Nel capitolo 2 delle note QFT di David Tong, usa il termine “ c-number “senza mai definirlo.
Ecco il primo posto.
Tuttavia, è facile controllare sostituzione diretta che il lato sinistro è semplicemente una funzione di numero c con lespressione integrale $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Ecco il secondo posto, sulla stessa pagina (ad es. pagina 37).
I è opportuno menzionare, tuttavia, che il fatto che $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ sia una funzione del numero c, piuttosto che un operatore, è una proprietà dei soli campi liberi.
La mia domanda è: cosa significa funzione c-number?
Commenti
- Vuoi capire la funzione del numero c o del numero c?
Risposta
Un numero c significa fondamentalmente un numero” classico “, che è fondamentalmente qualsiasi quantità che non sia un operatore quantistico che agisce su elementi dello spazio di Hilbert degli stati di un sistema quantistico. Ha lo scopo di distinguere dai numeri q, o numeri “quantistici”, che sono operatori quantistici. Vedi http://wikipedia.org/wiki/C-number e il relativo riferimento.
Risposta
Il termine numero-c viene utilizzato in modo informale nel modo in cui Meer Ashwinkumar descrive . Per quanto ne so, non ha una definizione formale ampiamente diffusa. Tuttavia, esiste una definizione formale per numero-c che concorda con il modo in cui il termine viene utilizzato in molti casi, compreso il se lo stai chiedendo.
Come forse saprai, puoi pensare al formalismo degli operatori per la meccanica quantistica come una versione generalizzata della teoria della probabilità, in cui le variabili casuali a valori reali sono rappresentate da autoaggiunte operatori su uno spazio di Hilbert. Più in generale, le variabili casuali con valori complessi sono rappresentate da operatori normali .
A numero-c è una variabile casuale rappresentata da un multiplo scalare delloperatore di identità.
Intuitivamente, un numero-c è una variabile casuale che non è realmente casuale: il suo valore è una costante. Loperatore di identità stesso, ad esempio, rappresenta la variabile casuale il cui valore è sempre $ 1 $, mentre $ -4 $ volte lidentità rappresenta la variabile casuale il cui valore è sempre $ -4 $. Puoi capire perché questo ha senso calcolando il valore atteso, la varianza e i momenti più alti di un numero c rispetto a uno stato.
Nel tuo esempio, Tong sta parlando di un modello per un campo scalare casuale, ^ la cui ampiezza nel punto $ x $ è la variabile casuale a valore reale $ \ phi (x) $. Per due punti qualsiasi $ x $ e $ y $, il commutatore $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ rappresenta una variabile casuale a valori immaginari Il commutatore risulta essere un multiplo dellidentità, in altre parole, un numero c. Poiché questo numero c dipende da $ x $ e $ y $, Tong lo chiama una funzione numero c (di $ x $ e $ y $).
^ Un campo scalare libero può essere visto come una versione quantistica di rumore bianco .
Risposta
Questa particolare “$ c $ -number function” è chiamata Pauli-Jordan Operatore . Potresti esaminare attentamente la Teoria dei campi quantistici di Ryder in particolare §4.2 e §6.1.