Area della bobina vs area del nucleo

In che modo la differenza di induttanza è correlata al rapporto tra nucleo e area bobina?

È “una buona domanda ma ci saranno” sfumature “che significano che questa risposta non è corretta al 100% per tutte le situazioni. Inizia con riluttanza magnetica \ $ \ mathcal {R} \ $ e mi scuso se la matematica gira per le colline un paio di volte.

È definito così: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

La riluttanza è la lunghezza del nucleo divisa per la permeabilità x larea della sezione trasversale. La riluttanza è anche (più tradizionalmente) definita come: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Qui, la riluttanza è il numero di turni (N) mu Limitato dal rapporto tra gli amplificatori applicati e il flusso magnetico prodotto. Questo fondamentalmente ci dice che una riluttanza maggiore produce meno flusso per amplificatore. Probabilmente è ciò a cui la maggior parte delle persone è abituata quando comprende la riluttanza.

Se queste due formule vengono equiparate otteniamo: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Se differenziamo il flusso rispetto al tempo otteniamo: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Possiamo usare la legge di induzione di Faraday per equiparare V / L a \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• E possiamo equiparare V / N a \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V è la tensione, L è linduttanza

Ora otteniamo la formula ben nota per linduttanza: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Dallalto possiamo sostituire \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ e \ $ A \ $ per la riluttanza e otteniamo: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Nota che questa formula è leggermente versione riorganizzata di \ $ A_L \ $ , (fattore di induttanza del nucleo) vista nei fogli di dati della ferrite con \ $ A_L \ $ essendo linverso della riluttanza (permeanza).

Possiamo “stimare” la riluttanza dellaria tra il nucleo di ferrite e le bobine calcolando larea che occupa nella croce complessiva -sezione della bobina quindi applicandola nella formula in alto.

Quindi, notando che le riluttanze in parallelo si sommano come resistori in parallelo, dovremmo essere in grado di ottenere un valore composito per la riluttanza comprendente aria e materiale del nucleo.

Usa questo valore composito in la formula in basso e il bingo.

Dove questo metodo ha bisogno di lavoro (e dove la mia comprensione mi delude) è nella “stima” della riluttanza dellaria allinterno della sezione trasversale della bobina – potrebbe non essere semplice come calcolare il totale larea che occupa perché potrebbero esserci delle sfumature sulla forma dellaria, il che significa che “non è generalmente applicabile.

Commenti

• " … potrebbe non essere semplice come calcolare larea complessiva che occupa … " Richiede la risoluzione di unequazione differenziale parziale in tre dimensioni, che può essere fatto solo per un numero limitato di problemi. Generalmente questo viene fatto numericamente, usando lanalisi degli elementi finiti.
• @TimWescott sì, pensavo che ci fossero alcune sfumature sulla risoluzione della riluttanza dello spazio aereo, ma questo è ciò a cui si riduce in poche parole; cioè se puoi fare le equazioni diff, lOP ha una risposta.
• Bella risposta. I ' aggiungerò semplicemente il vantaggio di OP ' che FEMM (Finite element Magnetic Modeller) è uno strumento gratuito, quindi se desidera che possano modellare un induttore a nucleo misto. Penso che tagli solo modelli piani, quindi ' non riuscirà a capire il 3D completo. Puoi modellare le cose ben al di sopra del tuo livello di abilità se comprendi le nozioni di base abbastanza bene da ottenere tutto perforato. ' richiede solo un po di tempo.
• @ Andy aka Since R1 || R2 per R1 > > R2 è approssimativamente R2, è leffetto del traferro attorno alla bobina minimo fino al rapporto tra il divario / core avvicinarsi μ del core? Se è così, allora per un core con un μ di 1000 potresti avere un gap significativo con un effetto minimo.
• @ crj11 totalmente corretto, ma molti molti core hf hanno una permanente di solo dieci o giù di lì.