Valósak a számok?

Vegye figyelembe a következő hasonlatot. Mi az a csirke? Valósak-e a csirkék?

Volt idő (egyébként a legtöbb helyen Európában), amikor ez még ostobább kérdésnek tűnt volna, mint most. Mindenki pontosan tudta, mi az a csirke. Egy gazdag nemesnek is csak tizenöt percig kellett volna járnia, és egy csirke példájára mutasson. Ez mindenki életének élénk és figyelemre méltó része volt. Tehát a számokkal kapcsolatos tapasztalataink is. Ez (a hat tojást tartalmazó dobozra mutat) hat. Ez (mutasson egy almára, és egy másik almára, amelyet félbevágtak, és az egyik felét eltávolították) a három fél. És így tovább.

Az a tény, hogy nem lehet csak rámutatni valaminek a gyűjteménye, és azt mondja: “ van negatív-három “, “ van négyzet-gyök-öt öt” vagy “ van hat plusz három -i “az oka annak, hogy egyes emberek, akik csalódtak ezekben az elképzelésekben, indokoltnak érzik magukat azzal, hogy azt mondják, hogy nem” tényleges számok “. Valójában igazságos kritika, és rámutat arra, hogy soha nem ülünk le beszélj arról, hogy valójában mi a szám. Természetesen manapság valaki egész életét úgy töltheti el, hogy nem lát csirkét, és elfogadja, hogy van olyan állat, amely homályosan részt vesz a tojás létrehozásában, amelyet néha reggelire fogyasztanak. Természetesen azok számára, akik nem egy gazdaságban vagy egy csirkékkel rendelkező állatkertben vagy annak közelében nőttünk fel, néhány évig hitcikkként fogadjuk el a csirkék létezését. Hasonlóképpen vesszük az ötletet, hogy vannak olyan számok, amelyek nem felelnek meg a dolgok gyűjteményének, mint fogadott ötlet.

Tehát ha a számoknak nem kell megfelelniük a gyűjteményeknek a dolgok közül, mik ezek? Nos, a (pozitív) irracionális számok esetén azok megfelelhetnek a vonalak vagy a területek hosszának — valaminek folyamatos mennyiségéhez , ami egy szép általánosítás a gyűjteményméretekről. A negatív számok pedig megfelelhetnek az ilyen összegek hiányának vagy különbségének . És összetett számok, ööö … nos, ezek … hasznosak a kvantummechanikában és az elektrotechnikában …és, hm, ugyanígy a kvaternionok is … Megállapítottuk, hogy a szám definícióját “ mennyisége ” -től “ hasznos nak” nyújtjuk, ami szerintem egy fontos dolog, amit észre kell venni.

Nincs olyan nyilvánvaló hely, ahol egyszerűen meg kellene állnunk. Az a tény, hogy a komplex számok nem is rendelhetők tovább (ne feledje a kvaternereket, amelyekhez a szorzás nem is ingázik ) azt sugallja, hogy pusztán azért, mert valami megoldja az x ² + 1 = 0 értéket, nem jelenti azt, hogy szám ( komplex számok általában nem “t ” számok “.) De azt mondhatjuk, hogy csak azért, mert valami felső korlát egy korlátozott számsorra, ez nem” ta szám (a valós számok nem “t minden “szám”, és különösen kettő vagy öt négyzetgyöke), vagy csak azért, mert valami két szám különbsége , nem “ta” szám ( negatív számok nem “minden” szám “); vagy csak azért, mert valami két szám aránya , igen n “ne tedd számgá (a pozitív racionális számok nem minden” számok “). De ez mindent kizár, kivéve a nem negatív egész számokat; és az emberek történelmileg még ferdén nézték a nullát. Akár azt is vitathatod, hogy egy nem “ta” szám, ha azt állítod, hogy “szám” alatt többes számot értesz.

Tehát nagyon fontos feltennünk magunknak a kérdést: mi az a szám?

Mi az a csirke? Ez egy kis madár, amely nem repül túl jól. De nem akarunk kivit vagy lundit “csirkének” felvenni, ezért talán meg kell határoznunk, hogy rövid csőrük van, és nem úsznak jól. De mi van a fácánokkal? Még akkor is, ha definíciók szerint sikeresen elkülönítjük a csirkéket az összes többi élő madártól, mi van a csirkék őseivel, akikből a modern haszonállat fejlődött? Valamikor nem voltak csirkék, aztán voltak voltak . Mikor változtak a dolgok?

A csirkékkel és a számokkal is probléma van, az, hogy végül ezeknek a szavaknak csak egyezmény alapján vannak meghatározásaink, amelyek példákon alapulnak . A modern csirkéket “csirkéknek” fogadjuk el, a kivi pedig nem “csirkéknek”. Hasonlóképpen, a “hat” és valószínűleg a “három felét”, és talán a “negatív-kettőt” és a “négyzetgyökét az ötnek” is be akarjuk venni számként, de nem akarjuk beilleszteni a f függvényt :   ℤ → ℤ, amelyet f (x) = 3 x +2 ad meg számként. Nem erről akarunk gondolni egy számot, mert “nem használható úgy, ahogyan a számokat akarjuk használni . A számok a világ megértésének eszközei .

