Che cosè la viscosità alla rinfusa e come influisce sul flusso? [chiuso]

Questa è unottima domanda e richiede ulteriori discussioni. Pertanto, la mia risposta conterrà anche delle domande da far valutare ad altri.

Bird e Stewart lo spiegano molto bene nel loro libro Transport Phenomena. Nella sua forma generale, le sollecitazioni viscose possono essere combinazioni lineari di tutti i gradienti di velocità nel fluido: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ dove $ i, j, k $ e $ l $ possono essere 1,2,3. Se osservi lequazione sopra, ci sono 81 quantità $ \ mu_ {ijkl} $ che possono essere chiamate “coefficienti di viscosità”.

Qui è dove iniziano le loro ipotesi.

Non ci aspettiamo che siano presenti forze viscose, se il fluido è in uno stato di pura rotazione. Questo requisito porta alla necessità che $ \ tau_ {ij} $ sia una combinazione simmetrica dei gradienti di velocità. Con questo intendiamo che se $ i $ e $ j $ vengono scambiati, la combinazione dei gradienti di velocità rimane invariata. Si può dimostrare che le uniche combinazioni lineari simmetriche di gradienti di velocità sono $$ (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i} + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) \ & (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z} {\ partial z}) \ delta_ {ij } $$

Può essere mostrato? Ho letto che la mancanza di momenti superficiali microscopici garantisce che il tensore dello stress sia simmetrico ma non capisco bene questo punto.

Se il fluido è isotropo, cioè non ha una direzione preferita, quindi i coefficienti davanti alle due espressioni sopra devono essere scalari in modo che $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) + B (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z } {\ partial z}) \ delta_ {ij} $$

Così puoi vedere che il numero di “coefficienti di viscosità” da 81 a 2

Infine, di comune accordo tra la maggior parte dei fluidodinamici la costante scalare $ B $ è posto uguale a $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, dove $ \ kappa $ è chiamata viscosità dilatazionale e $ B $ è la viscosità di massa o il secondo coefficiente di viscosità . La ragione per scrivere B in questo modo è che è noto dalla teoria cinetica che K è identicamente zero per i gas monoatomici a bassa densità.

Per me questo non è una spiegazione sufficiente, lho vista anche come ipotesi di Stokes (che si basa sul fatto che la pressione termodinamica di un fluido è uguale alla sua pressione meccanica).

Penso che questo debba essere approfondito. È anche aggravato dal fatto che generalmente non è facile misurare sperimentalmente questo valore. Inoltre, le equazioni della meccanica del continuo non richiedono alcuna relazione fissa tra i due coefficienti di viscosità.

quali sono le conseguenze se non vengono prese in considerazione.

Il preciso il valore del secondo coefficiente di viscosità non è necessario per flussi inviscidi (sia $ \ mu $ che $ \ kappa $ sono assunti zero), per flussi incomprimibili, o quando vengono invocate le approssimazioni dello strato limite (sollecitazioni viscose normali < < sollecitazioni di taglio). La viscosità alla rinfusa introduce lo smorzamento associato alla deformazione volumetrica. Il suo scopo è migliorare la modellazione di eventi dinamici ad alta velocità.