Mint minden matematikus mondom, az 1 + 1 = 2 triviálisan következik a definíciókból, és nem tétel. Kérdésednek nincs értelme.

Olyan, mintha kijelentette volna:

1 folyékony ugrást pontosan 30 milliliternek határozok meg.

De mi van, ha kiderül, hogy tévedek?

Ez a te definíciód. Nem lehet téves, mert a folyadék pattog, a definíciója előtt egyszerűen nem létezett.

Megjegyzések

• Elolvashatná a kérdésüket jóindulatúabban, mint " mi van, ha kiderül, hogy 1 + 1 = 2 nem következik a Peano ' s posztulátumokból? ", tehát megtartja bármilyen filozófiai élét?
• Vitatnám, hogy minden matematikus azt fogja mondani, hogy 1 + 1 = 2 definíció. Nyilvánvalóan látom a véleményét, de általában 2 a S (S (0) lesz ) helyett 1 + 1. Tehát ' olyan érvet kell megfogalmazni, hogy S (S (0) = S (0) + S (0) it ' triviális érv egyenesen a + definíciójából származik, de az egyik végül valahogy trükkös lesz a teljes végtelen indukció miatt, amire szükséged van, amikor azt akarod, hogy ez általában működjön.
• @DRF Azt az álláspontot képviselem, hogy az OP talán nem ismeri a Peano számtanát, ezért a túlegyszerűsítés. De megértem, hogy a 0 és S (.) Meghatározása után meg kell határozni a + értéket – azonban, mint mondod, ez aztán egy triviális lépés az 1-re: = S (0) és 2: = S (1). Bár kitartok azon általános elképzelés mellett, hogy ezek mind axiomatikus vagy definíciós állítások, amelyeket csak akkor lehet cáfolni, ha a + másik definícióját választjuk, ami egyáltalán nem lenne cáfolat. Ez csak egy másik meghatározás lenne.
• @Schiphol nem ' nem azt jelenti, hogy túlságosan elutasítom a kérdést, de nem látom, hogy lenne benne valami filozófiai él, vagy akár feltétlenül az, hogy Peanót be kell hozni. Úgy tűnik, hogy a kérdés csak egy félreértésen alapszik, mintha az 1 + 1 = 2 ellenállásának bármilyen észrevehető alakja lehetne, vagy hogy mindannyian fekete lyukba omlanánk, ha megvalósulna.Teljesen más dolog lenne, ha következetesebb, de egyenértékűbbként fogalmaznák meg ' miért tételezhetjük fel biztonságosan 0 ≠ 1 értékét, és melyek a legerősebb érvek az ellenkezőjével szemben? '
• @EricDuminil, Merriam-Webster szó szerint meghatározza " kettőt " " egynél több a " számban, ami pontosan S(S(0)). Tehát ebben az esetben biztosan van definíciónk.

legalapvetőbb egyenlet

Feltevésed hibás. A 1 + 1 = 2 nem a matematika axióma, hanem (amint arra Sputnik rámutat) a Peano axiómák következménye A számok 10-es alap ábrázolása.

Könnyedén átválthat decimálisról (10. alap) unary (1. alap) , és mondja:

1 + 1 = 11.

Vagy állítsa át a következőre: bináris (2. alap, amit a számítógép valójában használ), és mondja ki:

1 + 1 = 10.

És ennek érdekében bemehetek a római számokba :

I + I = II.

Tehát vannak olyan ábrázolások, amelyekben 1 + 1 nem 2 (és még olyan rendszerek is, ahol nincs meg a karakterjel 1), de az univerzum nem implodálódott mégis emiatt.

Most mi lenne, ha a kérdése inkább tetszene e …

Mi van, ha a Peano axiómák ellentmondanak a természeti világ megfigyeléseinek?

Ebben az esetben a válaszom kettős lenne:

• A Peano-axiómákon alapuló matematika továbbra is hasznos lenne
• A matematikusok előállnának egy másikkal a természetes világnak megfelelő axiómák halmaza, az új axiómákon alapuló matematikával együtt

Ennek megértéséhez vegyük például a Newtoni fizika : ezek egy nagy matematikai szabálykészlet, amely néhány axióma tetejére épül, és remekül illeszkedik a természeti világ megfigyeléseihez.

