Rendben, tehát valódi problémáim vannak a Steady State koncepció és a kiegyensúlyozott növekedési pálya megkülönböztetésében ebben a modellben :
:
$$ k ^ * = \ balra (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
Valamint a tőke és a kibocsátás egyensúlyi viszonyaránya (K / Y):
$$ \ frac {K ^ {SS}} {Y ^ {SS}} = \ frac {s} {n + g + \ delta} $$
Mindkettőt rendben találtam, de felkértek arra is, hogy találjam meg a “tőke határszorzatának állandósult értékét, dY / dK “. Ezt tettem:
$$ Y = K ^ \ beta (AL) ^ {1- \ beta} $$ $$ MPK = \ frac {dY} {dK} = \ beta K ^ {\ beta -1} (AL) ^ {1- \ beta} $$
A K helyettesítése stabil állapotban (a fenti K / Y arány stabil állapotának kidolgozásakor számítva):
$$ K ^ {SS} = AL \ balra (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta (AL) ^ {1- \ beta} \ balra [AL \ balra (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} \ right] ^ {\ beta -1} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {\ beta -1} {1- \ beta}} $$
Először tudnom kell, hogy az MPK stabil állapot értékének ez a számítása megfelelő-e helyes?
Másodsorban arra kértek, hogy rajzoljam meg a tőke-kibocsátás arány és a tőke határtermékének időutazatait egy olyan gazdaság számára, amely “alulról” konvergál kiegyensúlyozott növekedési pályájához.
Problémáim vannak annak megértésével, hogy pontosan mi a kiegyensúlyozott növekedési pálya, szemben az állandó állapottal, és hogyan használhatom a számításaimat annak kiderítésére, hogy nézzenek ki ezek a grafikonok.
Sajnálom a mamut hozzászólás, minden segítséget nagyra értékelünk! Előre is köszönöm.
Válasz
Ekkor a pontossági kísérlet zavart és félreértést okoz.
A növekedési modellek a napokban nem vették figyelembe a technológiai haladást, és hosszú távú egyensúlyhoz vezettek, amelyet az egy főre eső állandó nagyság jellemzett. Szó szerint a “stabil állapot” kifejezés megfelelőnek tűnt egy ilyen helyzet leírására.
Ezután jöttek a Romer és az endogén növekedési modellek, amelyek a régebbi modelleket is arra késztették, hogy kezdjék meg rutinszerűen az exogén növekedési tényezőket (a népességen kívül). És “hirtelen” az egy főre eső kifejezések a hosszú távú egyensúlyban nem állandóak voltak, hanem állandó sebességgel növekedtek . Kezdetben az irodalom ilyen helyzetet írt le, mint “a növekedési ütem stabil állapota”.
Akkor úgy tűnik, hogy a szakma valami olyasmit gondolt, hogy “pontatlan itt használni a” stabil “szót, mert az egy főre eső nagyságrend növekszik. Az történik, hogy minden nagyságrend nő kiegyensúlyozott ráta (azaz azonos ütemben, és így arányaik állandóak maradnak). És mivel növekednek, utat követnek … … “Eureka !: a kifejezés” kiegyensúlyozott növekedési út “született.
… A hallgatók csalódására (legalábbis), akiknek most emlékezniük kell arra, hogy például a “nyeregút” valóban egy út a fázisdiagramon, de a “kiegyensúlyozott növekedési pálya” csak egy pont! (mert a fázisdiagram tényleges megrajzolása és a régi jó, hosszú távú egyensúly elérése érdekében kifejezzük az effektív munkavállalóra eső nagyságokat, és ezeknek a nagyságrendeknek van egy hagyományos állandó állapota. De továbbra is “kiegyensúlyozott növekedési pályának” nevezzük, mert az egy főre eső nagyságrendek, amelyek érdekelnek bennünket individualista megközelítésünkben, folyamatosan növekednek).
Tehát “kiegyensúlyozott növekedési pálya” = “a munkaerő hatékonysági egységére eső állandó nagyságrendek”, és azt hiszem, kitalálhatja a fázisdiagram többit.
Válasz
A @denesp felhasználóval folytatott beszélgetést követően Az előző válaszom megjegyzéseihez a következőket kell tisztáznom: a szokásos grafikus eszköz, amelyet az alapvető Solow növekedési modellhez kapcsolunk (lásd például itt , 2. ábra ) nem egy fázisdiagram, mivel ésszerűen “fázisdiagramoknak” nevezzük azokat, amelyek nulla változású lókuszokat tartalmaznak, és ezek keresztezési pontjait egy dinamika rögzített pontjaként azonosítjuk. l rendszerét, és vizsgálja meg stabilitási tulajdonságait. És nem ezt tesszük a Solow modellnél. Tehát a részemről gondatlanul használtam a terminológiát.
Mindazonáltal “félfázisú diagramot” rajzolhatunk a Solow növekedési modellre, $ (y, k) $ szóközben. Ha megértjük a szimbólumokat “munkaerő-egységenként”, akkor megvan a differenciálegyenlet-rendszer (míg $ y = f (k) $) ) k $$
$$ \ dot y = f “_k (k) \ cdot \ dot k $$ A nulla változás egyenletét gyenge egyenlőtlenségként írva, hogy megmutassuk a dinamikus tendenciákat is,
$$ \ dot k \ geq 0 \ y \ geq \ frac {n + \ delta + g} {s} k $$
$$ \ dot y \ geq 0 \ magában foglalja a \ dot k \ geq 0 $$
Tehát ez a rendszer egy egyetlen nulla változású lókuszt, egyeneset ad meg. Nincsenek keresztezési pontok egy fix pont azonosításához. Mit tehetünk?Rajzolja a diagramon a termelési függvényt is, mivel a valóságban a $ (y, k) $ szóköz egydimenziós, nem terület, hanem egyenes. Ezután megkapjuk
a dinamikus tendenciákat jelző függőleges / vízszintes nyilak megfelelően származnak a fenti gyenge egyenlőtlenségekből (a $ y $ és a $ k $ is növekszik, ha a nulla változású lókusz felett van). Ezután, mivel a $ y $ és a $ k $ kénytelen mozogni a szaggatott vonalon (ami a termelési függvény), ebből következik, hogy a rögzített pontjuk felé mozognak, függetlenül attól, hogy honnan indulunk. Itt a termelési függvény grafikonja lényegében a hosszú távú egyensúly felé vezető utat jelöli, mivel a konvergencia monoton.