Melyik madarakat fogadjuk el csirkeként? Azokat, akik egy bizonyos módon viselkednek, és különösen azokat, amelyeket egy bizonyos módon megértünk. Tojásaik különleges ízűek, húsuk sajátos ízűek és viselkednek egy bizonyos módon. Törődünk azzal, hogy hogyan viselkednek és hogyan ízlelnek, mert érdekelnek bennünket, mint a környezet jellemzőit, amelyekkel kölcsönhatásba lépünk (esetleg megesszük őket). A csirke fogalma valami, amiben van szellőzött, hogy megkülönböztesse egyes állatokat a többitől. Ha nem érdekelne a csirke és a fácán közötti különbség, akkor nem lennének külön elképzeléseink a csirkékről és a fácánokról. (Csak azért, mert különböző szavak vannak a dolgokra, nem “különbözik tőlük, de ez azt jelenti, hogy érdekel, hogy szerintünk milyen különbségek vannak.) A” csirke “fogalma olyan eszköz, amely megértünk néhány olyan állatot, amelyről ismerünk.

Hasonlóképpen, a “szám” fogalma olyan eszköz, amelyet az objektumok közötti kapcsolatok megértésére használunk. De túlmutat csupán a “szám” fogalmán “maga: minden szám egy olyan fogalom, amelyet megkülönböztetünk a egyéb számoktól. Ritkán gondoljuk úgy, hogy valaminek csak” száma “van, annak jelzésére, hogy van több mint nulla vagy egy vagy kettő; érdekel melyik szám. Fontos a különbség a hat tojás és a hét tojás között.

De van még egy különbség a csirkékkel szemben: láthatunk kicsi csirkéket vagy nagy csirkéket (egyetlen fajta, különböző tulajdonságokkal rendelkező csirkét), de soha nem látunk tojás hatok vagy alma hatok (egyetlen rt szám, különböző attribútumokkal). Hat tojást vagy hat almát látunk. Ebben az esetben a szám nem főnév, hanem egy melléknév szerepet játszik. Tehát mindez a “csirkékről”, amelyek tárgyak, félrevezetőek voltak. Amire gondolnunk kellett volna, valami ilyesmi: “Valós-e a piros ?” “A nagy valódi”?

Nos, a színek valódiak és a méretek valódiak, de mitől lesz egy szín “piros”? Feltalálhatunk egy tetszőleges meghatározást a fényfrekvenciák alapján, de akkor a szín meghatározását számoktól tesszük függővé, ami semmiképpen sem oldhatja meg a számok megértésének problémáját. Végül ismét egyezményeken alapul példákon.De biztosan léteznie kell nek azoknak a dolgoknak, amelyeket számoknak hívunk? Hogy valóban van a hármas szám? Természetesen folyamatosan látjuk. Ehhez hasonlóan léteznie kell egy vörös színnek, nem szabad ott lennie?

A vörös szín az érzékszervi készülékeinktől és az agyunk azon módjától függ, ahogyan az agyunk feldolgozza a szem. A vörös szín egy olyan új tapasztalat, amely az agy és az érzékszervek felépítéséből adódik. A vörös szín fogalma hasznos módja annak, hogy megértsük világunkat, azon alapulva, hogy mi tapasztaljuk meg. Nincs ésszerű módja annak, hogy tagadja, hogy vannak dolgok, amelyek piros fényt sugároznak ( fényt, amelyet pirosnak érzékelünk ); a vörös fényt visszatükröző dolgok ( amelyek elsősorban a fényt tükrözik, amelyet vörösnek érzékelünk ); és hogy a vörös fény nagyjából a fény bizonyos frekvenciáin belül esik ( egy teljes elméleti berendezést készítettünk az elektromágnesesség leírására, amely elég hasznos rádiótornyok, villámhárítók, röntgengépek, NMR gépek és lézerek építéséhez, valamint ez az elmélet az a fény, amelyet vörösként érzékelünk, bizonyos fényérzékeny berendezéseket sajátos módon befolyásol, és ezeket az előrejelzéseket a kísérlet is megerősíti ). A “vörös” fogalma rendkívül hasznos és robusztus módja annak, hogy leírjuk, hogyan éljük meg a világot .

Még azt is mondhatja, hogy a világot “indokolatlanul hatékonyan” írja le a a szín fogalma; Nincs különösebb oka annak, miért kellene tapasztalatunk nagy részének leírni a színét. Nem beszélünk minden nap az acél illatáról, a műanyag hangjáról és a gránit ízéről. Valahogy a világot úgy alakítják, hogy a szenzoros észlelésünk domináns módja rendkívül hasznos a világ nagy részének leírására. A színes fénynek pontosan abban a frekvenciatartományban, amelyet a szemünkkel látunk, alapvető szerepet kell játszania az univerzum működésében! Bizonyára a “vörösnek” van egy alapvető realitása a saját létünkön túl; a vörös színnek természetesen változatlan, sőt plátói jellege van!