De aztán Einstein észrevette, hogy néhány axióma nem igazán illik (különösen, ha a dolgok fénysebességgel mennek), és előállt a relativisztikus fizika , amely nagyjából érvényteleníti az összes newtoni fizikát.

Még mi is tudjuk a newtoni fizikát tévedjük (mert túl egyszerű modellen alapulnak), sok problémára alkalmas eszköz.

Ugyanez a helyzet a Peano-alapú számtanokkal: még akkor is, ha a természeti világban nem illeszkednek valamilyen megfigyeléshez, mégis jó eszközök lennének. És az alkalmatlanság következtében ebből levezethető egy másik matematikai halmaz.

Megjegyzések

• A 1 " rendszerint multiplikatív identitásként határoznák meg, és " 2 " rendszerint az önmagával való multiplikatív azonosság összegeként határozható meg. Ez az 1 + 1 = 2 nem lenne ' t " axióma ", de inkább inkább közvetlenül utalnak azokra a definíciókra. Ha valaki másképp definiálná a szimbólumokat, akkor lehet, hogy az ezeket a szimbólumokat használó egyenlet nem áll fenn, de a multiplikatív identitás önmagához való hozzáadása mégis a multiplikatív identitás és önmagának összegét eredményezi, függetlenül attól, hogy milyen szimbólumokra volt szükség a tény megírásához.
• Köszönjük, hogy felvetette a newtoni fizikát a relativisztikus fizikáért, mert az 1c + 1c != 2c megismerése pontosan az történt. A matematika helyes volt, de a sebességek hozzáadására szolgáló modellünk hibás volt nagy sebességnél , ezért rögzítettük a modellt a megfigyelések egyezéséhez . Nagy sebességnél figyelembe kell venni a Lorentz-tényezőt . Hasonló kérdések a klasszikus vs kvantummechanikával.
• Ön sem lát ' sok arab matematikust, aki azt állítja, hogy mivel különböző számokat használnak, ezért cáfolták az 1 + 1 = 2. Tehát ' szégyen, hogy a válasz első része hibás, mert a második rész nagyon jó.
• @SteveJessop Legalább részben azért, mert 1 , 2 stb. arab számok. De az általános álláspontod érvényes. (azaz ' szégyen, hogy a megjegyzésed első része hibás, mert a második rész nagyon jó.)
• Egy cibálás. A newtoni fizika nem " hibás. " Tökéletesen működik abban a kontextusban, amelyben felfedezték.Soha nem volt szükségem általános relativitáselmélet alkalmazására a fizikával kapcsolatos 30 éves munkám során. A newtoni mechanika jól és helyesen szakított meg a kontextusomban. A relativitás azt jelenti, hogy kiterjeszti a newtoni fizikát, hogy megfelelően megmagyarázza a fénysebesség közelében megjelenő jelenségeket, és kibővíti azon kontextusok körét, amelyekben megfelelően tudunk gondolkodni a gravitációról és a fényről.
  

  Válasz

  Ha 1 + 1! = 2, akkor 1 – 1! = 0, ami azt jelenti, hogy a mag protonjainak töltése már nem törli a töltés az elektronokon. Így minden atom nettó elektromos töltést szerez, és minden makroszkopikus testet hihetetlen erővel vonzanak (vagy taszítanak) egymáshoz – 36 nagyságrenddel erősebbek, mint a gravitáció. Ez az egész univerzumot meglehetősen rövid sorrendben szubatomi péppé tömörítené …

  Megjegyzések

  • Persze, de akkor is nem tedd ezt.
  • Teljes protonváltás? A patakok átkelése rossz, Ray.
  • Ez valójában az egyetlen olyan válasz, amelyet itt ' olvastam, és amely elméletet mutat be a mi történne " a kérdés része. Bravo, Oscar.
  • " Ha 1 + 1! = 2, akkor 1 – 1! = 0 " Nem értem '. Hogyan történik ez a következtetés?
  • @CPHPython Ez akkor történhet meg, ha 1 + 1 = 2 hamis ( és ha az elektromos töltés betartja a + szabályait ). De ha ' s megcáfolja , akkor ez csak azt jelenti, hogy a védettségmentesítés módja megszakadt.

