Például a kémiai reakció sebessége kifejezhető $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. Miért van ’−1’ és nem mondjuk ’−2’? Megváltoztatja-e a jelentését, ha a mínuszt eltávolítjuk, és egyszerűen kifejezzük az arányt $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $ értékben?
Megjegyzések
- Az alábbi válaszok helyesek, de úgy tűnik, egyik sem említi, hogy a matematikában a $ x ^ {- 1} $ megegyezik $ \ dfrac {1} {x} $ néhány $ x $ változó esetén. Ugyanez vonatkozik ide.
- @Calvin ‘ sHobbi, míg a válaszom nem mondja ‘ ezt kifejezetten, implicit módon mondja azt, hogy a példát töredékként ábrázolják.
- Felhívjuk figyelmét, hogy a solidust (/) nem követheti szorzási vagy osztási jel ugyanazon a vonalon, hacsak zárójeleket nem illeszt be a kerülje a kétértelműséget. Ezenkívül a „második” egységszimbóluma „s” (nem „sec”).
Válasz
A -1 jelentése egységenként. Tehát az első példája, a mol / L -1 / s -1 nem helyes – valójában mol L -1 s
Ha mol L -1 s -2 , ez másodpercenként másodpercenként mol / liter jelentést jelentene.
Ez valójában csak jelölés kérdése, és egyáltalán nem kémia-specifikus. Igen, az összes mínusz / plusz jel és a számok értéke fontos. Jó példák az egységekre:
- terület, m 2 -ben mérve, vagy méter négyzetben kifejezve
- térfogat, m 3-ban mérve vagy kockás méter
- nyomás N m -2 vagy Newton / méter négyzetméterben mérve
- sebesség, ms -1 , vagy méter / másodperc
- gyorsulás, ms -2 -ben vagy méter / másodperc / másodpercben mérve
Válasz
A $ ^ {- 1} $ felső index felfogható úgy, hogy “per” -et mond, vagy mint a frakció nevezője.
Tehát a példádban a $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ úgy gondolhatjuk, hogy másodpercenként literenként molokat mond.
Ez könnyebb, mint a $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $ írása
A szuper szkript megváltoztatása $ 1 $ -ról $ 2 $ -ra vagy $ 3-ra A $ megváltoztatná az érték jelentését.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Tehát, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ centiméterenként, ami valaminek a távolságonkénti mérése lenne, de $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ valamiről beszélne egy adott kötetben.
Megjegyzések
- Általában helyes, de nem említi, hogy a második egységének rövidítése egyszerűen s, nem sec.
Válasz
Lehet, hogy még ennél is korábban gyökereznek, de ez elsősorban annak volt köszönhető, hogy az emberek írógépeket használtak tudományos cikkek stb.
Most már képesek vagyunk formázni például $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, mind a képernyőn, mind a nyomtatott változatban, de a kocsi és a sor előtolás gombjának beállítása minden alkalommal, amikor bonyolult képletet kellett beírnia, fárasztó volt, így könnyebb volt beírni ” mol-L-1 “helyett. Még akkor is, amikor a -1-ekből felülírások lettek, amint John válaszában rámutatott, a szedés során még mindig használták, hogy a képletek stb. Ugyanazon a soron maradjanak a könyvekben.
Megjegyzések
- Még akkor is, ha már nem használunk írógépeket, a beillesztett törtrész egyszerűen szörnyen néz ki, és nagyon nehezen olvasható a kézirat, mivel a bekezdésekben a sorok között különbség lesz.
Válasz
Először is: a te javaslatod: $ \ required {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sec ^ {- 1}}} $ három fő okból kifolyólag téved:
- az egység szimbólum másodpercekig $ \ pu {s} $, nem $ \ pu { sec} $ vagy bármi más
- soha nem szabad két perjelet felvenni az osztáshoz. $ \ Mathrm {mol / l / s} $ megegyezik-e $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ vagy $ \ mathrm {(mol / l) / s} $ értékkel? Ez kétértelmű. Mindig zárójelben kell feltüntetni, hogy mely egységek „egyenként” és melyek nem; példádban $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $ legyen.
- a javaslatod nem azt jelenti, amit gondolsz; erről alább.
Matematikailag egy negatív kitevőnek ugyanolyan hatása van, ha a hozzá társított kifejezést a nevezőbe helyezi.
$$ \ begin { igazítás} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
A természettudományi egységeket hasonlóan kezeljük, mint az általános matematika változóit, azaz meg lehet őket szorozni és ezáltal hatalommá emelni (pl. $ \ mathrm {m ^ 2} $), vagy el lehet osztani egymással ( pl. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Csak akkor, ha az egység azonos, két numerikus érték hozzáadható vagy kivonható; tehát a $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ értelme van, mint a $ 2a + 3a = 5a $, de a $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ nem adható hozzá hasonlóan a $ 2a + 3b $ -ig.
Az egységek kombinációja általában azt jelenti, hogy a józan ész mit jelentene. Tehát $ \ pu {1m ^ 2} $ egyenlő egy négyzet alakú területtel, amelynek oldalhossza $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ egyenértékű egy newton erővel, amelyet 1 méteres távolságra alkalmaznak (karral). A $ \ pu {1m / s} $ pedig azt jelenti, hogy másodpercenként egy métert másodpercenként halad. Bár a bonyolultabb kifejezések, például a $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $, nem mindig azonnal értelmezhetőek, általában töredékekre bonthatók, amelyeknek intuitív értelme lenne.
A kirándulás után világossá válik, hogy egy olyan kifejezés, mint a $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $, egyenértékű a $ \ mathrm {\ frac {mol} {l törtrészegységével \ cdot s}} $, ami azt jelenti, hogy a koncentráció $ \ pu {1 mol / l} $ -kal nő egy másodperc alatt. Ez azt is jelenti, hogy:
-
nincs értelme a $ -1 $ kitevőjét pl. $ -2 $, mivel ez más mértékegységet eredményezne (például: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ joule, az energia mértékegysége, míg a $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ watt, a teljesítmény mértékegysége).
-
nincs értelme eltávolítani a negatív előjelet a kitevőből mivel ez más egységet eredményezne (pl. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ megfelel egy frekvenciának – másodpercenként tízszer -, míg a $ \ pu {10s} $ nyilvánvalóan egy időtartamnak felel meg).
-
vagy a perjel vagy a negatív kitevő közül kell választani, mivel mindkettő törli egymást.
Ezt az utóbbit a matematika általános törvényei implikálják: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ bal (\ frac11 \ jobb) / \ bal (\ frac1x \ jobb) \\ [0.5em ] & = \ balra (\ frac11 \ jobbra) \ balra (\ frac x1 \ jobbra) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$, ami egyben a harmadik hibás tény r a javaslatában.
Általában a negatív kitevőket részesíteném előnyben ($ \ pu {mol l-1 s-1} $), kivéve azokat az eseteket, amikor csak egyetlen egységet emelnek a $ -1 $ hatalom, és nincs más hatalom; ezekben az esetekben pl. A $ \ pu {mol / l} $ általában jobban integrálja magát a szövegfolyamba.