David Tong QFT-jegyzeteinek 2. fejezetében a “ c-szám “anélkül, hogy valaha meghatároztad volna.
Itt van az első hely.
Azonban ezt könnyű ellenőrizni közvetlen helyettesítés, hogy a bal oldal egyszerűen egy c-szám függvény, amelynek integrál kifejezése $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ felett {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Itt található a második hely ugyanazon az oldalon (azaz a 37. oldalon).
I meg kell említeni azonban, hogy az a tény, hogy $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ egy c-szám függvény, nem pedig operátor, csak a szabad mezők tulajdonsága.
A kérdésem az, hogy mit jelent a c-szám funkció?
Megjegyzések
- Szeretné érti a c-szám vagy a c-szám függvényt?
Válasz
A c-szám alapvetően” klasszikus “számot jelent, amely alapvetően bármilyen mennyiség, amely nem egy olyan kvantumoperátor, amely a kvantumrendszer Hilbert-állapotterének elemeire hat. Azt hivatott megkülönböztetni a q-számoktól vagy a “kvantum” számoktól, amelyek kvantumoperátorok. Lásd: http://wikipedia.org/wiki/C-number és az ott található hivatkozást.
Válasz
A c-szám kifejezést informálisan használják, ahogyan Meer Ashwinkumar leírja . Ha jól tudom, nincs széles körben elterjedt formális meghatározása. Van azonban egy formális definíció a c-szám ra, amely sok esetben egyetért a kifejezés használatával, beleértve a
Amint azt Ön is tudja, elképzelheti a kvantummechanika operátorformalizmusát, mint a valószínűségelmélet általánosított változatát, amelyben a valós értékű véletlen változókat önadjunktumok képviselik. üzemeltetők egy Hilbert-téren. Általánosabban véve a komplexen értékelt véletlen változókat normál operátorok képviselik.
A A c-szám egy véletlen változó, amelyet az identitásoperátor skaláris többszöröse képvisel.
Intuitív módon egy c-szám egy véletlen változó, amely nem igazán véletlenszerű: értéke állandó. Maga az identitás operátor például azt a véletlen változót képviseli, amelynek értéke mindig $ 1 $, míg az identitás $ -4 $ szorosa azt a véletlen változót képviseli, amelynek értéke mindig $ -4 $. Láthatja, hogy ennek miért van értelme, ha kiszámítja a c-szám várakozási értékét, szórását és magasabb momentumait valamilyen állapothoz viszonyítva.
Példájában Tong egy modell egy véletlenszerű skaláris mezőhöz, ^ amelynek amplitúdója a $ x $ pontban a valós értékű véletlen változó $ \ phi (x) $. Bármely két pont esetében $ x $ és $ y $, a kommutátor $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ egy képzeletileg értékelt véletlen változót képvisel kiderül, hogy az identitás többszöröse – más szóval c-szám. Mivel ez a c-szám függ $ x $ -tól és $ y $ -tól, Tong c-number függvénynek hívja ($ x $ és $ y $ értékben).
^ Egy szabad skaláris mező a fehér zaj kvantumverziójának tekinthető.
Válasz
Ezt a bizonyos “$ c $ -number függvényt” Pauli-Jordan-nek hívják Operátor . Érdemes áttanulmányozni Ryder Quantum Field Theory ját, különösképpen a 4.2. És a 6.1. Bekezdést.