  Válasz

  Ami történne, fogalmilag nagyon egyszerű. A “¬1 + 1 = 2” bizonyítékot átírják “ Zermelo – Fraenkel halmazelmélet következetlen ” és közzéteszik.

  ott egyre nehezebb. A bizonyítás működésétől függően egy új, gyengébb halmaztételhez kell jutnunk, amelynek eredményeként helyreáll a konzisztencia. Vagy valami rosszabb; a Peano axiómák érvénytelenek lehetnek, ennek következménye, nos, őszintén szólva nem tudom. Néhány művelet megszokott, hogy megszűnik, de nyert Az egész összeadás nem cáfolható a véges birodalomban (hála a tudománynak!), így valami más kerül ki az ellenállás felé vezető úton. Talán a végtelenség kezelése helytelen minden matematikában. Talán valami mást. Sajnálom, ha ez spekulációnak hangzik. A spekuláció valójában a kérdésben van. Ez bizonyos mértékben attól függ, hogy mekkora lyukat akar ütni.

  A gyakorlati oldalon már tudjuk, mi történik . 1 + 1 = 2 továbbra is igaz minden ésszerű tartományra és felhasználási esetre, így továbbra is használjuk. Egy idő után a hiba módot megértjük és gondosan (vagy nem olyan óvatosan) kizárjuk, mint a most túlcsordul.

  Megjegyzések

  • " Zermelo – Fraenkel halmazelmélet következetlen " – vagy még jobb cím, ha a bizonyításhoz nem volt szükség minden ZF axiómára.
  • Pudlak elmélete szerint ha ellentmondást találtunk a Peano axiómákban, az indukciós axiómát " kicsi " képletekre korlátoznánk, a kisméret valamilyen meghatározása érdekében. valószínűleg visszaállítaná az összhangot.
  • És ez már megtörténik egyszer Russel ' paradoxonnal szerkesztette. (Kivéve, ha nem tudom ' nem tudom, hogy a Cantor ' halmazelméletét akkoriban az egész matematika jó alapjának tekintették, mint például a ZF [C] most van.)

  Válasz

  1 + 1 = 2 szükséges igazság — nagyjából egy állítás, amely minden lehetséges világban igaz. Kérdése tehát igaz ellentétes feltételeket kér, lehetetlen előzményekkel. Ezeket néha ellenpontozható nak nevezik (például: 5.1. Szakasz itt ).

  A hagyományos nézet korábban az volt mindezek az ellentétek triviálisan igazak. E nézet szerint “ha egy plusz egy nem kettő lenne, akkor a q ” igaz lenne az önkényes q re. Újabban több filozófus azzal érvelt, hogy a tudomány és a mindennapi gondolkodás értelmezése olyan szemantikát igényel az ellentétek számára, amely nem triviálisan vonja maga után igazságukat. Lásd erre a vitára való hivatkozásokat a SEP legutóbbi, fentebb hivatkozott bejegyzésében.

  Mindenesetre biztos lehet benne, hogy egy plusz egy feltétlenül egyenlő kettővel.

  megjegyzések

  • " minden lehetséges világban ". Ez vitatható. Létezhet olyan világ, amelyet ' nem tudunk megérteni és elképzelni sem, mivel ' logikai törvényei vannak (és számtani, ha ott is léteznek) teljesen mások.
  • @ rus9384 a témával foglalkozó elméleti szakemberek egyetértése az, hogy logikus igazságokra van szükség. Ha itt feltételezzük, hogy az OP nem érdekelt a Peano axiómák igazságának vitatásában, akkor ezekből az axiómákból következő 1 + 1 = 2 szükséges. A szükségszerűség lehetséges világában a szükségszerűség csak azt jelenti, hogy igaz legyen minden lehetséges világban. Mivel, ahogy ön mondja, néha okot kell adnunk a lehetetlen állapotokra, egyes elméletek a lehetetlen világ fogalmával működnek pontosan erre a célra.
  • Tehát ez a világ lehetetlen, mert ' nem gondolhatunk rá? A vak emberek ' nem láthatják, de ez nem a ' kérdés. Vannak olyan színek, amelyeket más állatok észlelnek, amelyeket ' nem fogunk észlelni (hacsak a technológia nem fog eléggé előrelépni). Csak azért, hogy logikai érzékünk ne tegye lehetővé más logikai rendszerek érzékelését. És nem lehet ' biztos abban, hogy a Peano axiómák valóban működnek a világunkban. Még 1 + 1 = 2 is vitatható kvantum szinten.
  • Nos, mondjuk ' mondják ezt: a lehetőség hasznos fogalom, mivel nem minden kút -formátumú mondat az indikatívumban az esetleges helyzetet képviseli. Vegyünk egy mondatot, amely kifejezi az egyik nem lehetséges dolog. Hogyan kellene érvelnünk velük kapcsolatban? Egyesek azt mondják: olyan extra világok postulálásával, amelyekben az per lehetetlen ilyen dolgok igazak.
  • @ rus9384 Nem ' nem gondolom, hogy 1+ 1 = 2 bármilyen szinten vitatható. Amit vitathat, az az, hogy a Peano axiómák jól modellezik a világot kvantum szinten. Ez nem teszi ' t 1 + 1 = 2-t nem igazá, ha a Peano-axiómákat is megadjuk.

  Válasz

  A bizonyítást valamilyen formális rendszerben kellett végrehajtani, különben nem annyira bizonyíték, mint inkább meggyőző érv. Tehát van bizonyítékunk az állítás valamilyen rendszerében 1 + 1! = 2.

  A logika témájú filozófusok és matematikusok alaposan megvizsgálnák ennek a bizonyításnak a részleteit. Mivel minden olyan formális rendszer, amely valakit érdekel, bizonyítja ennek az állításnak az ellenkezőjét, ennek az állításnak a bizonyítása is azt bizonyítja, hogy bármilyen rendszert használtak, következetlen. Tehát ezt a rendszert már nem lehetett komoly munkára használni. Ezért a logikusok valami rendkívül fontosat megtudtak volna az adott logikai rendszerről, és tudni szeretné, hogy ugyanaz a technika milyen más rendszerekkel fog következetlenségnek bizonyulni.

  Az univerzum csak akkor “dobható káoszba”, ha valaki hisz valamiféle (merem y it: varázslatos?) hatása, amely révén az Androméda-galaxisban a csillagok mozgását jelentősen befolyásolja, hogy milyen jelöléseket tesz a Földön egy papírra. Feltételezem, hogy egy szolipszista úgy gondolja, hogy az univerzumot kizárólag a logikai következetességgel kapcsolatos személyes hitük tartja fenn, és ezért az univerzumot alapvetően megváltoztatná a bizonyíték olvasása. A legtöbb ember eléggé hisz egy külső valóság létezésében, és nem hiszi, hogy a világegyetem érdekelt abban, hogy milyen bizonyítékokat tesznek vagy nem állítanak elő az emberek.

  Arra számítok, hogy a filozófusokat nem érdekli a logika és a formális bizonyítás. a rendszerek többnyire figyelmen kívül hagynák az eredményt, legalábbis addig, amíg a logikusok pontosan elmagyarázzák nekik, hogy milyen körülmények között használják ők (a nem logikusok) ugyanazt a hibás rendszert, amely bizonyítja, hogy 1 + 1! = 2, és ezért milyen indokolásra van szükségük hogy felhagyjon a használatával.

  Természetesen ez bizonyos mértékben attól is függ, hogy mit ért azzal, hogy cáfolja az 1 + 1 = 2-et. Elképzelhetünk egy “fizikai bizonyítást”, nem pedig formális logikát. Ha azt akarja mondani, hogy valaki bebizonyította, hogy egy narancsot egy üres tálba tehet, majd egy másik narancsot ugyanabba a tálba helyezhet, és más narancsot nem adtak hozzá vagy távolítottak el, és hogy a tál most már tartalmaz néhány narancsot, kivéve 2, mondhatjuk, hogy “1 + 1-et bebizonyítottak! = 2. De mindenki elvárja, hogy valójában valamilyen korábban ismeretlen, narancsot magában foglaló fizikai folyamat járjon. Tehát, amíg felfedezett valamit, ami valóban megváltoztatja a valóság természetéről alkotott elképzeléseinket, ez nem azért van, mert a “legalapvetőbb egyenlet” logikailag téves, hanem azért, mert narancs (vagy fizikai tárgy) általában) nyilvánvalóan nem engedelmeskedik a számtannak, ezért az egyenlet már nem alkalmazható rájuk. Természetesen ez rendkívül aggasztó lenne, mert az emberek állandóan arra számítanak, hogy meg tudják számolni a dolgokat, és ezért az emberi társadalom káoszba keveredhet.