Nem értek egyet. A piros szín valóban nagyon hasznos dolog az érzékeléshez és a megértéshez, mert így érzékelünk néhány hasznos fizikai jelenséget. De ha valamivel szélesebb spektrumot észlelnénk, amely magában foglalja az infravörösnek nevezett spektrumot, az is hasznos lenne; miért nem “véletlenül”? Feltételezem, véletlen okokból. Talán meleg éghajlaton túl sok a zaj ezekben a frekvenciákban; bár ez nem magyarázza meg, miért tudnak egyes kígyófajok érzékeld őket , miközben mi nem tudjuk. Az oka annak, hogy miért észlelhetjük a vöröset a többi szín között, végső soron azért van, mert hasznos baleset volt .

Ha a három szám számunkra úgy tűnik, hogy rendkívül létfontosságú, ez azért lehet, mert a szám fogalma hasznos, amelyet megfogalmazhatunk, amikor reagálunk a körülöttünk lévő világra, és olyannyira, hogy nagyon mélyen van bekötve az agyunkba. Ez azt jelenti, hogy a világon valóban vannak mennyiségek , és hogy az „összeg” egyes fogalmai olyan egyszerűek és fontosak, hogy olyan lényeket fejleszthet, akik úgy gondolják, hogy a mennyiség fogalma olyan létfontosságú, hogy bármitől függetlenül létezhet a mennyiség.

A nem negatív egész számok — a “természetes számok” — pontokat hívjuk a legegyszerűbb eszközöknek az összeg mérésére. De ezek az eszközeink , amelyek jóval meghaladják azt a képességünket, hogy képesek vagyunk azonnal felfogni a mennyiséget, több tucat, száz és milliárd — szintre, ugyanúgy, ahogy vannak eszközeink segítsen érzékelni az infravöröset, bár közvetlenül nem tudjuk felfogni.

A számok fogalmak. Ezek az eszközeink, amelyek segítenek megérteni a világgal kapcsolatos hasznos dolgokat. Nagyon-nagyon, nagyon hasznos eszközök; és elég sokoldalú, hogy minden okunk megvan arra, hogy azt higgyük, felhasználhatók bármilyen olyan minta leírására, amelyet felfoghatunk (és sokakat, amelyeket nem tudunk felfogni), függetlenül attól, hogy ez a minta valaha is megvalósult-e az anyagi világban. De nincs több ok azt hinni, hogy a számok (például a Három) egymástól függetlenül léteznek, annál inkább, mint azt gondolni, hogy létezik egy platonikus vörös, amely minden vörös objektumtól függetlenül létezik.

Megjegyzések

• A legkiválóbb válasz. +1
• mit jelent ‘ real ‘? … ennek a meghatározásnak a nélkül minden csak mumbo-jumbo;)
• Ez a válasz nem ‘ olyan informatív, mint amilyennek látszik; egy csomó kérdést vet fel a matematika filozófiájában. Például az az állítás, hogy a ” számok a világ megértésének eszközei “, egyáltalán nem nyilvánvaló, és teljesen figyelmen kívül hagyja a matematikai platonizmushoz hasonló álláspontokat , vagy intuíció, vagy formalizmus.Ezenfelül az olyan állítások, mint ” a szám fogalma hasznos, ” empirikusak, mégsem nyújtanak be bizonyítékot ezek alátámasztására. @OP: Ez nem jó válasz. Sajátos, ellentmondásos nézetet fogad el a számokról. Ezenkívül ‘ nem említ semmilyen releváns kutatást állításainak alátámasztására.
• @Niel: A formalizmus csak annyit állít, hogy a matematikai objektumok bizonyos jelek az oldalon , bizonyos szabályok szerint manipulálva (nagyjából – ez attól függ, hogy melyik márkát választja). Fontos, hogy a formalisták nem gondolják, hogy a matematikai kifejezések propozíciókat fejeznek ki, ami ellentmond annak az OP állításának, miszerint a számok fogalmak. Re: az az állítás, hogy a ” számok hasznosak “. Válaszoltam, talán nem olyan egyértelműen, mint amennyire lehet, a kvázi evolúciós érvelésedre a számfogalmakkal kapcsolatos valamiféle nativizmus mellett.
• Cont ‘ d. Ez egy hatalmas nyitott kérdés mind a pszichológiában, mind a nyelvészetben, mind pedig a nyelvfilozófiában, és nem célravezető a kérdést úgy bemutatni, mintha nézetei nem lennének vitatottak ‘ t. Ennek ellenére ‘ a legfontosabb fogásom: a kérdés a filozófiában egy hatalmas nyitott kérdésre vonatkozik, és Ön saját válaszát alig mutat be a témának szentelt hatalmas irodalomra. . Aggodalomra ad okot, hogy aki feltette a kezdeti kérdést, az ‘ nem fogja értékelni, mennyire vitatott a válasza, modulálja a területen feltárt álláspontokat.

