Vannak ismert negatív hőkapacitások?

Bizonyos esetekben vannak olyan rendszerek, amelyek negatív hőkapacitással rendelkeznek, és valójában az asztrofizikában folyamatosan felmerülnek.

Általános szabály, hogy a gravitációval kötött rendszerek negatív hőkapacitásokkal rendelkeznek. . Ennek oka, hogy egyensúlyban (és ne feledjük, hogy a klasszikus termodinamikát egyébként sem tudjuk egyensúly nélkül elvégezni), a virális tétel valamilyen formája érvényes lesz. Ha a rendszernek csak kinetikus energia $ K $ és potenciális energia $ U $, akkor a teljes energia természetesen $ E = K + U $, ahol $ E < 0 $ a kötött rendszerekhez. egyensúly, ahol a potenciális energia pusztán gravitációs, akkor $ K = -U / 2 $ is van. Ennek eredményeként $ K = -E $, és így további energia hozzáadásával csökken a hőmérséklet.

Ilyenek például a csillagok és a gömbhalmazok . Képzeljük el, hogy energiát adunk az ilyen rendszerekhez úgy, hogy felmelegítjük a csillagban lévő részecskéket, vagy több halmazállapotú csillagnak adunk kinetikus energiát. Az extra mozgás a rendszer enyhe kikapcsolása érdekében fog működni, és minden el fog terjedni. De mivel a (negatív) potenciális energia kétszer annyit számít, mint a kinetikus energia az energiaköltségvetésben, minden még lassabban halad r ebben az új konfigurációban, ha ismét helyreáll az egyensúly.

Valamely szinten mindez ahhoz vezet, amit hőmérsékletként definiálsz. Emlékezzünk vissza arra, hogy a hőmérséklet egyszerűen a hőáramot veszi figyelembe, bármit is definiálunk hőmérőjének. Ha hőmérője transzlációs kinetikus energiához kapcsolódik, de nem a gravitációs potenciálhoz, akkor megkapja a fenti helyzetet. “Megbízom másra, hogy szilárd anyagokra vagy fordított populációkra válaszoljon.

Megjegyzések

• Tudna adni néhány utalást a témával kapcsolatban?

Ehhez nem kell asztrofizikához mennünk. Egy síkság reverzibilis terjeszkedésében vanília ideális gáz, ha az ember nem ad elegendő hőt, a hőmérséklet csökken (és ez a meghatározás szerint a hőteljesítmény negatív lesz). Ez bármikor megtörténhet, amikor olyan munkát végeznek, hogy nincs elegendő hő hozzáadva a belső energia. Ezért a $ dQ / d \ theta $ olyan rossz módszer a hőteljesítmény meghatározására. Ilyen meghatározás esetén a hőteljesítmény nem is fizikai tulajdonsága a m aterial. A klasszikus termodinamikában a hőkapacitás pontosabban definiálható a belső energia és az entalpia részleges származtatásai alapján a hőmérséklet szempontjából.

Megjegyzések

• Tehát a légy egyértelmű, ‘ olyan forgatókönyvre hivatkozol, amikor hőt adunk egy gázhoz, de az elég nagy sebességgel bővül ahhoz, hogy a hőmérsékletet gyorsabban csökkentsék, mint a hozzáadott hő hőmérséklet?
• Nem. Ez nem ‘ függ a sebességtől. Azt mondtam, hogy ” visszafordítható, “, így a terjeszkedési sebesség nagyon lassú. Adiabatikus, reverzibilis tágulás esetén a gáz hőmérséklete csökken (annak ellenére, hogy hő hozzáadása vagy eltávolítása nélkül történik). Ha hőt adnának a tágulás során, akkor lehet, hogy nem lesz elég a hőmérséklet-csökkenés teljes megszüntetése.
• ” nem ad elegendő hőt, a hőmérséklet csepp .. ” nem pontosan az, amit az OP kért. Rendszere hűlni fog, függetlenül a külső hő alkalmazásától. A kérdés: vegyen egy stabil rendszert és adjon hozzá hőt. Csökkenhet-e a hőmérséklet?
• Pontosabban értelmezhető-e ez az OP által feltett kérdésre: Csökkenhet-e egy tiszta anyag vagy állandó összetételű keverék hőmérséklete, ha belső energiája állandó térfogaton nő?

A hőkapacitás, az állandó térfogatú hőkapacitás és az állandó nyomáson a hőkapacitás kétféle meghatározást határoz meg.Az ideális gáz reverzibilis tágulása nem végezhető állandó térfogaton. Ez nem végezhető állandó nyomáson hő hozzáadása nélkül.

A rövid válasz “nem”. Az elmélet azt mutatja, hogy a hőkapacitások pozitívak. Az irodalomban említett negatív hőkapacitások ezen elmélet félreértésén alapulnak.

Például az “” asztrofizikusok a virális tételt használják a mozgási és a potenciális energia összegének $ E = K + \ Phi $ átalakítására $ E = -K $ -ra, majd $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ használatával megkapja

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

ami negatív mennyiség, de nem a hőteljesítménye A hiba az, hogy a $ C_V $ hőkapacitást állandó térfogatú részleges derivált határozza meg.

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partis E} {\ részleges T} \ jobb ) _V $$

A kinetikus energia a hőmérséklet függvénye, míg a potenciális energia a $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $ térfogat függvénye, amely jelentése

$$ C_V = \ bal (\ frac {\ részleges E} {\ részleges T} \ jobb) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

és mind a Schrödinger statisztikai mechanika tételével, mind a klasszikussal egyetértésben pozitív hőteljesítményt kapunk al termodinamikai stabilitás elmélet.

Megjegyzések

• Ez a gravitációs rendszerek negatív hőkapacitásának ellenérve téves: először is, általában nincs korlátozó térfogat gravitációs rendszerekben. Ennél is fontosabb, hogy az $ E $ az átlagos energia, és általában a $ \ Phi $ átlagos értéke a $ T $ és a $ V $ függvénye. Ellenkező esetben minden rendszer rendelkezik az ideális gáz hőkapacitásával.
• @GiorgioP A fenti megjegyzések haszontalanok. (i) Lyndell-Bell szférikus térfogatú rendszereket vesz figyelembe. Általánosabb geometriák jöhetnek szóba. Még ha el is ismerjük, hogy egyes rendszerekben nincs ” kötet korlátozó “, ez azt jelentené, hogy a $ C_V $ nincs definiálva ezekhez a rendszerekhez , nem pedig negatív. (ii) Nem vettem figyelembe az általánosabb lehetséges rendszert, ezért a kinetikus energiát $ (3/2) Nk_BT $ -nak, a potenciális energiát pedig $ r ^ {- n} $ -nak veszem Lyndell-ként. -Bell igen.
• (iii) megfontolhatnám egy általánosabb $ \ Phi (T, V) $; de a részleges derivált még mindig különbözne a teljes származéktól, mint Lynden-Bell veszi. Azaz. az asztrofizikusok ‘ érvelés továbbra is téves. (iv) Az általam illusztrált hőteljesítmény nem kizárólag az ideális gázokra vonatkozik. Például a van der Waals-gáz belső energiája $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, a potenciális energia nem függ a hőmérséklettől. A részleges deriváltat véve könnyen megállapítható, hogy $ C_V = (3/2) Nk_B $ érvényes a Van der Waals típusú féle valós gázokra is.