  Válasz

  Talán releváns a vita szempontjából: Nem következetes matematika :

  ez a közönséges matematikai objektumok, például halmazok, számok és függvények vizsgálata, ahol néhány [ kiemelés hozzáadva ] ellentmondás megengedett.

  És lásd a vita a Aritmetikáról :

  Egy következetlen aritmetika alternatívának vagy változatnak tekinthető a standard elméletről, mint egy nem euklideszi geometria.

  Az aritmetika standard axiómái Peano-k, és következményeiket – a szokásos aritmetikai elméletet – PA . A számtani szokásos modell: N = {0, 1, 2, …} , zero és utódai.

  A következetes, nem szabványos modellek mind ex a standard modell feszültségei, extra tárgyakat tartalmazó modellek. Az aritmetika következetlen modelljei a természetes kettősek, ahol a standard modell maga is egy alaposabb struktúra kiterjesztése, amely az összes helyes mondatot igaz is teszi.

  A következetlen aritmetikát Robert Meyer először 1970-ben vizsgálta. “s. Ott felvette az R parakonzisztens logikát, és hozzáadta az axiómákat, amelyek az utódot, összeadást, szorzást és indukciót szabályozták, megadva a rendszernek az R # értéket.

  1975-ben Meyer bebizonyította, hogy aritemtikája nem triviális, mert az R # -nek vannak modelljei. Legfőképpen az R # -nek vannak véges modelljei, amelyek két elemű domainnel rendelkeznek {0, 1} , az utólagos függvény nagyon szoros körben mozog az elemek fölött.

  Az ilyen modellek igazgá teszik az R # összes tételét, de megtartják az olyan egyenleteket, mint a 0 = 1 csak hamis.

  Szóval mi van? Talán túlélhetünk egy (korlátozott)? mennyiségű következetlenség .

  ---

  De vegye fontolóra ezt a gondolatot h-kísérlet, az inkonzisztens számtani modellek általános szerkezetének Graham Priest elemzéséből származó intuitív példa alapján:

  képzelje el az aritmetika standard modelljét, egy inkonzisztens elemig

  n = n + 1 .

  Ez az n feltételezhető, hogy nagyon , nagyon nagy szám [ kiemelés hozzáadva ], " fizikai valóság vagy pszichológiai jelentés nélkül. " Ízlésétől függően ez a legnagyobb vagy a legkevésbé következetlen szám. Azt is elképzeljük, hogy a j, k > n esetén j = k .

  Ha a klasszikus modellben j ≠ k , akkor ez is igaz; következetlenségünk van, j = k és j ≠ k . Bármely tény, amely igaz a n számnál, igaz a n is, mert a n után minden szám megegyezik a n .

  A következetes modellből egyetlen tény sem veszik el.

  De most vegyük figyelembe azt az esetet, amikor a n nagyon nagy, de nem " pszichológiai jelentés nélkül " és képzelje el, hogy bankszámlája hozzáadódik egy n USD (vagy GBP vagy bármi más).

  Ettől a pillanattól kezdve a bankszámla nem fog tovább növekedni, minden " megszakítás nélkül " a számtani szokásos törvényekben.

  Szabad-e ezt úgy tekintenünk, hogy " a világegyetemet káoszba kell dobni " ?

  Válasz

  Gödel tétele nagyjából azt mondja, hogy minden kellően hasznos matematikai rendszer hiányos vagy ellentmondásos, vagyis vagy vannak olyan állítások, amelyeket nem lehet bizonyítani vagy cáfolni, vagy vannak olyan állítások, amelyek igazak és hamisak is.