Attól függ, hogy mit értesz pontosan az “igazi” alatt. Az egyik nézetben a számok ugyanolyan valósak, mint a bal kezed; olyan entitásokról van szó, amelyek tudattól függetlenül, a-kauzálisan és nem tér-idő szerint (azaz a téren és az időn kívül) léteznek. Ez a matematikai platonizmus legalább egy változatának a véleménye, és úgy tűnik, arra mutat, hogy egyre mélyebb matematikai struktúrát tárunk fel az univerzum felé.

Véleményem szerint azt kellene mondanom – igen; az absztrakt objektumok, például a 2 négyzetgyöke ugyanolyan valóságosak, mint például egy szék. Valódi entitások, de olyan entitások, amelyeket nem kötnek sem az okság, sem a tér és idő törvényei.

Megjegyzések

• Kedves válasz! Érdekes lehet még egy kicsit többet hallani arról, hogy miért ajánlaná itt a válaszát.
• első mondatában szerepel a kérdés, majd elpártol …

A számok jellege valóban nehéz probléma; “matematikafilozófia” szempontból alkotják a legjobb kiindulópontot mégis Frege “ Grundlagen je (1884 – Az aritmetika alapjai) – nehéz, de kifizetődő. Az absztrakt” valóság “tüskés kérdése objektum (Platóntól és Arisztotelésztől kezdve) az, hogy azt gondoljuk, hogy az objektumok akkor valósak, ha képesek vagyunk látni és megérinteni őket, és nem láthatjuk és nem érhetjük meg a számokat. , nélkülözhetetlen az egész emberiség számára? A XX. századi matematikai filmen sok munkát szenteltek annak a módnak a megtalálásában, hogy alátámasszák azt az elképzelést, miszerint a számok nem valósak (a kifejezés mindennapi értelmében), de a matematikát egyébként is érdemes tanulmányozni. . játék szimbólumokkal, egyezmény szerint igaz állításkészlet, társadalmi konstrukció és így tovább.

Számok “valóságosak” abban az értelemben, hogy az ember úgy szervezi meg a környezetében megfigyelt tárgyak közötti relatív mozgást (pl. Ez itt + hogy ott = kettő se). A számok azonban nem “ténylegesek”. Ez azt jelenti, hogy nem minősíthetők létezőnek, kivéve azokat a tárgyakat, amelyeket az ember érzékel. Ha eltávolítja a “számot” az objektum (ok) ból, amelyek határozott értéket adnak neki, akkor az csak “végtelen” -ként határozható meg. Ami gyakorlatilag nulla. Így a számok, mint minden elvont fogalom, megkövetelik, hogy a megfigyelő “valódi” legyen (ebben az esetben az ember). Ez természetesen a mérőszalagot MINDEN érték (igazság) számára teszi annak, aki megfigyeli.

Úgy gondolom, hogy zavarodottságod abból adódik, hogy nem vetted észre, hogy a “számok” a különböző számkészletek kategorizálásához használtak csak, címkék. A “valódi” számok, a “képzeletbeli” számok, a “komplex számok stb. – rendezett halmazok. Sajnos ezeknek a címkéknek vannak más jelentése a matematikán kívül. A matematikán kívül a” valós “általában valami kézzelfoghatót jelent, ami legalább az egyik érzékszervünk észleli, és a “képzeletbeli” valami megfoghatatlant jelent, amelyet az érzékeink nem érzékelnek. De a matematikában ezek a szavak csak címkék, amelyeket a különböző számkészletek megkülönböztetésére használnak. A számokat felcímkéző személy (ek) a “valódi” helyett a zöldet, a “képzeletbeli” helyett a pirosat használták, és a zöld számot, a piros számot stb.

Megjegyzések

• A ” csak ” probléma Értelmezésében látom, hogy ez: milyen értelemben számok halmazokká való redukciója az igazi ” magyarázat “? Milyen értelemben bízunk jobban a halmazok … valóságában, létezésében …, mint a számok létezésében?
• Okkal kapták a neveket, amelyeket tettek. ‘ nem csak címkék, hanem ‘ is jó címkék. A feltett kérdés részben miért jó címkék?

“Számoknak” neveztük őket, de a valóságban a “számok” csak egy ember által készített címke a természetben előforduló szabályoknak és elveknek. Azonban függetlenül attól, hogy “számoknak”, “számoknak” vagy bármilyen más önkényes névnek nevezzük őket, továbbra is kulcsszerepet játszanak a valóság megnyilvánulásában, függetlenül attól, hogy tudunk róluk.

