La temperatura di 1 mole di un liquido viene aumentata riscaldandolo con 750 joule di energia. Si espande e fa 200 joule di lavoro, calcola la variazione di energia interna del liquido.
Voglio usare lespressione: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ in modo che: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
ma mi colpisce che “non può essere così semplice (esame del primo anno di college). Inoltre, che significato ha” 1 mole “di liquido?
Commenti
- Hai proposto la soluzione giusta. Niente a che vedere con la quantità di materia né con lo stato di aggregazione.
- Sì. Non è possibile ‘ lasciarlo così tuttavia, un commento deve essere più lungo di tre caratteri. ” 1 mole di liquido ” non ha alcun significato.
- È $ Q $ e $ W $ non $ \ Delta Q $ o $ \ Delta W $
Risposta
Il tuo calcolo è corretto. La definizione standardizzata della variazione dellenergia interna $ U $ per un rmodynamic system è
$$ \ Delta U = Q + W $$
dove $ Q $ è la quantità di calore trasferita al sistema e $ W $ è un lavoro svolto sul sistema (a condizione che non si verifichino reazioni chimiche). Pertanto al calore ceduto allimpianto viene assegnato un segno positivo nellequazione $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$ mentre viene assegnato il lavoro svolto dallimpianto sullambiente durante lespansione del liquido un segno negativo $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Quindi, la variazione di energia interna è $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Tuttavia, la domanda è un po imperfetta poiché i valori forniti non sono tipici di un liquido . A titolo di confronto, valori realistici per acqua sono mostrati nella tabella seguente.
$$ \ textbf {Water (liquid)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Quantity} & \ text {Symbol} & \ text {Valore iniziale (0)} & \ text {Valore finale ( 1)} & \ text {Cambia} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Quantità di sostanza} n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0,0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1.80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1.80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4,62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9.9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Internal energy} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749,99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 1 \, 513.39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263.39 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Quando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ di acqua con una temperatura iniziale di $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ viene riscaldata con $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a una pressione costante di $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, lespansione risultante è in realtà solo $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
Il lavoro pressione-volume corrispondente è $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0.00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ che è chiaramente sotto il valore fornito nella domanda $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
I valori forniti nella domanda sono appropriati per un gas . Ad esempio, i valori realistici per azoto sono mostrati nella tabella seguente.
$$ \ textbf {Nitrogen (gas)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Quantity} & \ text {Symbol} & \ text {Initial value (0)} & \ text {Final value (1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Quantità di sostanza } & n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0,0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Internal energy} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616.83 \ \ mathrm {J} & 535.77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 8 \, 517.87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267.87 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Quando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ di azoto con una temperatura iniziale di $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ viene riscaldato con $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a pressione costante di $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, il lavoro pressione-volume risultante è
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ Il corrispondente equilibrio entalpico $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ \ mathrm {J} +214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ è abbastanza simile ai valori della domanda $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ e $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $