Tekercs területe vs magterület

Hogyan viszonyul az induktivitás különbsége a mag és a tekercs területarányához?

Ez egy jó kérdés, de lesznek „árnyalatok”, ami azt jelenti, hogy ez a válasz nem minden helyzetben 100% -ban helyes. Kezdje a mágneses vonakodással \ $ \ mathcal {R} \ $ és elnézést, ha a matematika párszor megkerüli a dombokat.

A következőképpen van meghatározva: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

A vonakodás a mag hossza osztva az átjárhatósággal x keresztmetszeti terület. A vonakodást (hagyományosan) a következőképpen határozzák meg: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Itt a vonakodás a fordulatok száma (N) mu szorozva az alkalmazott erősítők és a mágneses fluxus arányával. Ez alapvetően azt mondja nekünk, hogy a nagyobb vonakodás kevesebb áramot eredményez erősítőnként. Valószínűleg ezt szokta megtenni a vonakodás megértésében.

Ha ezt a két képletet egyenlővé tesszük, akkor a következőket kapjuk: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Ha megkülönböztetjük a fluxus Wrt idejét: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Faraday indukciós törvényével egyenlővé tehetjük a V / L-t \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• És egyenlővé tehetjük a V / N-t a \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V feszültség, L induktivitás

Most megkapjuk az induktivitás jól ismert képletét: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Fentről helyettesíthetjük a \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ és \ $ A \ $ vonakodásért, és kapunk: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Ne feledje, hogy ez a képlet kissé a \ $ A_L \ $ ((induktivitási tényező)) átrendezett változata látható a ferrit adatlapokon \ $ A_L \ $ a vonakodás (permeance) fordítottja.

A ferritmag és a tekercsek közötti levegő vonakodását “megbecsülhetjük” azáltal, hogy kiszámoljuk a teljes keresztben elfoglalt területét a tekercs metszete, majd alkalmazza azt a képletbe közvetlenül a tetején.

Ezután, megjegyezve, hogy a reluktivitások párhuzamosan összeadódnak, mint az ellenállások párhuzamosan, képesnek kell lenniünk arra, hogy összetett értéket kapjunk a levegő és a mag anyagát tartalmazó vonakodáshoz.

Ezt az összetett értéket használja az alsó képlet és a bingó.

Ahol ennek a módszernek munkára van szüksége (és ahol megértésem cserbenhagy) az a tekercs keresztmetszetén belüli levegő vonakodásának “megbecsülése” – lehet, hogy ez nem olyan egyszerű, mint a teljes érték kiszámítása területet elfoglalja, mert a levegő alakjával kapcsolatban vannak árnyalatok, ami azt jelenti, hogy “nem általánosan alkalmazható.

Megjegyzések

• " … lehet, hogy nem olyan egyszerű, mint kiszámolni az általa elfoglalt teljes területet … " Ehhez három dimenzióban kell megoldani egy részleges differenciálegyenletet, amely csak korlátozott számú probléma esetén végezhető el. Általában ez numerikusan történik, végeselem-elemzéssel.
• @TimWescott igen, azt gondoltam, hogy lehetnek néhány árnyalatok a légtér vonakodásának feloldásában, de ez dióhéjban felborul; azaz ha meg tudja csinálni a diff egyenleteket, akkor az OP-nak van válasza.
• Szép válasz. <