Van ' t Hoff-egyenlet az egyensúlyi állandó hőmérséklet-függőségének

A $ \ Delta H ^ \ circ $ és $ K $ az úgynevezett van “t Hoff egyenlet . Mivel Philipp kérdéséhez fűzött megjegyzése már a $ \ Delta G ^ \ circ = -RT \ ln {K} $ egyenlet alapos megvitatásához vezet. innen nem fogom megismételni.

A Gibbs-féle szabad energia, $ G $ meghatározása $ G = H – TS $ . A $ \ mathrm dG = V \, \ mathrm dp – S \, \ mathrm dT $ használatával megkapjuk a Maxwell relációt

$$ \ left (\ frac {\ részleges G} {\ részleges T} \ jobb) = -S $$

és ezért a Gibbs – Helmholtz-egyenlet ( levezetés itt )

$$ \ left (\ frac {\ partitális (G / T )} {\ részleges T} \ jobbra = = \ frac {H} {T ^ 2} \ quad \ Balra jobbra nyíl \ quad \ balra (\ frac {\ partitális (\ Delta G ^ \ circ / T)} {\ részleges T} \ right) = – \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {T ^ 2} $$

Mivel $ \ ln K = – \ Delta G ^ \ circ / RT $ , van

$$ \ frac {\ mathrm d (\ ln {K}) } {\ mathrm dT} = – \ frac {1} {R} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dT} \ bal (\ frac {\ Delta G ^ \ circ} {T} \ jobb) = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} $$

Ez a van “t Hoff-egyenlet differenciálalakja; ez azonban nem a leghasznosabb dolog számunkra mert csak a $ \ ln {K} $ a $ T $ ellen egy adott ponton. Általában elválasztjuk a változókat, és integráljuk mindkét oldalra:

$$ \ int _ {\ ln {K_1}} ^ {\ ln {K_2}} \ ! \ mathrm d (\ ln {K}) = \ int_ {T_1} ^ {T_2} \! \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} \, \ mathrm dT $$

$$ \ ln {K_2} – \ ln {K_1} = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {R} \ left (\ frac {1 } {T_1} – \ frac {1} {T_2} \ jobbra) $$

Tehát, ha tudja az egyensúlyi állandót $ K_1 $ egy bizonyos hőmérsékleten $ T_1 $ , és meg akarja találni az egyensúlyi állandót $ K_2 $ más hőmérsékleten $ T_2 $ egyszerűen becsatlakoztathatja az értékeket az egyenletbe, és megoldhatja a $ K_2 $ .

Ne feledje, hogy ez az egyenlet támogatja azt, amit Le Chatelier elvéről tud; ha a reakció exoterm, $ \ Delta H ^ \ circ < 0 $ , és ha te nemelje a hőmérsékletet $ T_1 $ -ról $ T_2 > T_1 $ majd $ (1 / T_1 – 1 / T_2) > 0 $ . Az egyenlet RHS-értéke tehát negatív, ami azt jelenti, hogy $ \ ln {K_2} < \ ln {K_1} \ Rightarrow K_2 < K_1 $ , ami azt jelenti, hogy az egyensúlyi helyzet balra tolódott.

Ne feledje, hogy az utolsó lépés (az integráció) azt a feltételezést teszi, hogy $ \ Delta H ^ \ circ $ egy állandó a $ T_1 $ és $ T_2 $ . Ne feledje, hogy ez általában nem igaz, de ha a hőmérséklet-tartomány nem “túl hatalmas”, akkor ennek az egyenletnek a használatával elég pontos eredményeket kapunk.

Megjegyzések

• Az entalpia változása $ \ Delta H ^ \ circ $ egy normál állapotra (egy adott nyomásra) utal. Tehát a $ \ Delta H ^ \ circ $ a hőmérséklettől is függ. Honnan tudjuk, hogy ha reakció meghatározott körülmények között endotermikus ($ (T_1, p ^ \ circ) $ különböző körülmények között is endoterm lenne $ (T_2, p ^ \ circ) $, ezért alkalmazhatjuk a Le Chatelier ' s elv?
• @adosar meg kell találnod a $ \ Delta H $ hőmérsékletfüggését. Ez a termékek és a reagensek hőkapacitásától függ. A teljes magyarázat túl hosszú ahhoz, hogy megjegyzést fűzzünk hozzá , de keresse meg Kirchhoff ' törvényét.Atkins ' tankönyvben lesz egy szakasz. Röviden megemlítik a chemistry.stackexchange.com/questions/39620/…

címen.

• Köszönöm. Megnézem.