Erre a kérdésre már itt van válasz :
megjegyzések
- van valami gondolata erről? $ \ text {Var} (X) \ text {Var} (Y) $ téves lenne – vegyen fontolóra egy szinte biztosan állandó, nulla nélküli X X $ -t
- Nincs uram. Tudom, hogy Var (XY) = E (X ^ 2 Y ^ 2) – (E (XY)) ^ 2 és E (XY) = E (X) E (Y) mint X, Y független, de fogalmam sincs X-ről ^ 2 és Y ^ 2 függetlenek, vagy sem.
- Ha $ X $ és $ Y $ függetlenek, akkor $ X ^ 2 $ és $ Y ^ 2 $ is függetlenek, és $ E [X ^ 2Y ^ 2] = E [X ^ 2] E [Y ^ 2] $
- Általános termékeset itt: stats.stackexchange.com/questions/52646 / … (2 kérdés szorzata meg van adva a kérdésben)
- Köszönöm szépen Glen_b
Válasz
Kövesse Henry megjegyzéseit a válasz eléréséhez. A válasz elérésének másik módja azonban az, hogy ha $ X $ és $ Y $ függetlenek, akkor $ Y | X = Y $ és $ X | Y = X $ .
Megismételte az elvárásokat és a varianciakifejezéseket
\ begin {align *} \ text {Var} (XY) & = \ szöveg {Var} [\, \ text {E} (XY | X) \,] + \ text {E} [\, \ text {Var} (XY | X) \,] \\ & = \ text {Var} [\, X \, \ text {E} (Y | X) \,] + E [\, X ^ 2 \, text {Var} (Y | X ) \,] \\ & = \ text {Var} [\, X \, \ text {E} (Y) \,] + E [\, X ^ 2 \ , \ text {Var} (Y) \,] \\ & = E (Y) ^ 2 \, text {Var} (X) + \ text {Var} ( Y) E (X ^ 2) \ ,. \ end {align *}
megjegyzések
- $ E (Y) ^ 2 \, text {Var} (X) A + \ text {Var} (Y) E (X ^ 2) $ lehet helyes, de furcsa módon nem szimmetrikus, mivel $ E (Y ^ 2) \, \ text {Var} (X) + \ text {Var } (Y) E (X) ^ 2 $ lenne. Azt gondoltam volna, hogy $ \ text {Var} (X) E (Y) ^ 2 + \ text {Var} (Y) E (X) ^ 2 + \ text {Var} (X) \ text {Var} (Y ) $ természetesebb lenne, míg $ \ text {Var} (X) E (Y ^ 2) + \ text {Var} (Y) E (X ^ 2) – \ text {Var} (X) \ text {Var } (Y) $ is igaz lenne
- @Henry Nos, $ E (X ^ 2) = Var (X) + E (X) ^ 2 $ használatával $ Var (XY) = E (Y) ^ 2Var (X) + Var (Y) Var (X) + Var (Y) E (X) ^ 2 $. Ez ' szimmetrikus.