A kérdés, amit kaptam:
A fémes rácsban található ezüstatomok csak 88 $ -t töltenek fel, a hely%% -a ($ 12 \, \% $ üres). Az ezüst sűrűsége 10,5 USD \ \ mathrm {g \ cdot cm ^ {- 3}} $. Feltéve, hogy az ezüstatomok kemény gömbök ($ V = \ tfrac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 $, amikor a $ r $ atomsugár), mi az ezüstatom sugara? Adja meg a választ $ 10 ^ {- 12} $ méter egységekben.
$ \ ce {Ag} $ atomtömege 107,8682.
Megoldásom:
$$ V = 0.88 \ szoros V $$
$$ V = \ frac {0.88 \ times10.5 \ times6.022 \ times10 ^ {23}} {107.8682} = 5.158 \ times10 ^ {22} \ \ mathrm {cm ^ 3} $$
$$ V = \ frac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 \ Rightarrow r = \ left (\ frac34 \ cdot \ frac V \ pi \ right) ^ {1/3} $$
Ezután átváltottam a $ 10 ^ {12} $ méterekre, az eredmény $ 4.953 \ times10 ^ {17 } $, és ez nem helyes. Mit csinálok rosszul?
Megjegyzések
- I ' hozzáadtam az információkat az atomtömegről $ \ ce {Ag} $ -ból, annak tisztázása érdekében, hogy Ön és mások számára milyen információkra van szüksége ' a probléma megoldásához.
- valójában Ag kristályosodik az FCC-ben, és a gömbök kitöltik a $$ \ dfrac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} \ kb. 0,74048 $$
Válasz
Ha belefoglalta az egységeket a számításba, észrevette volna, hogy miért nem megfelelő az egyenlete.
Moláris tömeg Az $ M $ meghatározása $$ M = \ frac mn \ tag1 $$ , ahol $ m $ a tömeg, a $ n $ az anyagmennyiség.
Mivel az Avogadro konstans $ N_ \ mathrm A $ $$ N_ \ mathrm A = \ frac Nn \ tag2 $$ ahol $ N $ a részecskék száma, egy atom $ m $ tömege $ (N = 1) $ $$ m = \ frac M {N_ \ mathrm A} \ tag3 $$
Sűrűség $ \ rho $ meghatározása $$ \ rho = \ frac mV \ tag4 $$ , ahol $ V $ a kötet.
Így a minta térfogata $$ V = \ frac m \ rho \ tag5 $$ a (z) egyenlet használatával span class = “math-container”> $ \ text {(3)} $ , a $ V $ mennyiség kiszámolható egyetlen atomra: $$ V = \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag6 $$
Feltételezve, hogy a $ 88 \, \% $ a $ V $ kötetből kemény gömb van kitöltve, a $ V_ \ text {sphere} $ értéke $$ \ begin {align} V_ \ text {sphere} & = 0.88 \ szor V \ tag7 \\ [6pt] & = 0.88 \ times \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag8 \ end {align} $$
Mivel egy gömb térfogata $$ V_ \ text {sphere} = \ frac43 \ pi r ^ 3 \ tag9 $$ ahol $ r $ a gömb sugara, a sugár $ r $ $$ \ begin {align} r & = \ sqrt [3] {\ frac {3V_ \ text {sphere}} {4 \ pi}} \ tag {10} \\ [6pt] & = \ sqrt [3 ] {\ frac {3 \ times0.88 \ times M} {4 \ pi \ cdot N_ \ mathrm A \ cdot \ rho}} \ tag {11} \\ [6pt] & = \ sqrt [3] {\ frac {3 \ times0.88 \ times 107.86820 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}}} {4 \ pi \ times 6.02214076 \ times10 ^ {23} \ \ mathrm {mol ^ {- 1}} \ szor 10,5 \ \ mathrm {g \ cm ^ {- 3}}}} \\ [6pt] & = 1,53 \ szor10 ^ {- 8} \ \ mathrm {cm} \\ [6pt] & = 1,53 \ alkalommal10 ^ {- 10} \ mathrm m \\ [6pt] = 153 \ times10 ^ {- 12} \ \ mathrm m \\ \ end {align} $$