Stavo leggendo un articolo e ho visto la seguente frase:
Per una data martingala, se ha un limite superiore o inferiore, la martingala deve convergere (as). Poiché la probabilità è sempre non negativa, 0 è un limite inferiore.
Cosa significa “a.s.” stare per? È un uso comune? La mia ipotesi è “asintoticamente” ma “mi piacerebbe verificare.
Commenti
- Sta per quasi sicuramente
- @ user33484 Per favore non ' postare risposte come commenti.
- Sì, è un uso comune.
- @ user33484 sì, praticamente hai perso 200- 300 rep perché era un commento
:P. Costo opportunità di 0. - come sta quasi sicuramente come
Risposta
Sta per “quasi sicuramente”, ovvero la probabilità che si verifichi è 1.
Risposta
Come notato da @Matt, come sta per “quasi sicuramente”, o con probabilità 1.
Perché il “quasi” in “quasi sicuramente”? Perché solo perché succede qualcosa “quasi sicuramente” non significa che Ad esempio, supponiamo $ X \ sim $ Uniform (0,1). Cosa “s $ P (X = 0,5) $? Bene, poiché $ X $ è una variabile casuale continua, $ P (X = $ qualsiasi insieme finito di valori) = 0. Pertanto, $ X $ è quasi sicuramente diverso da 0,5. Ma questo “non vuol dire che $ X $ non può essere uguale a 0,5!
Commenti
- " Solo perché quasi sicuramente qualcosa non accade non significa che non possa accadere " … beh, ovviamente. Una moneta equa non ' Quasi sicuramente non vengono fuori teste, ma possono ancora venire fuori teste. Penso che volevi dire qualcosaltro.
- @Mehrdad: Ah, ecco ' qui cè un po di ambiguità inglese. Unaffermazione meno ambigua: solo perché $ A $ accade non significa che ' sia impossibile che $ A $ non accada. Quindi in il mio esempio, $ A $ è $ X \ ne 0,5 $.
- Sì … potresti voler modificare la tua risposta di conseguenza …
- @Mehrdad Sì, lanalisi prevista era " Solo perché (qualcosa non accade) quasi sicuramente "; " Solo perché, quasi sicuramente qualcosa non succede " sarebbe stato più chiaro.
Risposta
Come accennato in precedenza, a. S. sta per quasi shurely, ma in questo caso si parla di convergenza quasi shurely. Da Wikipedia ,
per dire che la sequenza $ X_n $ converge quasi sicuramente o quasi ovunque o con probabilità 1 o fortemente verso $ X $ significa che $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Risposta
Come già notato da altri, “as” sta per “quasi sicuramente”. Larticolo di wikipedia citato da @Matt è un buon inizio per quasi sicuramente e i suoi sinonimi.
Esiste tuttavia una sottile distinzione tra quasi sicuramente (o con probabilità 1 ) a sempre [risp., tra con probabilità zero a mai ].
Immagina una serie infinita di i.i.d. variabili casuali che sono head a.s. (= con probabilità 1), tail con probabilità zero. In una serie così infinita è possibile avere un numero finito di code sebbene la probabilità di tail è 0, poiché la distribuzione empirica della serie rimane 1-0 (solo un numero finito di istanze su infinitamente molte). Daltra parte, quando si dice che la serie è sempre head si intende che nemmeno una singola coda si verifica nella serie.