Qualcuno può aiutarmi con questa?
Una moneta equa è lanciato 5 volte, qual è la probabilità di una sequenza di 3 teste? Vedo che ci sono 2 * 2 * 2 * 2 * 2 possibili risultati, ma quanti di questi includono 3 teste in una sequenza e perché?
Commenti
- Sono possibili solo 32 combinazioni; potresti scriverli tutti e contare solo quelli che hanno tre teste. Potresti risparmiare un po di sforzo notando che tutte le combinazioni con una coda al terzo posto non possono avere una sequenza di tre teste, quindi in realtà devi solo scrivere 16 combinazioni (quelle con una testa al terzo posto) e ricorda che il altri 16 don ' t hanno sequenze di tre teste.
- Si prega di contare: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Intendi esattamente tre teste successive o tre o più teste successive ? Le risposte sono diverse in questi due casi.
- Unanalisi generale del problema di calcolare la possibilità di ottenere $ k $ teste di fila da una sequenza di $ n $ prove indipendenti quando ciascuna testa ha un la possibilità che si verifichi $ p $ è data nella mia risposta a stats.stackexchange.com/a/23762 . Lapproccio qui fornito dà $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ quando $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ e $ n = 5 $.
Risposta
Numero totale di eventi possibili = 2 ^ 5 = 32
Frequenza di esattamente 3 tentativi (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frequenza di esattamente quattro teste consecutive (HHHHT, THHHH) = 2
Frequenza di cinque teste consecutive = 1
Frequenza degli eventi richiesti = 5 + 2 + 1 = 8
Probabilità richiesta = 8/32 = 1/4
Commenti
- Grazie a tutti coloro che hanno fornito approfondimenti, potrei davvero elencare tutti i possibili esiti e contare quello con almeno 3 teste ma mi piace il ragionamento proposto da Stat-R.