Az alábbiakban Mark Joshi et al. Quant Job Interjú.
Kérdés: Miért hasznos a Brown-indítvány a pénzügyekben?
Pure Maths PhD háttérből származom (funkcionális elemzés, különös tekintettel a Banach űrelméletre). Szeretnék a pénzügyi finanszírozásba kalandozni PhD-diploma megszerzése után.
Így fogalmam sincs, hogyan válaszoljak a fenti kérdésre, mivel úgy tűnik, hogy a legtöbb sztochasztikus kalkulus könyv a Brown-mozgásról szólna, de soha nem adna motivációt.
Kommentárok
- Üdvözlet: Ennek egyik oka az, hogy ' sa martingál, és néhányan rendben vannak, ha a naplóárakat martingálként tekintik meg. Ezért a BW ésszerű eljárás lehet a rönkár-változások modellezésére. Valójában a teljes fekete scholes keretrendszer ezen a feltételezésen alapszik.
- standard Brown-mozgás vagy geometriai Brown-mozgás?
- Azt hiszem, mindkettőre válaszolhatok?
- A BM és az Ito Calculus fő hasznossága az olyan dolgokkal szemben, mint a diszkrét véletlenszerű séta, az, hogy egy ilyen univerzumban a derivatívák portfólióját folyamatosan fedezhetjük.
Válasz
A Brown-mozgás egyszerűen a skálázott (diszkrét idejű) véletlenszerű séta határa, és így természetes jelölt a használatra. Nagyon intuitív, és vitathatatlanul az egyik legegyszerűbb és legjobban megértett időfolytonos sztochasztikus folyamat. Ne felejtsd el azt sem, hogy sokkal több sztochasztikus folyamatot kapsz (egy időben megváltozott) Brown-mozgás függvényeként. A sztochasztikus számításokról szóló sok könyvben először meghatározod az Ito-integrált egy Brown-mozgás vonatkozásában, mielőtt kiterjesztenéd az általánosra Feltételezve, hogy a log-visszatérések Brown-mozgást követnek (sodródással), könnyen származtathat zárt formájú megoldásokat az opciós árakra. A Brown-mozgás továbbá Markovian és martingál, amelyek a pénzügy legfontosabb tulajdonságait képviselik.
A Brown-mozgást először Bachelier vezette be 1900-ban. Ezután Samuelson egy Brown-mozgás exponenciáját (geometriai Brown-mozgás) használta a részvényárfolyam-modell negatívumának elkerülése érdekében. E munka alapján Black és Scholes 1973-ban találták meg híres képletüket.
Megjegyzések
- Ez úgy néz ki, mint egy válasz, amelyet egy interjúban meg akarnak adni. Egy figyelmeztető szó, mivel tiszta matematikai háttér áll rendelkezésére. feltételezzen, hogy különféle mennyiségek vannak e Gauss-féle normális eloszlású. A valós adatok nem. Az, hogy a modellek még mindig hasznosak-e vagy sem, pontosan az a kérdés, amire tiszta matematikai PhD-t akarnak felvenni.
- De miért véletlenszerű séta természetes jelölt az eszközök modellezésére? A válasz inkább gazdasági kérdés, mint matematikai kérdés (ha a hozamokat " megjósolhatnák ", akkor a kereskedés úgy történne, hogy a hozam ne legyen már " kiszámítható ")
Válasz
A fizikai objektumok egyszerű sima görbék szerint mozognak, amelyeket alacsony sorrendű polinomok képviselhetnek: egyenes, parabola, ellipszis stb.
A pénzügyi piaci árak mozognak teljesen más módon, amint azt az újságok részvényárfolyamainak, kamatlábainak stb. grafikonjainak megnézésével láthatjuk: állandó, rendszertelen ingadozások vannak, néha az egyik, néha a másik, néha kicsi és néha nagyok, amelyek durva, véletlenszerű megjelenést kölcsönöznek a görbének. A Brownian Motion megfelelő modell az ilyen görbéhez.