Bekenstein legato allelettrone?

Hai trovato un modo elaborato di calcolare $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ circa 0,0661658 $. Qui, $ \ alpha \ approx 1/137 $ rappresenta la costante di struttura fine .

Il punto da notare è che:

A) Il limite di Bekenstein definisce il numero massimo di nats di informazioni che possono essere contenute in una regione sferica come la circonferenza di quella regione divisa dalla lunghezza donda Compton ridotta associata allenergia totale contenuta in quella regione,

e

B) il raggio dellelettrone classico è uguale alla costante di struttura fine moltiplicata per la lunghezza donda Compton ridotta del elettrone.

Ripeteresti il calcolo usando la massa dellelettrone e la lunghezza donda Compton ridotta dellelettrone, otterrai un valore di $ 9,0647 $ bit. Tuttavia, otterrai esattamente lo stesso valore per un protone o qualunque altra particella elementare o composita si possa scegliere. Non attribuirei alcun significato fisico a questi risultati.

Aggiunto: Al momento non abbiamo una teoria della gravità quantistica coerente e non abbiamo nemmeno unidea di quali sarebbero i gradi di libertà fondamentali in una tale teoria. Pertanto qualsiasi affermazione in risposta a domande come “quanti bit / nat di informazione possono essere associati a una massa di elettroni” corre il rischio di portare a sciocchezze. Detto questo, il limite olografico (Bekenstein-Hawking / buco nero) sembra più in grado di fornire indicazioni ragionevoli. Usando $ 4 \ pi $ per il quadrato della lunghezza donda Compton ridotta dellelettrone come area nel limite BH si ottiene un contenuto informativo di $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Qui $ m $ denota la massa dellelettrone. Questo risultato per “il contenuto di informazioni di un volume abbastanza grande da contenere un elettrone” è essenzialmente il quadrato del rapporto tra la massa di Planck e la massa dellelettrone. Questo è “un sacco di nats.

Commenti

• Stavo usando la terza equazione nellarticolo di WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Capisco che ln 2 proviene dalla conversione nat / bit, ma che ' è già presente in WP, e può ' t tenere conto dei due ordini di grandezza tra i 9,06 bit che hai calcolato e gli 0,066 bit che la formula WP produce. Quando dici " don ' t allegare alcun significato fisico " stai dicendo, forse in un linguaggio più educato, la stessa cosa che @Jerry Schirmer ha detto, cioè che il limite non è valido su questa scala?
• @StudentT – i due ordini di grandezza provengono dalla costante di struttura fine (la differenza tra lutilizzo del raggio dellelettrone classico e il raggio lelettrone) La linea di fondo è: il calcolo porta a un ragionamento circolare voi d di fisica.
• Caro @Johannes, permettimi di porre la domanda in modo non circolare: dato un sistema fisico che si inserisce in un elettrone e non ha più massa / energia di un elettrone, qual è il numero massimo di stati distinguibili che può avere? Forse la fisica non può (ancora) fornire un limite. Allinizio mi interessava una domanda più semplice: dato un sistema che impiega esattamente 1 bit per caratterizzarlo, quanto piccolo può essere?Ma poi ho pensato che sarebbe stato un buon controllo di sanità mentale guardare la formula di Bekenstein per un sistema esistente e ho trovato il risultato piuttosto sorprendente che ho pubblicato sopra.
• @StudentT – sembra che tu stia cercando un stima basata sul limite BH. Ho aggiunto del testo alla mia risposta sopra. Spero che aiuti.
• Caro @Johannes, grazie! Ovviamente aiuta, ma aggiunge anche un po alla mia confusione, in quanto la risposta viene fuori come $ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ bit, più grandi di quanto ha wikipedia per una sfera di 6,7 cm di raggio (vedere la sezione " Il cervello umano " in en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Questo non vuol dire che WP sia sempre accurato al 100%, ma nella sezione matematica che ' ho più familiarità con generalmente molte persone esperte leggono articoli e non ' per farti sfuggire cose oltraggiose. In ogni caso, il tuo sforzo per chiarire questo aspetto è molto apprezzato!

Non si possono accettare risultati del genere troppo seriamente alla scala alla quale si applicherebbe un elettrone. In particolare, il classico modello relativistico generale, applicato ingenuamente a un elettrone di massa puntiforme direbbe che lelettrone ha una carica e un momento angolare troppo grandi per avere un buco nero allorizzonte, e sarebbe invece il tipo di oggetto esotico chiamato singolarità nuda.

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• Prima di porre la domanda ho controllato Bekenstein ' spiegazione su Scholarpedia. Il suo metodo per derivare il limite consiste nel far cadere loggetto (in questo caso lelettrone) in un buco nero. Non è chiaro a un estraneo come me quale parte di questa derivazione non prenderla sul serio.
• @StudentT: lui ' lo sta facendo cadere in un buco nero ' s orizzonte. Se prendi la relazione generale atività per essere vera fino alla scala di ' s, non cè orizzonte, quindi nessuna delle equazioni di Bekenstein ' fa un senso, dal momento che si basano tutti sullattraversare lorizzonte.
• Ottimo, grazie! La stessa logica si applica alle radiazioni di Hawking? Sembra essere lo stesso problema di scala: guardi alla creazione della coppia (presumibilmente i membri della coppia non sono lontani luno dallaltro su una scala quantistica) quando un membro è allinterno e laltro allesterno dellorizzonte degli eventi, una sfera il cui raggio è misurato su scala cosmica? Comunque, la domanda originale è chiusa e grazie ancora.