Ha egy idegen A fajnak kapcsolatba kellett lépnie velünk, a számok és a matematikai számítások (valamilyen alakban vagy formában) közösek lennének bennünk. Különböző ókori civilizációk eltérő számrendszerrel rendelkeztek, de ennek ellenére “számok” voltak. Manapság is látható a kínai számok ident difference difference （， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 ， 七 ， 八 ， 九） és arab számok (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); a szimbólumok különbsége ellenére a mögöttük álló koncepció ugyanaz.

A “számok” címke a “világegyetem kódjának” leírására tett kísérlet. Tehát nagyjából szólva azt mondanám, hogy igen, számok léteznek.

Régi kérdés. De jó szórakozás! Én ” Meglepődtem, hogy senki sem említett Principia Mathematica ahol több mint 100 oldalt (163, ha jól emlékszem) szentelnek a ” 1 “.

Középiskolás koromban játszanék egy játékot azzal a javaslattal, hogy 2 + 2 = 7, és amikor más a diákok azzal érvelnének, hogy egyszerűen megkérném őket, hogy igazolják tévedésüket. Ez általában sok kézmozdulathoz vezetett, amelyek 2 ujjal és 2 ujjal kezdődnek, és általában csak egy ujjal végződnek.

A summum bonum egyszerűen annyi, hogy a számok ötletek (mentális konstrukciók, amelyek egy észlelést képviselnek, és ebben értelemben platonikusan léteznek). Mint már nagyon jól megmagyaráztuk, ezek az ötletek hasznosak a körülöttünk lévő világ leírására, ezért továbbra is felhasználjuk és fejlesztjük ezeket az ötleteket. Javaslatom, miszerint a 2 + 2 = 7 megsérti az Alfred North Whitehead és Bertrand Russell által felvázolt szabályokat; de a javaslatom által sugallt szabályok nem kevésbé önkényesek, mint az övék, csak kevésbé hasznosak.

Természetesen meg kell határoznia a ” egzisztenciát ” amikor ilyen kérdést tesz fel.

Megjegyzések

• léteznek gondolataid? Mi van valakivel ‘ s (az ÖN kontextusában nem a másik személy ‘ s)?
• @slashmais Határozza meg, hogy ” exist “, majd én ‘ válaszolok Önnek;)
• Látom, mit csináltál ott 🙂 Megpróbáltam arra mutatni, hogy szerintem létezik-e válasz a ‘ definícióra ‘ itt található: filosofia.stackexchange.com/a/10552/112 , és ebben az értelemben teljesen helyesen mondja azt, hogy a számok ötletek – minden . Ha valaki más ‘ gondolataira válaszolok: ‘ ‘ a kontextusod csak akkor, ha a másik személy valamilyen viselkedéssel fejezi ki (közvetlenül / közvetlenül) a gondolatát, amelyre rájöhetsz, és amelyből ilyen gondolatra következtethetsz.

A tört és negatív racionális számok bevezetése két szempontból is igazolható. A tört számok szükségesek ahhoz, hogy az egység nagyságát fel lehessen osztani több egyenlő részre, és a negatív számok értékes eszközt jelentenek a nagyságok mérésére, amelyek ellentétes irányban számolhatók. Ezt fel lehet venni az alkalmazott matematikus érvének. Másrészt ott van a tiszta matematikus érvelése, akivel a szám, a pozitív és a negatív, az integrális és a tört fogalma egy mérhető nagyságtól független alapon nyugszik, és akinek szemében az elemzés olyan séma, amely csak számokkal foglalkozik , és önmagában nem érinti a mérhető mennyiséget. Matematikai elemzést lehet találni a pozitív integrálszám fogalmával. Ezt követően a különböző típusú számok, az egyenlőség és az egyenlőtlenség, valamint a négy alapvető művelet egymást követő meghatározása elvont módon bemutatható. (H.s carlaw)

Milyen számokat találunk a természetben? talált negatív számokat?amint a neve is mutatja, a természetes számok megtalálhatók a természetben. mondjon egy adott hosszúságot (mondjon egy botot s ) a következőt vesszük: 1 hosszegység (pl. 1m ) most, ha van más pálca ( s2 ), amely két s botok, azt mondjuk, hogy a hossza 2 egység. hasonlóan hosszú lehet a töredékegységekből is s . a számok egy adott hosszúságot jelölő címkék. ugyanaz az elképzelés kiterjeszthető minden mérhető mennyiségre. a -ve számoknál vegye figyelembe a kifejezést
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

ha “a” a hossz> “b “ hossz és ” c “ hossz> ” d “ hossza, akkor a terméknek + ve próbálja meg beírni az értékeket a kifejezésbe, úgy találja, hogy a kifejezés jó, ha “?” = “+” készítsen egy hosszú és négyzet alakú négyzetet “c” majd egy másik “b” és “d” “b” felhelyezésével a “a” és “d” on “c” most minden terméket a kifejezés megfelelő területének tekint a diagramban. hamarosan felismeri, hogy a “?” helyébe a következőt kell beírni: “+ “, vagy létrehozhat egy olyan szabályt, amely a disztribúciós törvénynek helyt ad, ha két-négy számot veszünk figyelembe, amelynek van ilyen tulajdonságuk: * -d) = (+ b * d) képzelje el az elosztási törvény fontosságát, és olyan képletet készít, mint (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. ez a képlet parancsikont ad számítások elvégzésére, amely csak akkor vált lehetségessé, ha -ve ilyen tulajdonságokkal rendelkezünk (kettőt szorozzunk meg -ve szám jelentése egy nagyságrendű + ve szorzat). biztos, hogy ha nem definiáljuk a -ve számokat, akkor mindig hosszú számításokat fogunk végezni.

