Fontolja meg a következő egyszerű Atwood gépet ideális tárcsával és ideális húrral
Tankönyvem szerint a gépet a falhoz tartó bilincs feszültsége $ 2T $. Nem értem, miért van ez. A karakterláncban a $ T $ feszültsége nagyságrendileg megegyezik $ m_1g + m_1a = m_2g – m_2a $ értékkel, feltételezve, hogy $ m_1 $ felfelé gyorsul.
Szintén , a tömegek gyorsulását egy atwood gépen a következő adja:
$$ a = \ frac {(m_2 – m_1) g} {m_1 + m_2} $$
, megkapjuk a feszültséget, amely egyenlő a következővel:
$$ T = m_1g + m_1 \ frac {(m_2 – m_1) g} {m_1 + m_2} = m_1g \ left (1 + \ frac {m_2 – m_1} {m_2 + m_1} \ right) = \ frac {2m_2m_1g} {m_1 + m_2} $$
Szóval a tankönyvem szerint a szíjtárcsa szorítójának feszültségnek kell lennie:
$$ 2T = \ frac {4m_1m_2g} {m_1 + m_2} $$
De nem mindezek a belső erők? Ha az egész atwood gépet tekintjük rendszernek (a bilincset leszámítva), az egyetlen rá ható erő a gravitációs erő, $ (m_1 + m_2) g $ és a szorító feszültsége, $ T_c $. Mivel a rendszer nyugalomban van
$$ T_c = (m_1 + m_2) g $$
Igazam van, vagy van valami hiba az érvelésemben?
Megjegyzések
- Megtalálta a $ T $ értéket, és a tankönyv ugyanaz az egyenlet szorzata 2-es tényezővel van. Itt nincs probléma.
- Tipp: A rendszer nincs nyugalomban.
- Nick ' válasza teljes, de tetszett a kérdése, mert megmutatja az erőfeszítést hogy megértsük a számítások alatti ALAPELVET. Tehát véleményem szerint ' fontos megérteni, miért nincs a rendszer nyugalmi állapotban a rendszer '.
- Igaz, minden számításnak nemcsak matematikailag kell ellenőriznie, hanem a fizikai értelmezés is nagyon-nagyon fontos rész! Tehát a kérdés kapcsán azt mondom, hogy < id = “e0299c9495″>
jó munkát mondok, és tartsam fenn a jó munkát!
Válasz
Az eredmény akkor érvényes, ha a két tömeg megegyezik, abban az esetben $ a = 0 $ és megvan:
$ T = m_1 g = m_2 g $.
Vagy:
$ 2T = 2m_1 g = 2m_2g = (m_1 + m_2) g $.
Abban az esetben, ha a tömegek nem egyformák, akkor mindkét tömeg felgyorsul, ami viszont kisebb erőt eredményez a tárcsa-rendszeren (és a bilincsen).
Ezt könnyedén ellenőrizheti a feszültség képletével!
$ T = \ frac {2m_1m_2g} {m_1 + m_2}, $
Ha én meg kellett határoznunk a teljes tömeget: $ M = m_1 + m_2 $, akkor $ T $ -ot kifejezhettem:
$ T = \ frac {2m_1 (M-m_1) g} {M} = \ frac {2g} {M} (m_1 (M-m_1)). $
Ellenőrizheti, hogy ábrázolta-e a $ T $ értékét a $ m_1 $ függvényében, hogy eléri a maximumot $ m_1 = M / 2 $ értékben, ami azt jelenti, hogy a feszültség maximális lesz, ha a két tömeg egyenlő, a feszültség ekkor válik:
$ T = \ frac {Mg} {2} = \ frac {(m_1 + m_2) g} {2} $,
vagy ahogy gondoltad:
$ 2T = (m_1 + m_2) g $
A teljesség érdekében a feszültség diagramja a $ m_1 $ tömeg függvényében dimenzió nélküli mennyiségekben.
Ezen a cselekményen könnyedén láthatja, hogy ha $ m_1 = 0 \ Rightarrow m_2 = M $ vagy $ m_1 = M \ Rightarrow m_2 = 0 $, akkor nincs feszültség, mivel a két tömeg egyike szabad lenne eső. Közbenső esetekben feszültség áll fenn, mivel a húr mindkét oldalán van egy “” húzás “, annál nagyobb a $ m_1 $ és a $ m_2 $ tömeg egyenlő egymással, annál kevesebb a mozgás és annál nagyobb a húzás a karakterlánc.
Megjegyzések
- Tehát, ha az érvelésem téves volt, ez csak azt jelentheti, hogy a rendszer nincs nyugalomban. De hogyan mondhatja, hogy a rendszer nincs nyugalomban?
- A fenti esetben van egy súrlódás nélküli tárcsánk, tömeg nélküli húrral. A rendszer csak akkor lehet nyugalmi helyzetben, ha a két tömeg egyenlő (a számítás során csak ' van az eset, amikor a gyorsulás nulla). Ebben az esetben mindkét tömeg azonos erővel húz a húr mindkét végén. Ne feledje, hogy ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a rendszer nyugalmi állapotban van, állandó sebességgel is mozoghat!
- @Gerard Ha tömeget adna a következőhöz: ' a csípés szúrása és / vagy súrlódása, akkor más helyzetek is előfordulhatnak, amikor a rendszer nyugalmi állapotba kerül.
- Nem igaz, hogy ' ugyanazon a helyen marad.Tömegközéppontja gyorsul, mert akkor is, ha m_1 felfelé és m_2 lefelé halad, a tömegek különböznek egymástól, így " súlyuk " a globális mozgásban. Tehát, ha az m_2 > m_1 és az m_2 lefelé gyorsul, akkor a tömegközéppont lefelé halad.
- @Gerard: Jobb, vegye figyelembe, hogy a maga célja (azaz a rendszerre ható teljes erő) a pihenés vagy a mozgás nem az, amit ' igazán keres. ' hanyag voltam, egyszerűen azt mondtam: " a rendszer nincs nyugalomban " . Ami ' fontos, az a teljes gyorsulás, és ebben az esetben ' különbözik a 0. Egy állandó sebességű mozgáshoz nincs szükség erőre, a rendszer. ' megállok itt, mert ' kissé visszaélünk a megjegyzések terével.
Válasz
A rendszer nincs nyugalomban. Ha a tömegeket és a szíjtárcsát egy rendszernek tekinti, akkor a rendszer viselkedését a tömegközéppontjának viselkedésével értheti meg. Hacsak a tömeg nem egyenlő, a rendszer tömegközéppontja nincs nyugalomban.
Hasznos lehet ilyesmire gondolni – A rendszer határterületén belül a $ m_1 $ egy távolság alatt lefelé mozog. míg a $ m_2 $ tömeg azonos távolsággal halad felfelé. Tehát a tömegközéppont lefelé (vagy felfelé attól függően, hogy $ m_1 > m_2 $) elmozdult-e.
Tehát a feszültséget az egyenlet adná meg:
$$ (m_1 + m_2) a_ {cm} = (m_1 + m_2) g – T_c $$
Ezt tovább is meg tudja oldani
$ a_ {cm} = a (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) $, ahol a az Ön által említett $ m_1 $ tömeggyorsulás értéke.
Csatlakoztassa az egyenletbe, és meg fogja találni, hogy:
$ T_c = \ frac {4m_1m_2} {m_1 + m_2} {g} $
megjegyzések
- Így próbálom megtanítani ezt a problémát. Köszönöm.
- Bármilyen esély van arra, hogy Ön vagy @Nick megjegyzést fűzhetne a 4g * mu formájú megoldáshoz? Tudom, hogy túllépheti a hatókört problémát, de amikor ilyen összefüggéseket látok, megpróbálom megérteni őket.
Válasz
Ott Röviden, a szíjtárcsa kapcsa feszültsége csak akkor szükséges, hogy megszüntesse a rendszer teljes gravitációs erejét, ha minden egyensúlyban van ibrium és nincs gyorsulás. Ha azonban a tömegek kiegyensúlyozatlanok, akkor az egyikük elesik, a másik pedig fel fog emelkedni, és nem világos, hogy ez a teljes erőt ugyanazon az értéken fogja tartani, mint a kiegyensúlyozott eset.
Valójában ellenőrizheti, hogy amikor a két tömeg egyenlő , akkor a válaszok egybeesnek: a szíjtárcsa kapcsán a megfelelő feszültség $$ T_ \ text {clasp} = 2T = \ frac {4m ^ 2} {m + m} g = 2mg = (m + m) g. $$