  Sok olyan állítás van, amelyet nem tudtunk igaznak vagy hamisnak bizonyítani (de ez azért lehet, mert nem voltunk elég okosak), és nem bizonyított ellentmondás (de ez azért is lehet, mert mi nem voltak elég okosak), ezért nem elképzelhetetlen, hogy az “1 + 1 ≠ 2” bizonyítható legyen. Az 1 + 1 = 2 akkor egyszerre lenne igaz és hamis.

  Mi történne?A matematikusok között sok káromkodás történne. Sok vita folyna arról, hogyan hagyhatjuk figyelmen kívül ezt a tényt, és maradhatunk-e hasznos matematikával. Az univerzum nem fog megváltozni.

  Figyelembe véve a kérdést: “1 + 1 = 2” nem lehet és nem is lehet soha megcáfolni (vagyis a bizonyítás, amely nem sokkal több, mint az axiómák egyszerű alkalmazása, bebizonyosodott Távolról lehetséges, hogy az igaz bizonyítékon felül bizonyíték lehet arra is, hogy hamis.

  Válasz

  Javulna a matematika és / vagy a tudomány.

  A matematikusok mintákat keresnek és használnak új sejtések megfogalmazására; matematikai bizonyítással oldják meg a sejtések igazságát vagy hamisságát ( a wikipédiából ). Azt állíthatjuk, hogy az 1 + 1 = 2 a definícióból származik, nem abból a bizonyításból, hogy a kérdés felvetődjön vagy rosszul alakuljon ki. De kérdése még mindig tágabb értelemben érvényes. Egy matematikai bizonyítás téves lehet. Ez már megtörtént. Ez a mathoverflow kérdés tele van történelmi bizonyítékokkal és helytelen előadásokkal. Ha ilyen hibát fedeznek fel, akkor dolog univerzum-összetörő történik. Csak abbahagyjuk a tévedést és igazunk lesz, továbbfejlesztettük matematikai ismereteinket.

  Tehát mondjuk azt, hogy olyan axiómákkal dolgozunk, amelyek nem tartalmaznak 1 + 1 = 2 értéket. És hogy matematikai érvelés révén 1 + 1 = 2-re jutunk, és matematikai bizonyítékot állítunk fel rá. És mondjuk, érvelés céljából később rájövünk, hogy az ilyen bizonyítás téves, valójában 1 + 1 = 3. Nem, ez nem dobná káoszba az univerzumot. A világegyetem az volt, ami volt, mielőtt az emberek eljutottak volna az 1 + 1 = 2 fogalma (vagy feltételezem, hogy nem igazán voltam ott, hogy megfigyeljem, de sok jó bizonyítékunk van, amelyek segítenek megtudni, hogy volt). És minden alkalommal, amikor egy matematikai bizonyítás helytelennek bizonyult, nem dobták el a káoszba. Mi változott megértésünkben a matematikában. Ésszerű feltételezni, hogy ugyanez lenne az 1 + 1 = 3 esetén is.

  Van egy dolog, amelyet a káoszba dobnának. Matematikusok . Most, hogy tudjuk, hogy az 1 + 1 = 2 hamis, minden, a tőle függő bizonyítás hibás. Hibás, nem éppen hibás. Az 1 + 1 = 2 függő bizonyítékokkal hitelesített állítások továbbra is igazak lehetnek, de a régi bizonyítékok nem szolgálna ennek az igazságnak a megalapozására. Sok anyagot felül kellene vizsgálni és át kell írni, sok vita folytatódik. De bölcsebbek lennénk a káosznál.

  Mi a helyzet az 1 + 1 = 2-től függő tudományos elméletekkel? Hasonlóan ehhez a kérdéshez az másik válaszban leírtakhoz. Nem, ez nem keverné az egész univerzumot szubatomi péppé rövid időn belül. A világegyetem az volt, ami volt, mielőtt felfedeztük volna az 1 + 1 = 3 értéket, és ez a jövőben is így lesz (feltételezem, mivel más megcáfolt bizonyítékoknál is ilyen történt). Mivel rájöttünk volna, hogy a régi tudományos elméletek nem magyarázzák meg megfelelően az univerzumot, ezért jobb modellek készülnének.

  Válasz

  Ha az ilyen elemi dolgok kétségessé válnak, akkor a fortiori sokkal kevésbé elemi dolgok, például az érvelés lépései, amelyek annak bizonyításához szükségesek, hogy az egyik és az egyik nem tesz hozzá kettőt. Így ésszerű kétségbe vonni az ilyen bizonyítékokat. Valójában figyelmen kívül hagynám a bizonyítást – a tucatnyi vagy más hihetetlen állítással együtt, amellyel naponta találkozom -, ahogyan (gyanítom) a legtöbb ember is megtenné.

  Ennek eredményeként elvárnám, hogy a bizonyíték ugyanolyan hatással van a világra, mint az euklideszi szög-háromszekció új bemutatása (amilyet korábban már sokszor bemutattak). Vagyis átmenetileg foglalkoztatná azt a viszonylag kevés embert, aki úgy döntött, hogy megnézi.

  Válasz

  Rövid válasz: Igen. Ha be tudná bizonyítani, hogy egy ilyen elemi és nyilvánvalónak tűnő állítás hamis, akkor ez sokat megkérdőjelez, amit úgy gondolunk, hogy tudunk a matematikáról, és valószínűleg sok minden mást az univerzumról.

  Szóval mi van? Hacsak nincs bizonyítéka arra, hogy ez az állítás hamis, értelmetlen hipotetikus. Valójában rengeteg olyan beszélgetést folytattam, ahol valaki valamilyen hipotetikus képet mutatott nekem egy összetett témáról, például: “Mi lenne, ha bebizonyosodna, hogy ez a politikai politika hogy támogatod, hogy “nem működik?”, vagy “Mi lenne, ha Isten megparancsolná neked, hogy valami rosszat cselekedj?”, stb. És általában az a válaszom, hogy azt mondom: “Nem hiszem, hogy az általad leírt hipotetikus helyzet valószínűleg bekövetkezik. Mi lenne, ha valaki bebizonyítaná, hogy az 1 + 1 = 2 hamis? “

  Szigorú matematikai értelemben nem látom, hogyan tudná igazolni az 1 + 1 = 2 hamisat, mert definíció szerint igaz. A “2” meghatározása “1 + 1”. Legalábbis ezt tanítottam számelméleti órán. Tekintettel a modern matematika összetettségére, valószínűleg más meghatározások vannak más ágakban. De a definíciót nem lehet hamisnak bizonyítani. A definícióval igaz.

  Válasz

  Semmi sem történne a valósággal – megmaradna. Ezután azonban meg kellene változtatnunk a számlálás elméletét, amely visszhangozhat más, a számlálásra épülő matematikai elméleteken keresztül. Mivel ez az aritmetikai egyenlet gyakorlatilag kettő definíciója (lásd pl. Az aritmetika felépítése a matematikai axióma rendszerekben), annak bizonyítása, hogy ez az egyenlet téves, azt jelentené, hogy nem adhatunk érvényesen egyet és egyet ( vagy pontosabban, minden axiómarendszer, amely lehetővé teszi számunkra az egyik és az egyik hozzáadását, logikailag következetlen). Ehhez alternatív matematika axiómarendszereket kellene megfogalmaznunk, amelyek elkerülik az ellentmondást. A valóság ugyanolyan normálisan folytatja a csípést, miközben ezt megpróbáltuk kitalálni.

  Válasz

  Nem cáfolhatod az axiómát , és Peano axiómái azt állítják, hogy 1 + 1 = 2.

  A kontextusváltás logikai logikában a + mást jelent, és 1 + 1 = 1.

  Megjegyzések

  • Én ' biztos vagyok abban, hogy ' s körlogika. lényegében azt mondta, hogy ' egy axióma, mert ' az axiómák listáján szerepel.
  • @ Ruadhan2300 A Peano axiómák a logika szokásos axiómái. Lehet, hogy dogmatikusnak tartja, de ugyanolyan triviális, mint " Minden számnak van utódja. "
  • Nem tagadva, hogy a Peano axiómák mindenképpen rendkívül hiteles források, de " ez ' igaz, mert ' s igaz " még mindig furcsa érv.