complex no “s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] ezt a fogalmat nagyon sokszor használták az impedanciákat magában foglaló hálózati elemzéshez hasonló számítások csökkentése érdekében.

olvassa el: Lloyd L. Lowenstein (Szerző) kezdő algebra az egyetemisták számára Második kiadás

Vannak számok a fejünkön kívül? Nem.

Valódi az, ami a fejünkben létezik? Igen.

Vannak számok? Igen.

Ha valami tényleges ismerete a valódiság meghatározása, akkor talán a számok ugyanolyan valóságosak, mint bármi más az univerzumban.

Van házi kedvencem hörcsög, imádom a hörcsögöt. Valódi a hörcsög? Valódi tapasztalatom van a hörcsögről, de elképzelhető, hogy a hörcsög ilyen, az álmok természeténél fogva úgy tűnik, hogy valósak. Ilyen a számok természete, hogy ezek nem mások, mint a leglelkesebben megálmodott álmaink.

De mi számít többet az univerzumnak, egy álom vagy egy szikla? Erre a sziklára építettük álmainkat. És az álmaink és minden dolog álma nélkül nincs itt semmi.

És mégis, hogy van az, hogy van 2 szemem és 10 lábujjam? Azért, mert a természet számíthat? Vagy mellékes? Mi az a lábujj, de egy apró, formás lábujj, amely egy nagyobb lábujjhoz van rögzítve? Mellékes húsos megbeszélések, amelyek egy nagyobb húsos függeléket díszítenek, amelyet a gondolat egybeesése nevez meg és számoz meg, figyelve a saját húsos testét.

Kik vagy az ujjaiddal és a szemeiddel, és miért olvasod ezt? , a kíváncsiság, a félelem, a szeretet vagy valami más vezérli ma?

Miért gondolt arra, hogy mi egy szám, és ide jött, hogy elolvassa?

Mert valahogy tudni akarod, hogy TE valódi vagy-e. Talán úgy gondolja, hogy Ön egy szám. Talán szükséged van valamire, bármire, amire a mai napon rákapcsolódhatsz, hogy helyet nyújtson fáradt elmédnek a lehetőségek e hatalmas kiterjedésében utazva.

Annyi lehetőség!

Elgondolkodtat, hogy mi az igazi. És a legvalóságosabb dolgok, amelyekben gondolkodhatunk, azok, amelyekben a legjobban megbízhatunk. Azt hiszem, ezért vagyok megcáfolhatatlan. De te ki vagy? Nem tudom, ki vagyok, ezért gondolkodom én?Nem lehetek biztos benne, mert lehet, hogy egy másik gondolkodik helyettem, talán csak figyelem őket, ahogy gondolkodnak. És mégis tudom az 1. számot. Igen, és ha egy dologból egyet és egyet ugyanabból veszek, akkor “2 ilyen dolgom lesz. És ebben örökkön-örökké megbízhatok … De azon gondolkodni kezdtem, vajon a dolgok valóságosak-e? Valóban van valaha 2 valamiből? Ha megnézem, látom a saját 2 szememmel 2 különböző képet? Nem, egy képet látok, a 2 szemem 1-ként funkcionál. Mit látok? 1 képet látok, ezért egy szemem van a fejemben.

Tehát mi is az a szám? Érzékelési konstrukció? Meghatározás?

Ez egy hit. Mint minden dolog, mi is hiszünk, hiszek. HISZEK. Te vagy az I. HISZEK NEKED ÉS NEKEM. Hiszek USA-ban. Hiszem … számokban.

Csak kiegészítem a @Niel de Beaudrap kiváló válaszával. Megkérdőjelezte az emberek túlzott mértékű “valódi versus ember alkotta” dichotómiáját. Ennek a válasznak az a célja, hogy bemutassa a kérdés néhány egyéb aspektusát, amelyet még nem érintettek.

• Találhatóak-e számok a természetben? (feltételezem, hogy valójában ezt értette)
• Ha nem, hogyan alkalmazhatjuk őket a igazi dolgok?

És két kisebb kérdés

• Hogyan képzelődnek jobban a képzelt számok, mint a valós számok?
• Miért “A komplex számoknak meghatározott sorrendet kell adni?

Találhatók-e számok a természetben?

