Miért adják meg az átlagos nyomást a számításokban a legpontosabb eredményeket?

A folyadékmechanika alapfogalmainak tanulmányozása során az eszembe jutott kérdés megválaszolásának próbálkozásaiban: “Miért használják a tankönyvek a geometriai középpontot a hidrosztatikai tényezők kiszámításához?” nyomás a nyomásmérők bemutatásakor? “, miután megkérdeztem a folyadékmechanika professzoromtól, ~ 20 tankönyvet konzultáltam, és ezt a kérdés részeként feltettem, a Engineering.SE oldalon egy Physics.SE felhasználó ajánlásával megkérdeztem, nem adtam fel, és végül választ találtam, miközben elolvastam a YouTube-videó kommentjeit:

Hogyan működik a piezométer Donald Elger által

Piezométer diagram

Miért veszik a [nyomásmérést piezométerrel] a cső közepéről?

Elger válasza: A nyomásváltozás egy csőszakaszon hidrosztatikus; így a nyomás lineárisan változik a sugárral és a cső közepén lévő nyomás az átlagos nyomás. Ha ezt a nyomásértéket használja a számításai során, akkor a legpontosabb eredményeket kapja . Így a mérnökök szinte mindig a cső közepén alkalmazzák vagy mérik a nyomást.


Ezzel az új információval új kérdés merült fel: Miért adja az átlagos nyomás a legtöbbet? pontos eredmények, ha felhasználják a számításokban?

Megjegyzések

  • Először is, a nyomáskülönbség számít az áramlásnak és nem abszolút nyomás. Az áramlás irányára merőleges további nyomásváltozás nem számít ‘ t. Az áramlás irányú nyomásváltozást ugyanolyan jól mérik a falon lévő nyomásmérők. Valójában a nyomásmérés a cső közepén tolakodó eljárás, mivel helyileg megváltoztatja az áramlást.
  • @Deep De hogyan változtathatja meg a piezométer az áramlást helyileg, ha a nyomás méréséhez bármely ponton szükségem van használja a pont magasságát? ‘ zavart vagyok.
  • Félreértettem, hogy a piezót a cső közepére helyezi. Ha a falhoz süllyesztette, akkor nincs gond.
  • Számítások pontosan mit? ‘ végtelen sok olyan dolog van, amelyre az átlagos nyomás nem lenne megfelelő, és valószínűleg ugyanannyi, ami jól működne.
  • Ismétlem : A ” nyomáskülönbség a “. A nyomáskülönbség az áramlási irány mentén a cső minden sugárirányában azonos.

Válasz

Én is kérdeztem ezt a kérdést a Quora oldalon, és kéréseket küldött. Valaki válaszolt rá. “Feladom a választ.

A kérdés összefüggéseinek elolvasásával, vagyis a cső mentén a nyomás mérésének legjobb helyével és miért közepén, ez segít a csőáramlás alapjainak áttekintésében. Lényegében a cső középpontjának nulla nyírófeszültsége van, mivel a sebességprofil általában szimmetrikus és szinte nincs turbulens nyírás. Ha nyomon követi a cső középvonalát, látni fogja, hogy a a bemeneti nyomás statikus nyomás és kinematikus nyomás keverékévé alakul, szinte veszteség nélkül. Ez nem igaz a fal közelében, ahol viszkózus veszteségek vannak a határréteg területén, és jelentős turbulencia vagy fordított áramlás lehet. A cső közepe tisztább hely a teljes nyomás vagy a statikus nyomás leolvasására. Természetesen az érzékelő zavart okoz az áramlásban, amelyet figyelembe kell venni.                                                                                                                                                   

                                                                                            Szerző: Roopesh Mathur


Készítettem egy példát Roopesh válaszának kiegészítésére, és példát adtam a “számításokra” hogy Elger válasza megemlíti.

Vizsgáljon meg egy olyan kísérletet, amelyben Pitot-csövet használnak, és van egy sebességprofillal rendelkező áramlás: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Ne feledje, hogy $ v (h) = v (2R-h) $ , tehát a sebességprofil szimmetrikus, a szimmetriatengely áthalad $ h = R $ . Célunk a $ V_ {max} $ meghatározása.Az alábbiakban bemutatjuk a kísérletet bemutató képet:

                                                                                                                                                          (A folyadékmechanikából adaptálva – Yunus A. Çengel & Cimbala )

A Pitot-cső meg tudja mérni a stagnálási nyomást egy olyan pontban, ahol $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Ha piezométert használnak Pitot-csővel együtt, akkor kiszámolható a folyadék sebessége egy adott helyen, ekkor a statikus nyomás $ P $ felhasználásával a piezométerrel mért hely és az ezen a helyen lévő stagnálási nyomás, a Pitot-csővel mérve:

$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Mivel $ v = v (h) $ , a sebességprofil képlete alapján van:

$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {tömb} \ jobb \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ balra [P_ {szarvas} (h) -P (h) \ jobbra}} {\ rho}} $$ A $ V_ {max} $ szükséges egy adott magasságban a sebesség megszerzéséhez – a Pitot-cső, a piezométer és a Pitot-sebesség képlet segítségével -, majd cserélje ki a sebességben található kísérleti értéket profil képlet. Eleinte bármilyen magasságot választhatunk a mérések elvégzéséhez!

Roopesh válasza megmondja, hogy mi a legjobb magasság, amelyet a legpontosabb eredmény elérése érdekében kell választani: a cső középvonalának magassága ( $ h = R \ a példa $ ), mert ott “nulla nyírófeszültség” és “szinte semmi turbulens nyírás” van. Ezenfelül ebben a magasságban “szinte nincs veszteség” a teljes nyomásban. Ezután: / p>

$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ balra [P_ {szarvas} (R) -P (R) \ jobbra]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ balra [P_ {szarvas} (R) -P_ {átlag} \ jobb]} {\ rho}} $$

És ez megerősíti azt, amit Elger mondott:

Ha ezt az értéket [átlagos nyomás] használja a számításai során, akkor ez a legpontosabb eredményt adja.


Tehát általában az átlagos nyomás adja a legpontosabb eredményeket, ha számításokban használják, mert sok olyan alkalmazás / eset van, amikor a span class = “math-container”> $ P = P_ {átlag} $ a legjobb helyek r kísérleti adatgyűjtés.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük