Miért negatív a gravitációs potenciál energia, és mit jelent ez?

A negatív energiákról: ezek nem okoznak problémát:

Ebben az összefüggésben csak az energiakülönbségeknek van jelentősége. A negatív energiák azért jelennek meg, mert amikor “integráltátok”, akkor egy pontot állítottunk be, ahol energia 0-ra. Ebben az esetben a $ PE_1 = 0 $ értéket választotta a $ r = \ infty $ értékre. Ha a $ PE_1 = 1000 $ értéket $ r = \ infty $ értékre állította, akkor az energia pozitív .

A mínuszjel azonban fontos, mivel azt mondja, hogy a tesztrészecske veszít potenciális energiájából, amikor áttér a $ r = 0 $, ez igaz, mert gyorsul, ami a $ KE $ növekedését okozza:

számítsuk ki a $ \ Delta PE_1 $ értéket egy irányban mozgó részecske számára / $ r = 0 $: $ r_i = 10 $ és $ r_f = 1 $:

$ \ Delta PE_1 = PE_f – PE_i = Gm (-1 – (-0.1)) = -Gm \ times0 .9 < 0 $

a várakozásoknak megfelelően: $ PE $ -ot elveszítjük és $ KE $ -ot nyerünk.

Második felsorolás: igen, te igazuk van azonban, HA pontrészecskék: ha normál sugaruk van, akkor ütköznek, amikor $ r = r_1 + r_2 $, rugalmas vagy rugalmatlan ütközést okozva.

Harmadik golyó : igazad van a $ PE_2 = mgh $ -val, azonban ismét egy adott referenciát választasz: $ PE_2 = 0 $ -ot feltételezel $ y = 0 $ -ra, ami az előző jelöléssel azt jelenti, hogy a $ PE_1 = 0 $ a $ r = r_ {earth} $ áron.

A legtöbb i Fontos különbség most az, hogy azt mondod, hogy a h növekedése továbbhalad az r-ben (ha magasabb vagy, akkor távolabb a Föld közepétől).

Az előző probléma analógiájával képzelje el, hogy meg szeretné szerezni a $ \ Delta PE_2 $ értéket. Ebben az esetben a $ h_i = 10 $ értéknél kezdődik, és $ h_f = 1 $ helyre szeretne lépni (a Föld közepe felé haladva, például $ \ Delta PE_1 $:

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f} – PE_ {i} = 1mg – 10mg = -9mg < 0 $.

Ahogy az várható volt, mivel zuhanunk, veszítünk $ PE $ és $ KE $ megnyerése esetén ugyanannak az eredménynek van $ PE_1 $

Negyedik pontja: mindkettő ugyanazt jelenti. A különbség az, hogy a $ gh $ az Taylor-sorozat a $ PE = $ $ r = r_ {Earth} $ közelében történő terjeszkedéséről. Gyakorlásként próbálja meg kibővíteni a $ PE_1 (r) $ -t egy Taylor sorozatban, és mutassa meg, hogy a lineáris kifejezés:

$ PE_1 = a + \ frac {Gm (r-r_ {earth})} {r_ {earth} ^ 2} $.

Számszerűen kiszámítják őket Gm / r_ {earth} ^ 2 $ (ne feledje, hogy $ m = m_ {earth} $). Ha még nem tette ezt meg, akkor azt hiszem, meg fog lepődni.

Tehát attól, amit én megértve, logikája teljesen helyes, két kulcsfontosságú ponton kívül:

• az energiát állandó értéktől eltekintve határozzuk meg.

• a th e $ PE_1 $, r növekedés $ 1 / r $ csökkenést jelent, ami $ PE_2 = -Gm / r $ növekedést jelent. A $ PE_2 $ értékben a h növekedés a $ PE_2 = mgh $ növekedést jelenti.

Megjegyzések

• Á, látom, az a trükk, hogy ‘ sa relatív érték – folyton az energiára gondolok, mint valami abszolút -ra (bár gondolom, még a kinetikus energia is megváltozik, a referenciakeretétől függően) . Feltételezem, hogy ‘ d tetszik hogy beállítsuk a PE = 0 értéket, amikor r = 0, de sajnos az egyenlet szerint végtelen energiára lenne szükség a részecskék meghúzásához egymástól! Tehát azt hiszem, PE = 0, amikor r = ∞ az egyetlen ésszerű választás. Ennek mindennek van értelme – köszi!
• Ezenkívül a képlet nem pont tömegen belül változik, így a $ r \ – 0 $ határérték véges.

Először (1) összefoglalom a PE1 és PE2 definíciói közötti különbségeket, majd (2) egyenlővé teszem a kettőt.

(1) Először néven ez a válasz a “Miért negatív a gravitációs energia?” azt mondja , hogy a PE1 meghatározza egy tömeg testének m potenciális energiáját a tömeg M gravitációs mezőjében, mint azt az energiát (munkát), amely ahhoz szükséges, hogy jelenlegi helyzete $ r $ a végtelenig. A PE1 feltételezi, hogy a $ r = \ infty $ értéke $ PE = 0 $ $$ PE1 = \ frac {−GMm} {r} $$

A PE2-t viszont a a gravitáció által végzett munka annak érdekében, hogy egy tömeges testet m egy bolygó felszínéről a bolygó feletti h magasságba emeljen.

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 más referenciakerettel rendelkezik, mint a PE1 , mivel $ PE = 0 $ -ot feltételez $ r = R $ -nál, vagy a bolygó felszínén. És ami nagyon fontos, a PE2-et csak akkor használják, ha egy objektum közel van egy bolygó felszínéhez , amikor $ h < < < R $ (R a bolygó sugara), és g feltételezhető állandónak:

$$ g = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} \ kb \ frac {GM} {R ^ 2} $$

(2) OK, most folytassuk a kettő egyenlőségével. Noha a PE1 és PE2 referenciakerete eltér, a két pont közötti $ | \ Delta PE | $ -nak biztosan meg kell egyeznie. Például mondjuk azt, hogy a két pont a bolygó felülete és a magasság h a bolygó felett.

A PE1 szerint $ | \ Delta PE | = mgh -mg (0) = mgh $

A PE2 szerint $ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h} – \ frac {-GMm} {R} = GMm \ left ( \ frac {1} {R} – \ frac {1} {R + h} \ jobb) = GMm \ bal (\ frac {h + RR} {(R) (h + R)} \ jobb) = \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} $

és mert $ h < < < R $, $ \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} \ kb \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

És így a PE1 és a PE2 is ugyanazt az energiaformát képviseli, de szem előtt kell tartanunk a referenciakereteket és a felhasználás feltételeit, amikor ezeket használjuk.

Remélem, hogy ez segít !! Béke.

Ennek oka, hogy a gravitációs erő vonzó, és a munkát maga a gravitációs erő végzi. Amikor a rendszer működik, az energia negatívnak tekintjük, és ha egy külső ügynökség munkáját végzi a rendszerenergiával kapcsolatban, akkor az pozitívnak veszi.

Azt hiszem, ez csak egy preferencia.

Láthattuk, hogy a gravitációs potenciális energia pozitív , amely egy hatalmas tárgyhoz viszonyított helyzetünkbe “fektetett” energiát képviseli. Ezt az energiát “visszanyerhetjük (növelhetjük a kinetikus energiát), ha közelebb lépünk az objektumhoz, és ekkor csökkentettük az energiamennyiséget, amelyet mozgással nyerhetnénk. további.Tehát a potenciális energia csökken, ha közelebb kerülünk (közelítünk a nulla energiához nulla távolságban), növekszik, ha távolabb kerülünk, és a PE és a KE összege állandó.

De milyen érték az állandó? Amikor nagyon messze vagyunk a hatalmas tárgyaktól, nagyon nagy potenciális energiával kell rendelkeznünk. De még akkor is, ha “közel vagyunk a masszív tárgyhoz, nagyon messze vagyunk az univerzum minden más masszív objektumától, és ezért nagyon nagy gravitációs potenciális energiákkal kell rendelkeznünk az összes objektumhoz képest. Körülbelül kiszámíthatjuk a KE + PE értékét, ha csak a legrelevánsabb objektumokat vesszük figyelembe (a legközelebbi és / vagy a legnagyobb objektumokat), de a hozzávetőleges értékünk csak növekszik és nő, miközben pontosabb közelítéseket próbálunk elérni, ha kisebbeket és többet is beillesztünk. -távolságú tárgyak a “releváns” tárgyak kategóriájába. Tehát a KE + PE állandónk lehetetlenül nagy érték, amelyet soha nem tudunk igazán kiszámítani vagy megbecsülni valamilyen specifikus értékként. Bizonyos szempontból nem mindegy, hogy soha nem igényelhetünk-e értéket, mivel az energiák különbségei vel csak annyi kell, hogy dolgozzunk, és még mindig kiszámíthatjuk azok (feltételezve, hogy az univerzum minden máshoz viszonyított testmagassága csak elhanyagolhatóan változott, amikor a mérlegelt objektum közelében mozgunk). De ez kielégítetlennek tűnik.

Másrészt ehelyett tekintve a PE-t a helyzetünkbe “befektetett” pozitív energiamennyiségnek (energiát, amelyet már “elköltöttünk”, ha eltávolodunk a masszív objektumtól, amelyet közelebb lépve nyerhetünk), akkor inkább negatívnak tekinthetjük energiamennyiség, amellyel “tartozunk” helyzetünk miatt (ingyen “nyertünk” energiát, ha a végtelenségtől közelebb lépnénk a tárgyhoz, amelyet “el kell költenünk”, hogy újra a végtelenbe meneküljünk).

Az energia különbségek összes számítása egyébként is ugyanúgy működik, de most egy objektumhoz viszonyított PE értéke nulla, mivel nagyon messze kerülünk a tárgy. Ez azt jelenti, hogy mivel csak a legrelevánsabb objektumok figyelembevételével tudjuk kiszámítani a KE + PE állandónk közelítését, és mivel megpróbálunk jobb közelítéseket elérni azáltal, hogy kisebb és távolabbi objektumokat veszünk figyelembe számításunkban, ezeknek a további objektumoknak a hatása közelebb kerül és közelebb a nullához. Tehát kitalálunk egy tényleges számot, amelyről megalapozottan elmondhatjuk, hogy a KE + PE konstans értéke.

A az a tény, hogy a gravitációs potenciális energia, mint az attarctív erők összes potenciális energiája negatív, azon a tényen alapul, hogy azt akarjuk feltételezni, hogy amikor a részecskék egymáshoz képest végtelenben vannak, és nyugalmi állapotban a rendszer teljes energiájával nulla. Képzelje el, ha nem ez lenne a helyzet, és a nyugalmi állapotban végtelen elválasztással rendelkező két részecske rendszerének nettó energiája lenne, akkor némi zavart keltene a nyugalmi tömeghez kapcsolódó energia. A rendszer teljes energiája akkor nem lenne $ E = Mc.c $, ahol $ M $ két tömeg összege. Honnan származna ez az extra energia?

Helytelen a gravitációs potenciális energiát negatívnak tekinteni – ez gyakori.

A nagy hiba a PE kijelölésében van a végtelenségnél = 0. Ez egyértelműen helytelen – P.E. 0-nél egyértelműen 0 és nagy elválasztásnál nagy. A P.E. az egymástól távol eső tárgyaknak a P.E összegzése kell, hogy legyen. az első mondásnál 100 “elválasztás plusz a P.E. a második 100” elválasztás plusz — a P.E. minden 100 “-ig, amíg a teljes elválasztást el nem számolják. (Ezt integrálként fogom kifejezni, miután felpörgettem a számológépemet.) Viz, PE KISZÁMÍTJA, ha az elválasztás növekszik – 0-tól indul, elválasztás nélkül.

Sokan nagy hibát követnek el, amikor a gravitációs potenciális energiát negatívnak tartják!

Kommentárok

• A pontforrásból származó mező az inverz engedelmeskedése mellett -négyzet törvény, az erő arányos a $ r ^ {- 2} $ -val, a potenciál (és a potenciális energia) ezért arányos a $ r ^ {- 1} $ -val. A lineáris $ P = mgh $ csak közelítő érték kis távolságváltozásokhoz.
• @ HDE226868 Más választ kívántál kommentálni?
• @diracula Nem – tisztábbnak kellett volna lennem. Matematikailag megmutattam, miért rejlik a potenciál az energia a végtelenségig eltűnik, nem pedig a végtelenségig növekszik; ahogy $ r \ – \ infty $, $ r ^ {- 1} $ 0 $ -ra megy.