Nem. Számok vannak nem található a természetben. Találhat “két almát” a természetben, de “kettőt” nem. Ismét érdekes megjegyezni, hogy mit értünk a “két alma” kifejezésen. Két azonos tárgyat értünk? Akkor nem beszélhetünk két alma, mert egyetlen alma sem olyan, mint egy másik, tehát két tárgyról beszélünk at hasonlóak. “Mennyire hasonló” a következő kérdés. Nyilvánvalóan el akarjuk kerülni, hogy a narancsot almának számítsuk. De meg akarjuk számolni, amikor gyümölcsöt számítunk. Lehet, hogy nem számítunk almát, amikor “kis almát” számítunk. Tehát nyilvánvaló, hogy a számolás mesterséges. De ugyanígy sok más dolog is, amit természetesnek veszünk az életben. És nyilvánvaló, hogy nemcsak valós számok vagy összetett számok; még a számolás is mesterséges. A számlálási számokat egyfajta valós ként fogadjuk el, és csak inkább mesterséges kérdéseket teszünk fel, mint a valós számok, mert megszoktuk a számokat.

Ennek ellenére a fogalmak a számok, a törtek és az összeg nagyon hasznosak mai céljainkhoz, amint azt @Niel de Beaudrap elmagyarázta. Tehát a számok nem találhatók a természetben. A számok segítenek megragadni a minták gondolatát, amelyeket a természetben találunk . Ne feledje, hogy amit a természetben találunk, annak nem feltétlenül kell lennie annak, ami a természetben van. Valóban számunkra valóságos, mert a világunk az, amit érzünk.

Ha nem, hogyan alkalmazhatjuk őket igazi dolgokra?

Nos, ez “A trükkös rész. A számok a matematika eszközei. A tudomány olyan ágai, mint a matematika és a logika, nem a valós dolgokról szólnak; nem azokról van szó. Valójában az absztraktról szólnak. Ez mind az erejük, mind a gyengeségük.

Ha adsz nekik egy olyan szabályt, amely létezik vagy nem, akkor sok más dolgot fognak neked elmondani erről a világról. Tehát, ha szabályokat adsz nekik (bármilyen szabályt), akkor elmondják neked sok következménye van ezeknek a szabályoknak. Ez az erejük. Ezért alkalmazhatók szinte mindenhol. És meg fogják mondani nektek e szabályok csak következményeit, az orákulum személyes meggyőződésének nincs helye. Ez ezért hangsúlyozzák a szigorúságot.

De ha érdekel egy olyan világ, amelynek szabályai ismeretlenek számodra, ott tehetetlenek. Ez pontosan igaz fizikai világunkra, amint ismerjük. érdekli a világunk szabályai, de a matematika nem tudja biztosítani őket. (Ezzel szemben az elméleti fizika és a matematika közeli barátok). Ezért a kapcsolat létrehozásához hídra van szükségük közöttük. Ez egy hiányosság, amelyet csak a filozófia tölthet be. És a filozófiai eszközök, például a modellek a szokásos út.

Kisebb kérdések

Hogyan képzeletbeli számok képzeletbelibbek, mint valódi számok? Nos, a képzeletbeli számok nem egy uncia képzeltebbek, mint a valós számok. A professzor a komplex számokról tartott előadásában arra kérte a hallgatókat, hogy emeljenek kezet, ha úgy gondolják, hogy a képzeletbeli számok képzeltek, a valós számok pedig valósak. Körülbelül tizenhárom diák emelt kezet. Aztán ezt mondta: “Rendben, megbeszélhetjük a dolgot. Feletek a színpadra lép”.

Miért nem adhatók “s” komplex számok határozott sorrendben? Rendelés szerint nem azt értik, általános dolog; Egy konkrét koncepcióról beszélnek, amelyet teljes sorrendnek neveznek.Ha azt mondjuk, hogy a komplex számok nem rendelhetők meg, az azt jelenti, hogy bármilyen rendezéssel is előáll, az nem teljesíti a teljes rendelés legalább egyik feltételét, amely kompatibilis a szokásos terepi összeadási és szorzási műveletekkel. További részletek ebből a kérdésből a stackexchange-ben és ezen az oldalon találhatók a cut-the-knot . Valójában maga a komplex számok {0,1, -1, i, -i} halmaza fog problémát okozni, amikor a szokásos terepi műveletekhez tartozó teljes sorrendet próbálunk megadni. Részleteket adok, ha érdekel (nem nehéz, de úgy gondolom, hogy ez nem lesz filozófiai jelentőségű az Ön számára).

