Se voglio ruotare unorbita eccentrica attorno al corpo centrale: mantieni il piano orbitale, mantieni le altitudini di apoasse e periapsi, ma fai ruotare lorbita sul suo piano orbitale – cambia largomento del periapsis – qual è la manovra ottimale a tal fine?
So che un modo semplice per ottenere questo effetto è eseguire unustione radiale (verso il centro del corpo centrale) al periasse, a spinta tale che limbarcazione mantenga laltitudine, contro laccelerazione centripeta; muovendosi in un percorso circolare attorno al corpo; “trascinando il periasse lungo” – nel momento in cui i motori vengono spenti, entra nella nuova traiettoria. Sono anche consapevole che questo metodo può essere terribilmente costoso, specialmente per orbite altamente eccentriche e grandi cambiamenti dellargomento del periapsis.
Un altro metodo è circolarizzare lorbita in apoasse e poi tornare alleccentricità desiderata una volta raggiunta largomento desiderato del periasse. Questo ha un costo fisso, che sarà eccessivo nel caso in cui lorbita sia molto eccentrica e lo spostamento di angolo desiderato sia piccolo.
Esiste anche un metodo che prevede solo ustioni tangenziali (pro / retrogrado) in vari punti dellorbita, ma ho solo unidea approssimativa di come funziona, nessuna buona ricetta solida.
Esiste una strategia universale per eseguire in modo ottimale questo cambiamento?
Risposta
Esiste una strategia universale per eseguire in modo ottimale questa modifica?
Sì. Poiché il piano orbitale (inclinazione e ascensione retta del nodo ascendente) e la forma orbitale (semiasse maggiore ed eccentricità, o distanze periasse e apoasse), le due orbite devono necessariamente intersecarsi in due punti. Una singola bruciatura impulsiva in uno di questi due punti è tutto ciò che serve.
Questa è unoperazione costosa. Supponiamo che $ \ Delta \ omega $ sia langolo di cui si desidera modificare largomento del periapsis. Il delta V istantaneo necessario per eseguire quella modifica ottimale è $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Notare che è molto simile nella forma al $ \ Delta v $ necessario per cambiare linclinazione di un angolo $ \ Delta i $.
Commenti
- È ottimale per tutti i casi? Diciamo, voglio ruotare largomento del periasse di 180 gradi, su unorbita molto inclinata che raggiunge la sfera collinare del pianeta '. I punti di intersezione sono molto vicini al periapsi e lustione dovrebbe essere enorme. Credo che circolarizzare in apoasse e poi riportare il periapsis in basso nella nuova apoasse sarebbe molto più economico?
- @SF Questa domanda e la discussione suggerisce che questo potrebbe mai essere ottimale.
- Hmm, penso che ' sia anche un fattore $ e $ mancante nel formula qui. Per cambiare largomento del periasse dellangolo $ \ Delta \ omega $, è necessario invertire la componente radiale della velocità alla vera anomalia $ \ Delta \ omega / 2 $ e questi equazioni in Wikipedia (e le mie valutazioni troppo lunghe per stare qui) dicono che $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ dove $ p = a (1- e ^ 2) $ e $ \ theta $ è la vera anomalia. Allora $ \ Delta v $ è $ 2 \ dot {r} $ in $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.