Come calcolare la portata dellacqua attraverso un tubo?

Flusso laminare:

Se il flusso nel tubo è laminare, puoi utilizzare l equazione di Poiseuille per calcolare la portata:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Dove $ Q $ è la portata, $ D $ è il diametro del tubo, $ \ Delta P $ è la differenza di pressione tra le due estremità di il tubo, $ \ mu $ è la viscosità dinamica e $ \ Delta x $ è la lunghezza del pipe.

Se la tua pipa trasporta acqua a temperatura ambiente, la viscosità sarà $ 8,9 \ volte 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Supponendo che il tubo sia lungo $ 5 \, m $ e che la pressione $ 3 \, bar $ sia lindicatore pressione, la portata è

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ volte 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Tuttavia, se calcoliamo il numero di Reynolds per questa portata:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ volte 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ volte 10 ^ {5} $$

.. . vediamo che questo flusso è ben nel regime turbolento, quindi a meno che il tuo tubo non sia molto lungo, questo metodo non è appropriato.

Flusso turbolento:

Per il flusso turbolento, possiamo usare lequazione di Bernoulli wi th un termine di attrito. Supponendo che la pipe sia orizzontale:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

dove $ \ mathcal {F} $ rappresenta il riscaldamento per attrito ed è dato in termini di un empirico fattore di attrito, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Il fattore di attrito, $ f $ , è correlato al numero di Reynolds e alla rugosità della superficie del tubo. Se il tubo è liscio, come il rame trafilato, in questo caso il fattore di attrito sarà di circa 0,003. Ho ottenuto questo valore da “Fluid Mechanics for Chemical Engineers” di de Nevers, tabella 6.2 e figura 6.10. Ho anche ipotizzato che il numero di Reynolds fosse di circa $ 10 ^ 5 $ . Sostituendo lequazione per il riscaldamento per attrito nellequazione di Bernoulli e risolvendo la velocità:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Se il tuo tubo è un altro materiale con una superficie più ruvida, allora questa analisi prevederanno eccessivamente la portata. Suggerirei di cercare tabelle dei fattori di attrito per il tuo particolare materiale se hai bisogno di una maggiore precisione.

Commenti

• In ogni modo lo calcolo utilizzando il calcolo del flusso laminare, il risultato è 0,084 m ³ / se non 0,0084 m ³ /S. Quando penso come un ragazzo pratico, 0,084 m ³ / s sembra molto per un tubo del genere con questa pressione, quindi penso che il tuo risultato sia OK, ma cosa mi manca?
• Lequazione fornita di Poiseuille ‘ sembra accettare la viscosità dinamica in termini di Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Pertanto, l8,9E-04 dovrebbe effettivamente essere l8,9E-03. Vedi hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Questo dovrebbe sistemare le cose.

Caso generale

Gli strumenti di base per questo tipo di domande sarebbero lequazione di Bernoulli, nel caso dellacqua, per un fluido incomprimibile.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Come hai affermato correttamente, dovresti almeno conoscere la velocità per un punto. Puoi estendere Bernoulli con termini di caduta di pressione o combinarlo con lequazione di continuità e / o fare un equilibrio momentum a seconda della complessità del problema.Per essere chiari: ho menzionato questi strumenti perché sono usati per questo tipo di problema, non ti aiuteranno a risolvere il tuo senza che tu conosca più parametri.

Altri possibili prerequisiti

• sai che il flusso è il risultato della pressione idrostatica di un serbatoio abbastanza grande
• conosci $ \ eta $ e $ N $ della pompa responsabile del flusso del fluido

$ \ eta \ equiv \ text {efficienza} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Fondamentalmente da quello che hai attualmente affermato, non puoi trovare la velocità.

Ottenere comunque una stima

Si potrebbe presumere che la pressione allingresso è costante e non cè flusso. Trascurando le perdite per attrito e le differenze di altezza si otterrebbero

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {area della sezione trasversale del tubo} $

Questo andrebbe bene per una stima di ballpark. In alternativa puoi prendere un secchio e misurare quanta acqua puoi raccogliere in un minuto.

Commenti

• Nella mia configurazione, conosco lacqua pressione allinizio del tubo. (è ‘ la pressione dellacqua di rete quindi non cè pompa o altezza dellacqua, ma cè un manometro sul tubo.)
• È una configurazione esistente? Quanto deve essere accurato il risultato? Perché ‘ non si misura solo la portata?
• Sì, posso misurare la portata allestremità del tubo, in realtà lestremità del tubo è un piccolo foro che funge da limitatore di flusso. Ero solo curioso di sapere se la matematica alla base del risultato misurato è complessa.
• Non proprio, poiché sei interessato solo alla portata. Per un flusso stazionario la portata è costante o in generale si ha una conservazione della massa. Tutto ciò che scorre attraverso il tubo alla fine deve defluire dal tubo. La velocità può essere calcolata da $ c A = \ dot {V} = const $