Hozzászólások

• A {0,1, -1, i, -i} halmaz teljesen rendezett, ahogy írtad, balról jobbra. ‘ nincs sorrend az algebrai struktúrával kompatibilis komplex számokon. De a komplex számokon rengeteg az összes megrendelés. A + bi-n található lexikográfiai sorrend ilyen.
• Szerkesztve. Köszönöm @ user4894. Igyekeztem a részletek minimálisra csökkentését.
• A (teljes) rendezés és rendezés mező meghatározása a Stephen Abbot ‘ könyv ” Az elemzés megértése ”

Ha minden rendben van veled, a számokra inkább a geometriára szeretnék koncentrálni. Ugyanezt érzem mindkét területen, de a geometria egy kicsit jobban illik a példámhoz.

Vegyük fontolóra a következő állítást:

Bármely háromszög szöge 180 fokos összegű.

Ha ésszerűen ismeri az alapgeometriát, ez nyilvánvalóan igaznak tűnik.

Mi a helyzet ezzel az állítással?

James Kirk az USS Enterprise kapitánya.

Azt állíthatjuk, hogy hamis, feltételezem, de ha egy Star Trek konferencián veszünk részt, az nem túl udvarias. De rosszabb lesz. Ha azt állítjuk, hogy a fenti állítás hamis, akkor azt állítjuk, hogy:

James Kirk nem az USS Enterprise kapitánya.

És ez még mindig azt sugallja, hogy van egy Kirk és egy USS Enterprise is, amellett, hogy bosszantja a Trek rajongók. Vannak bonyolultabb módszerek, amelyekkel értelmezhetjük a tagadás operátort, de ez nem triviális probléma .

Tegyük fel, hogy elfogadjuk, hogy Kirk kapitány, a rajongók elhelyezésére. De aztán egyikük odajön hozzánk és azt mondja:

Én a Star Trek: A következő generáció rajongója vagyok, és Szerintem a Kirk-állításod hamis. Az Enterprise kapitánya Picard, nem pedig Kirk.

Akkor, amíg mi ” Újra elgondolkodtató, hogy vége, egy matematikus odajön hozzánk és azt mondja:

Én “div div

Leopold Kronecker kijelentette, hogy a nem -negatív egész számok, ahol Isten készítette őket. Bármi mást az emberek “alkotnak”. Ezt az elképzelést követve biztosan tudjuk, hogy a nem negatív egész számok valósak. Most a “A számok valósak” állítás. egyenértékű a “Számok léteznek” kifejezéssel. A létezés igazolható az adott tulajdonságot kielégítő egy külön elem felírásával. A nem negatív egész számok létezésével és annak a feltételezésnek a felhasználásával, hogy a nem negatív egész számok számok, arra a következtetésre jutunk, hogy a számok valósak.

Szerkesztés: Amire valójában rá akartam mutatni, hogy a kérdés valóban attól függ, hogy miként értik a számokat.

Másrészt szeretném szeretnék csapást mérni a Kroneckers-pontra. Általánosabban fogalmazva leírta az emberi lények természetes szokásait a dolgok számlálásához. Ez nem teljesen ésszerűtlen. Vegyük figyelembe, hogy találtak olyan csontokat, amelyeknek számlálási jele körülbelül 30000 éves volt (remélem, nem hibáztatsz, ha nem adok bibliográfiai igazolást) – jóval azelőtt, hogy az axiómáktól elgondolkodtak volna az építés természetes számok.

Megjegyzések

• Érvelés a hatóság részéről?
• @NieldeBeaudrap, nem ‘ t egy induktív érveléssel vitatkozik. Nem ‘ ellentétes követelménye az érvnek a hatóságtól?
• ” Leopold Kronecker kijelentette, hogy a nem negatív egész számokat Isten készítette ” [hangsúly az enyém].
• A tény hogy az emberek egy ötletet axiomatizálás nélkül használtak, még nem jelenti azt, hogy ” az emberektől függetlenül létezik “. Valódi a mágia? Valódi a szerencse?
• Úgy gondolom, hogy megengedi magának, hogy gondoljon a ” használja ” másként a ‘ magic ‘ és ‘ számok ‘, de ne aggódjon.

1. A számlálásra számokat használnak.

2. Számláljuk az űrlapokat.

3. Az egyik A legprimitívebb forma egy sor.

4. A vonal egy forma, amelynek a vége megegyezik a kezdetével.

5. Így a vonal egy dimenziós hurok, és az összes számot úgy tekintjük meg, mint 1 magát a kört, mint 1 halmazt. (azaz 7 narancs 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) vagy 1 1 “-es készlet, ahol a” narancs “halmaz és a halmaz része).

6. Az összes jelenség forma, ahogy formát öltenek. Az összes jelenség, amelynek alakja van, hurok, amikor véget ér, ahol a körvonal követésével kezdi.

7. A számlálás hurok az alany és az objektum (ok) között.

8. Tehát megszámoljuk a hurkokat, olyan számokat használva, amelyek az 1-es hurkon keresztül fordulnak elő az alany és az objektum hurkolásán keresztül az objektummal, mivel az alakja hurok, valamint a ésszerű, hogy a szubjektum hurok.

9. A számok térbeli formák, és a térbeli formákon keresztül zajló folyamatok révén léteznek.