek ugyanaz a frekvenciája, de eltérő amplitúdóval és fázisokkal. Az egyetlen különbség analitikai megjelenítésükben a komplex amplitúdó (fázis). Az ilyen függvények lineáris kombinációja belefoglalható a fázisok lineáris kombinációjának (az úgynevezett fázis-aritmetikának) és az idő / frekvenciafüggő tényező mindegyikének szorzatába.

Amikor a $ függvény {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ a komplex síkban ábrázolva, a képzeletbeli és valós részei által alkotott vektor az origó körül forog. Nagysága $ A $, és minden ciklust 2π / ω $ másodpercenként teljesít. $ θ $ az a szög, amelyet a valós tengellyel alkot, $ t = n • 2π / ω $ értékkel, n értéke egész értéke esetén.

Megjegyzések

• A tisztázás érdekében a phasor összetett szám, és nem vektor. Tehát semmilyen fizikai mennyiség nem lehet fázis, hanem fázisként ábrázolható. (Igaz?)
• Matematikailag a komplex számokat tekinthetjük olyan vektoroknak, amelyek engedelmeskednek az összeadás és kivonás vektor törvényeinek, figyelembe véve a valós és a képzeletbeli részeket. . A valós számokkal való szorzás és a vektor összeadási / kivonási törvények tekintetében a komplex számok egy olyan vektorteret alkotnak, amely egyenértékű a valós 2-D síkbeli transzlációs vektorok terével. Válasz

  Valamennyi vektor a vektorösszeadási és a szorzótörvényeket követi. Tehát ha két fázist adunk hozzá, akkor ezek hozzáadódnak, mint a vektorok, de ha megszorozzuk őket, akkor egyszerű számokként megszorozzuk. Ezért a fázisok olyanok, mint a vektorok, de nem vektorok. Csakúgy, mint a területvektorok, amelyeket hasonlóan vektorokként szaporítunk, de hasonló számokat adunk hozzá.

  Válasz

  A szakaszok összetett mennyiségek, amelyek részben képviselik valós mennyiségek, amelyek szinuszosan változnak az időben és talán a térben. Minden fázis időfüggetlen. Részben képviselik a valós mennyiséget, és nem teljesen, mert nincs információjuk a frekvenciáról.

  Ha azt mondjuk, hogy a fázisok olyanok, mint a vektorok, az azt jelenti, hogy a komplex számok olyanok, mint a vektorok, ami téves . Először is, a hasonlóságok csak a kétdimenziós vektorokra vonatkoznak. Igen, két 2D vektor összeadása és kivonása analóg két komplex szám összeadásával és kivonásával; és egy 2D vektor szorzata egy a skalár analóg a komplex szám valós számmal való szorzásával.De a két vektor felosztása még nincs megadva, de két komplex szám felosztása is meg van határozva; emellett “csak” meg lehet szorozni két 2D vektort, meg kell adnia, hogy pont-szorzat vagy kereszt-szorzat-e, bárhogy is “csak” meg tudja szorozni két komplex számot.

  Elektromos áramköröknél a fázisfeszültség $ \ tilde V $ egy komplex állandó, és reprezentálja a jel amplitúdója és fázisa, de nem a frekvenciája. A $ v (t) $ jel egy valós változó (egy időbeli, $ t $ <) valós értékű függvénye. / span>), és ez a jel valós pillanatnyi értékét képviseli. A sinor $ v_c (t) $ egy valódi változó (egy időbeli, $ t $ <) összetett értékű függvénye. / span>), és ez a jel komplex pillanatnyi értékét képviseli. Néhány összefüggés:

  $ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $

  $ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $

  $ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $

  Megjegyzés: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ csak akkor, ha $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; más szóval, csak akkor, ha $ \ omega t = 2 \ pi k $ , ahol $ k $ tetszőleges egész szám.

  Hosszú távvezetékek (elektromos áramkörök elosztott, nem pedig koncentrált paraméterek mellett) fázisfeszültség $ \ tilde V (x) $ egy valódi változó (egy térbeli, $ x $ ) összetett értékű függvénye. A $ v (x, t) $ jel két valós változó (egy térbeli, $ x) valós értékű függvénye. $ ; és egy időbeli, $ t $ ), és ez képviseli a valós pillanatnyi értéket. A sinor $ v_c (x, t) $ két valós változó (egy térbeli, $ x) összetett értékű függvénye. $ ; és egy időbeli, $ t $ ), és ez a komplex pillanatnyi értéket képviseli. Néhány összefüggés:

  $ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $

  $ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $

  $ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $

  Az általános elektromágneses elmélet szempontjából a fázisok három valós változó (három térbeli, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Pillanatnyi elektromos mező vektor, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , fázisa $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , és a $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ összefüggés mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ elégedett.